高二数学期末测试题及解析

高中高二数学期末测试卷试题及分析高中高二数学期末测试卷试题及分析高中高二数学期末测试卷试题及分析高二数学期末试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不订交，那么甲是乙的（）A．分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不用要条件2、a，b表示直线，β表示平面，则以下命题中正确的个数为()①若a⊥β，a⊥b，则b∥β②若a∥β，a⊥b，则b⊥β③若a∥β,b⊥β，则b⊥a④若a⊥β,b∥β,则a⊥bA、1B、2C、3D、43．在（x1）8的张开式中常数项是（）23xA．－28B．－7C．7D．284、若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a0（）(A)1(B)128(C)129(D)1275．如图，在长方体ABCD1111中，AB=BC，AA1，则-ABCD=2=1AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.22B.2C.2D.133436．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则最少有位同学上了同一车厢的概率为（）A．29B．7C．7D．720012518257.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，若是要求最少有1名女生，那么不同样的选派方案种数为（）A.14B.24C.28D.488、已知某人在某种条件下射击命中的概率是1，他连续射击两次，其中恰有一次射中2的概率是（）（A）1（B）1（C）1（D）343249、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7为概率的10事件是（）（A）都不是一等品（B）恰有一件一等品（C）最少有一件一等品（D）至多一件一等品10、省博物馆在下周内要款待甲、乙、丙等三所学校的学生参观，每天只安排一所学校，双休日不安排，其中由于甲学校学生人数很多，要连续参观两天，其余两学校各参观一天，则不同样的安排方案共有（）(A)12种(B)24种(C)48种(D)60种11、有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换此后，则A袋中装有4个白球的概率为（）（A）2（B）32（C）2（D）8351051052112．已知菱形ABCD中，AB2，A120，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角ABDC为120，则点A到△BCD所在平面的距离等于（）A、3B、1C、1D、322题号123456789101112答案ABCBDDACDBDA二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在第Ⅱ卷答题卡的横线上。13、(xy)10的张开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_-240.14、一同学在电脑中打出以下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制获取一系列圆，那么在前2003个圆中，有446个空心圆．15、四个不同样的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有___144___种。（用数字作答）16、如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积是1,则侧棱VA与底面所成角的正切值为144三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同样的排法：（2）甲不站排，且乙不站排尾有多少种不同样的排法：（3）甲、乙、丙不相有多少种不同样的排法.解：（1）A14A55480种；（2）法一：A662A55A44504种；法二：A55（甲在尾）+A14A14A44（甲不在尾）=120+384=504；法三：A662A14A44A44504；（3）A33A43144种．18．（安分12分）如，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面22，棱4，E、F分是棱AB，BC的中点，EF与BD订交于G．（1）求：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d；（3）求三棱B1—EFD1的体V.：（1）EF//AC，EF⊥BD，EF⊥BB，1可知EF⊥平面BDD1B1，⋯⋯⋯⋯2分又EF1面BEF，面EFB1面BDD1B1．⋯⋯⋯⋯４分（2）在角面BDDB中，作DH⊥BG，垂足H，易DH⊥面BEF111111dD1H在RtD1HB1中,D1HD1B1sinD1B1H,⋯⋯⋯⋯6分D1B12A1B12224,sinD1B1HsinB1B4B1GB,GB117dD1H161617分17178(3)UUBEFD1UDB1EF1dSBEF1131116121716分317231219、（安分12分）某位6个工借助互网睁动工作，每个工上网的概率都是0.5（相互独立）．（1）求最少3人同上网的概率；（2）最少几人同上网的概率小于0.3？解:(1)

每一个人上网的概率为

0.5，作为对峙事件，每一个人不上网的概率也为

0.5，在6

个人需上网的条件下，

r个人同时上网这个事件（记为

Ar）的概率为：r0.5r(16rr6rP(Ar)=C60.5)=C60.5=641C6式中r=0,1,2,⋯,6得最少3人同上网的概率P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=1(6666)=1(20+15+6+1)=21C34C5C664C64322）“最少r个人同上网”事件Br，Br的概率P(Br)随r的增加而减少，依意是求足P(Br)<0.3的整数r的，因P(B6)=P(A6)=641<0.3，P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=56)=647<0.3641(C6C6P(B4)=P(A4+A5+A6)=P(A4)+P(A5)+P(A6)=1(4561(15+6+1)=11>0.3C66C6)=64C6432因最少4人同上网的概率大于0.3，所以最少5人同上网的概率小于0.3．20.（安分12分）如，用A、B、C三不同样的元件接成两个系N、N，当元12A、B、C都正常工作，系N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C最少有一个正常工作，系N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次0.80，0.90，0.90，分求系N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABCAB解：分元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，(N2)⋯⋯⋯⋯2分由得：CP1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=0.8×0.9×0.9=0.648∴系N1正常工作的概率0.648⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分P=P（A）·[1－P（BC)]P(A)[1P(B)P(C)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2=0.80×(1－0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴系N正常工作的概率0.792.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2（安分12分）已知(13x)n的张开式中，末三的二式系数的和等于121，求展21．开式中二式系数的最大的及系数最大.n2n2nn2n1n+Cn=121解：末三项的二项式系数分别为：Cn，Cn，Cn，由题设得：Cn+Cn2102+n－240=0∴n=15(n=－16)(n=－16舍去)即Cn+Cn+Cn=121,∴n当n=15，二式系数最大的中第8、9.分C7837x7与C38x81515∵张开式通Tr+1=CrrTr+1(3x)r=C3r·xr系数最大，有1515r3r≥r13r－1C15C15C15r3r≥C15r13r+1解得11≤r≤12,∴张开式中系数最大的项为T12=C1111，T13=C12311x312x12151522、（本题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF1ADa,G是EF的中点，2（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角正弦值；（3）求二面角B—AC—G的余弦值.解：(1)平面ABCD⊥平面ABEF,BC⊥ABBC⊥平面ABE而AG平面ABEFBC⊥AGABEF是矩形，且AF1ADa,BG⊥AG2又BCBGBAG⊥平面BCG又AG平面ACG平面AGC⊥平面BGC（2）过点B作BH⊥CG∵平面AGC⊥平面BGCBH⊥平面