工程力学-第二章引力场

第二章引力场牛顿在1687远的影响。（１）天体质量或密度的 Gr

m(2)2T

M

GTM

3r

GT2R3（２）预测未知天体——海王星、冥王星的现在18世纪发现的第七个行星——星的轨道外还有一颗未发现的。后来，亚当斯和勒维列在位置的附近找到了这颗新火箭和宇宙飞（３）人造地 和宇宙速泊松方程和 斯方引力场是在任何具有质量的物质的周围空间中存在的一种无形引力场的特性是对处于引力场空间中的任何具有质量的物质要引力场强质量很少，质量少得使它的场在实际上不致改变所研究场中的质量几何尺度很小，即几何尺度小得近于一个质点，这样才能根据对它的作用这些条件都是相对的，只要质量如此之小，以至在由它的存在而引起的变化的实验范围内，不能影响到观察结果的精确度就行了，式中取极限就是指这个意义来说的。万有引力定

万有引力定律描述质点间用力关系，宏观引力场基础万有引力引力场对场中质量有力作用，为了描述引力场强弱，引入引力场强Gm0 G

0r= r

(x

(y)j(xr3m r30质点组(系统)的场强场的叠加原NNG

NN

mi连续质量体分

GfLGfsGfv

mdlrr3rr连续体质量分布(2)-体质 的场强度广义积分收敛条件:密度是连续函重力异地球形重力固体 (同步\旅行者例薄球壳的场垂直台阶的重力异点质量的力线方表述:场强矢量F对于任意一闭合面S的通量贝N等于S所包围质量角质点的能量表达闭合曲面 体质

4场中每一点上场强度的散度只与该点的质量密度成比例，而与其它点上的质基本内容:场强度的环流等于零是引力场的一个基本性质，称引引力场第二基本定律的实质是能量守恒定律在引力场的特殊形引力场第二基本定律表示的是场量与能量(做功)的关系当一质量位于引力场中时，它就受到一机械力的作所作的功是当单位质量移动一非无限小的路程时，场力所作的对于质点m引力场做正功,引力场做负功,旋度是对于矢量场的一种导微它在运算,直角坐标系中实际上旋度更普遍的定义为定域化时场矢量的环流对观测点在体质量分布外观测点在体质量分布内势差场强沿dl直角坐标系中,场强度在三个坐标轴的分量引力场中任一点的场强度只等于该点的势的梯度面质量场强的连续性(1)-法线分量不连换言之，在面质量两边相邻两点上的场强矢量面质量场强的连续性(2)-切线分量连回路地球形大ω地正常椭球参考椭球大大地水准自然表一、重力位的导数等于力在该方向上的分引力位V

y,

dm

m引力

F

rM r

(x,y,引力位

xy

(,,yo

验证

F

cos(F,SFFfm/r2r (x)2(y)2(zV(x,y,zfmcos(F,X)xcos(F,Y)yrFFcos(F,X)fmxxrrrcos(F,Z)zFFcos(F,Y)fmyyrrrFFcos(F,Z)fmzzrrVfmxrfmyrrrV

fm

V

fmzx

r 重力位重力位W(xy地球引力V(x,y,z)f(Mr离心力位Q(x,y,z)2(x2y2重力位W(x,yz)V(x,yzQ(x,yz)2(x y22(Mr重z(x,y,PFyogx地球重力场模型（modelofearthgravity对外部点的引力位

V

y,z)

(M WW(x,y,z)V(x,y,z)Q(x,y,z)(Mdm2r2(x2y2

斯方程

对外部点的引力位

V

y,z)

(M 斯方程

xyy

sin

cossin

P (M z zyX2

2

cot

sin2

V(,,)n0

k

sink)Pnk(cos伴随勒让德

Pn0(x)

,0

n,x(n

1)Pn1,k(x)

递推公(2n1)xPnk(x)(nk)

,0k

(x)

x2)(2n

(x)

,k递推公式的1(x) V(,,)n0

k

sink)Pnk(cos球谐系数分

ank,af(Mnaf(MnZdm(1Zdm(1,1,1)(MOzYxyX

2(nk)!(nk)!

f(M

nP(cos)cosk 1 V(,,)n0

k

sink)Pnk(cos球谐系数分

ank,af(Mnaf(Mn

2(nk)!(nk)!

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a00fM地球重力场模型（modelofearthgravityW

y,

V

y,z)

y,z) (M

(x y2 2

n2

(

((Ck

cos

sink)P(cos) 2 2

(x2

y2其中，坐标

球的主惯性轴

S21水准面的性质（featuresoflevel水准面的不平行性、不相交dW

gcos(g,dh)g水准面的dW

gcos(g,S)W2Ws1W2Ws1g

y,

正常椭球与正常重力（normalellipsoidandgravity）长半轴a，扁率α，质量M和绕其短轴旋转的角速度ω。ZZPOYX正常椭球与正常重力（normalellipsoidandV(,fM J(a)2nP(cosQ(x,y,z)2(x2y2正常椭球与正常重力（normalellipsoidandgravity） fM

a2n 正常引力

1

J2n(2

离心力

Q(x,

y,z)

(xy2正常重力

fM

a2n

U(,)

1J2n( P2n(cos)2(x

y ZZPOHBYX正常椭球与正常重力（normalellipsoidand正常重力位与正常重正常椭球表面重γγ(1βsin2B-βsin20a1afM(13m3m125m2 m527m 2 1254m2182afM8正常椭球表面外部重0ZZPgOBYX正常椭球与正常重力（normalellipsoidandgravity）ΔgPgPgPγ00.3086HγPγ00.3086H扰扰动位（disturbance定义：空间任一点真实重力位与正常重力位之TWTVE扰动位（disturbance模fM

ana

2 W(x,y,z)

1(

cosk

y k fM

a2n

U(,)

1J2n( P2n(cos)2(x

y T(,,)

()()

an

*cos

sin

(cos泊松方程和 斯方程引力场的边值问泊松方程与 斯方 斯方程泊松方程与 斯方程的意泊松方程和拉 斯方程的意义：引力场中的势是这样分布的，若在场中任一点P围取一无阻小闭合面，其体积为d，那么势沿该面的法线方向导数罢的通量对加之比的极限值，征质量分布区以内等于一4*pi*h；而征质量分布不存在的区域，则等于零。（1）知道体密度或面密度时，可以根据边界条件对泊松方程和拉 （2）U及其梯度时，我们就可以根据泊松方程来确定场中某点的体质量（引力场问题）如果在空间中其一区域v内，各点的质量密度和这个区域的边界面S上各点的势或其 高斯定理没有得到全空间的势，测量面（地表