《次函数的最值应用》课件

【做一做】请你画一个周长为10厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和你的同伴比一比，发现了什么？同学长宽面积同学3同学23厘米2厘米6平方厘米4厘米1厘米4平方厘米4.3厘米0.7厘米3.01平方厘米同学1…………长和宽设置多少时矩形面积可以取到最大呢？《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第1页!解：设长为x厘米，厘米，另设面积为y平方厘米，y=-x2+5x=-(x2-5x+6.25-6.25)得y=x（5-x）=-x2+5x。所以当时，平方厘米则宽为方法一：配方法。（即将二次函数一般式通过配方变形成顶点式）=-(x-2.5)2+6.25因为a=-1<0，开口向下，所以当x=2.5时，y最大值=6.25平方厘米方法二：公式法。因为函数y=-x2+5x中a=-1，b=5，c=0，《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第2页!【想一想】

小琳的好朋友青青过几天就要生日了，小琳想自制一份小礼品作礼物。她从家里找出一些电线和旧布料，她决定自制一个长方体无盖储物盒，制作简单且实用。

她量了一下电线的长度大约4米，她设计好一份图纸（如图）。

决定把长方体的高定为20厘米，但她又不想浪费电线，于是决定在用完这些电线的情况下，使得长方体储物盒的容积最大，那么应该如何确定长和宽呢？(不计电线接缝)《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第3页!20cm40cm40cm但是根据刚才的计算小琳不是太满意。因为她发现当容积最大时宽为40厘米，长也是40厘米，高又是20厘米，这样的储物盒未免太大了，像个大箱子，一点也不美观。《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第4页!设宽为x厘米，容积为V立方厘米，解：则长为∵a=-30<0xcm15cmV=15x(70-2x)=-30x2+1050x=-30(x-17.5)2+9187.5∴当x=17.5时，容积最大为9187.5立方厘米。厘米《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第5页!【想一想】

小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了800元买了很多的电线，还有布料，她们约莫估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约3元一个。

晚上，爸爸妈妈回家了，看到小琳自制的储物盒，直夸小琳心灵手巧，还建议她叫上几个好朋友，一起多做几个，然后去义卖，大家一定喜欢，然后把钱捐给灾区的小朋友们。

一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖出25个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少4个，为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？（单价为整数元）《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第6页!分析：定价销量原来变化现在6元25个x元(x-6)元4(x-6)25-4(x-6)=(49-4x)个令利润为W，根据上述基本等量关系可得，

W=(x-3)(49-4x)《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第7页!【练一练】（1）A市即将举行户外旅游节，某工厂因此接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800元，该工厂平时每天能生产帐篷20顶。为了加快进度，工厂采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元。设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶。（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该工厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该工厂每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该工厂捐献给希望小学多少钱？《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第8页!【练一练】（2）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；3）t为何值时S最小？求出S的最小值。

《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第9页!长方体的容积=长×宽×高20cm20cmxcmVcm3设宽为x厘米，容积为V立方厘米，解：xcm?则长为V=20x（80-x）=-20x2+1600x=-20(x-40)2+32000∵a=-20<0∴当x=40时，容积最大为32000立方厘米。?厘米《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第10页!

于是她又灵机一动想出一个妙招，把长方体储物盒分割成三格，这样即不浪费电线，又可以使物品分类储藏，而且更加结实。如图是她新画的设计图。这一次她还把高度改为15厘米，现在请你帮忙想一想应该如何确定长、宽才能不浪费电线又使容积最大呢？最大容积是多少呢？xcm15cm【想一想】《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第11页!小琳沿着电线框架用布围起来，一个漂亮的储物盒就这样诞生了，你一定也很喜欢吧。《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第12页!（1）题中有哪些量？其中哪些是变量？（2）求哪个变量的最值？（3）此题中哪个量可看作自变量？

小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了800元买了很多的电线，还有布料，她们估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约3元一个。

一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖出25个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少4个，为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？（单价为整数元）分析：定价、销量、成本、利润；其中，定价、利润、销量都是变量。利润把定价看作自变量利润=(定价-成本)×销量《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第13页!∵定价是整数元元时，∴当元解：设定价为x元，利润为W元根据题意可得，W=(x-3)(49-4x)=-4x2+61x-147∵a=-4<0，b=61，c=-147∴根据二次函数图象性质可得离顶点越近则函数值越大∴取x=8时W最大=85元答：当储物盒的定价为8元时，每日的利润最大是85元。《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第14页!（2）当1≤x≤5时，

W=(1200-800)×(2x+20)=800x+8000解：（1）y=20+2x（1≤x≤12）∵W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大=12000当5＜x≤12时，此时二次函数图象开口向下，又因为5＜x≤12，所以图象位于对称轴右侧，W随x的增大而减小。所以，当x=6时，W最大=11520元答：该工厂捐献给希望小学12000元。《次函数的最值应用》课件共16页，您现在浏览的是第15页!又∵设运动