数学312《比较大小》教案(北师大版必修5)

§1.2比较大小教课设计江西省吉安一中【教课目的】1）【知识与技术目标】经过回想初中内容，联合数轴得了实数的基天性质，能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握实数的运算性质与大小次序间的关系。2）【过程方法目标】经过本节学习，加强转变思想、数形联合思想的运用。3）【感情、态度与价值观目标】经过本节学习，激发学生研究数学识题的欲念，领会数学的奇妙与数学式子的构造美、对称美，进而激发学生的学习兴趣。【教课要点】比较大小的基本步骤及其应用。【教课难点】正确理解实数运算的符号法例及一些代数式的恒等变形。【教课过程】1、【创建情形】大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请谈谈你们的原由？左侧这个人再用动画展现一下，让学生从动画中发现人的身材能否匀称，此中有一要点点是比率问题。然后再给出问题的理论依照。【理论依照】一般的人，下半身长与浑身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越靠近黄金切割值0.618时人的身材就越好。2、【研究发现】【研究1】为何芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？大家能不可以联合上述理论依照猜想一下原由？问：实质生活中，我们想追求这类美，有没有什么简单有成效方法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不可以用数学知识来证明？这是一个实质问题，要用数学知识证明，一定先成立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，浑身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与浑身长的比值会增添吗？剖析：没穿高跟鞋时的比值为a，穿高跟鞋以后的比值为am，只需比较am与abbmbmb的大小关系。这个问题波及到不等式知识，我们先来复习回首不等式的的知识。【不等式的性质】：①若②若③若④若

ab，则acbcab，c0，则acbcab，c0，则acbcab，bc，则ac（传达性）注：不等式的传达性有很重要的作用，比方：比较x20.2，ylog21的大小。我们能够3找中间数0，此中x0,y0，xy【两个实数怎样比较大小】ab0abab0abab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确立我们再回到上述问题，解答以下：解：∵0ab,m0amambabmbbb0mamabmb因此，穿上高跟鞋后，下半身长与浑身长的比值会变大；穿上适合的高跟鞋能够令人的下半身长与浑身长的比值靠近黄金切割值，进而使得人更美丽了。这也是女士们为何喜爱穿高跟鞋的原由。其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神雕像及太阳神阿波罗雕像都经过故意延伸双腿，使之与身高的比值为0.618，进而创建艺术美之神话。【概括小结】1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。ama2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有bmb【研究2】平时生活中，还有哪些实例知足上述不等式？1）建筑设计规定，民用住所的窗户面积一定小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住所的采光条件越好。试问：同时增添相等的窗户面积和地板面积，住所的采光条件是变好了，仍是变坏了？请说明原由。经过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的成效。（2）糖水中加糖，糖水变甜。3、【例题解说】【例1】试比较x1x5与x32的大小解：因为x1x5x32x26x5x26x940∴x1x5x32【练习1】已知0ab，试比较a3b3与ab2a2b的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abbaaba22abb2abab20ab,ab0,ab20abab20a3b3ab2a2b【练习2ax2x，bx2，则a与b的大小关系为（）】设A、abB、abC、abD、与x相关解：abx2xx2x22x2x1210ab【概括小结】“变形”是作差比较大小的要点，“变形”的目的在于判断差的符号，而不用考虑差的值是多少。“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。4、【知识应用】【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半行程以速度m行走，另一半行程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先抵达B地。解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的行程为S，则甲：st1mt1nt12sn22m乙：t2ss2m2nt12ssst2n2m2mm2ssmnmn2mn4smnsmn2mnmn

2smn22mnmnm0,n0,s0,mnsmn22mnm0nt1t2故甲比乙先到B地【练习】两位采买员同去一家粮食销售企业买了两次粮食，两次粮食的价钱不一样，两位采买员的购粮方式也不一样。此中，甲每次购置1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设前后两次粮食的价钱分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的均匀价钱为y1、y2y11000x11000x2x1x220002y220002x1x210001000x1x2x1x22y1x1x22x1x2x1x2y2x1x22x1x22x1x1x22x202x1x2y1y2故乙的购粮方式更合算5、【知识小结】1、比较大小（1）步骤：作差→变形→判断符号→下结论。2）要点点：变形是比较大小的要点，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。ama2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有bmb3、应用：灵巧地应用比较大小的知识来解决实质生活中的问题。6、【作业部署】1、已知x,yR,P2x2y3,Q2xy2，