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文档简介

222222求函数解析的九种常用法222222一换法已知复函数f（）]的析式，原函数（）的析式，（）看成一整体，进行换，从而求出（）的法。例1已知f

x1）xx

，求fx）的解析式解：设

x1=t，x=（t1xt∴f（）

()t1()tt

=1+

(t

+（－1）t－故f（x）=x－（≠1）评注:实施换元应注意新量的取范围即为函数的定义域二配法例2已知f

x

+1=

x

，求f（）解析式解：f（x+1=()+2+11=

－1∴f（）=xf（x）x1（x≥）.

－（x+1x视自变量，则有评注:使用配凑时，一要注意函数定义域变化否则容出错三待系法已知函解析式的类，可设解析式的形，根据知条件建立于待定数的方程，而求出函解析式的方。例3已知二次函数f（x）满足f），fx+1）=f（x），求fx）的解析解：设二次函数f（x）=

+bx+c则f（）

①f（x+1=a

(

+b）=ax2a+b）

②由fx+1）=f（x）与、②得

a

解得

故f=x

+7x.评注:已知函数型，常待定系数法函数解式.

22四消法方组）22例4设函数f（x）满足f（x）+2f

1x

）x（x≠0f（x）函数解析式.分析：欲求（x须消去已知中的f组求解即可.

11用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程x1解：∵f（x）f（）=x（x≠0①x11由代入得2fx）+f（）=（≠）②x2x解①构成方程组，得fx）=－（≠0.3x评注：程组法求解式的关是根据已知程中式的特点，构另一个程练习：已知定义在R上的数

满足，求

的解析式。五特值例设是定义在R的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数，，有fx－）=fx）－y（－y+1f（x）函数解析式.分析：要f（0）=1x，是意的实数及f（x－y）f（x）－y（2x－y+1到fx）函数解析式，只有x=y.解：令x=，由fx－）f（x）－y（2x－）得f0）f（x）－x（2x－x+1理得fx）=

练习：已函数

的定义域为R，并对一切实数xy都有，求

的解析式。六对性即根据给函数图象对称性函数在某一间上的析式，求另区间上解析式例6已知是定义在R上奇函数，当x≥0时f（x）－x，fx）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在上奇函数，∴（）的图象关于原点对当x≥0时fx－x

的顶点（1，关原点对称点1—因此当

xx(2－1=x2+2x.故xx

x≥，x＜评注:对于一些数图象称性问题,如果能结合形来解就会使问简单化.

七、函性质法利函的质奇性单性周性求数析的法。例6.已知函数解析：因为所以

是R上的函数，当是R上奇函数，，

的解析式。当，所以八反数利反数定求函的析的法例7.已知函

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