求二次函数的表达式练习题

二次函数的表式一、选择题1.函数y=x2

+2x+1成=(－h)

2

+k的形式是1A.y=(x－2+2B.=2(x－1)2+1

C.y=(x－2－3D.=2(x+2)2－12.抛物线y=－x

－+1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四3.不论m取任何实数，抛物线=a(x+m)

2

+m(≠0)的顶点都A.在y=x直线上B.在直线=－x上C.在x轴上D.在轴上4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物y=22+n，如当=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.45.二次函数y=2

+p+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－D.(1，1)图36.下列说法错误的是A.二次函数y=－2

中，当x=0时，有最大值是0B.二次函数y=42

中，当x>0时，随x的增而增大C.在三条抛物线=22

，=－0.5x

，=－x

中，=2x

的图象开口最大，=－x

的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线=2(a≠的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y=2

+(2k+1)+k

－1的最小值是0，则的值是3A.

B.－

C.

D.－

8.小颖在二次函数y=22

+4x+5的图象上横坐标找到三点(－1，(－123，y)，则你认为y，y大小关系应为3123A.y>yyB.yy>y123231二、填空题

C.yy>y312

D.y>y>y3219.抛物线y=(x+3)

2

的顶点坐标是______.10.将抛物线y=324

向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_____.11.函数y=x－－32

有最_____值为_____.12.已知抛物y=ax

+bx+的图象顶点(－，3)，且－，，抛物线的表达式为______.13.二次函数y=2

+2x+m－4m

的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_____.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式1

（1）图象的顶点为（2，3且经过点（3，6（2）图象经过点（1，0）和（0，9（3）图象经过点（1，0-3对称轴是直线x=2。15.(8)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过(01)两个条件，并说明你的理由.16.(10分)把抛物线－1)

2

向上平移k个单位，所得的抛物线与轴交于点A(x0)，1(x0)，若x2+=，请你求出的值.21217.(10)如图6是一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式640图618.(12分)有这样一道题：已知二次函数y=2

+bx+图象过P(1，4)，且有c=－a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－”题中“……部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能求出若不能请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整2

参考答一、1——8DBBDDCDD二、9.(－3，0)；10.(0，3)；11.大－27；12.y=22

+8x+1113.(－4，－4)；三、14.解）依题可设二次函数的解析式为=a(x-2)2

+3又∵图象过点（3，6）∴6=a(3-2)

2

+3∴a=3∴y=3(x-2)

2

+3(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c依题有a+b+c=0a=39a+3b+c=0解得b=-120+0+c=9c=9∴所求二次函数的表达式为=3x

2

-12x+9(3)依题可设二次函数的表达式为=a(x-2)2

+h∵图象经过点（1，0-3）∴a(1-2)2+h=0解得a=-1a(0-2)2+h=-3h=1∴y=-(x-2)215.y=2

+2x+1(不唯一.ac42∵4=0,∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0，=1时符合要求.16.解：把抛物线=－3(－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线为=－3(－1)2+k.当y=0即－x+6－3+k=0时，∵x+x=2，x1212∴x2+2=(x+x)－2x1212124

2k2639解得k=.17.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图(仅举两例