课件汇总附案例-4.0问题前期分析

问题前期分问题的前期分析包括明确问题、析条件、分析数据等为为什么问题前期分析至关重要*提出问题的人未能清楚地表述问题*各领域的应用者提出问题时,未给出恰*不同领域的人交流出现故障对问题进行充分的前期分析以前,过早着手决问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱,一一、明确问遇到一个新问题时,首先应问自““究竟需要做什么例1.4.1(P44)一家大型商业印刷公司经理就关于应雇多 的问题征询你的意见为明确问题,可就如下问题向有关商品的性质该公司 的工作方式原问题 人数问题”明确为不同规模的销售队伍会有什么影响明确工作目标,即设置好问题的目标态.着眼对各类推销队伍的工作效果进行分析数学结构与描分析确定有关因素,数学结构与描人获取最大收人客 地现潜定现潜定货顾客容市场份概现潜初步明确问题并设置好目标态,着手需要做以下重要工作收集必要的资料和数据.例例1.4.2我国淡水资源有限.节约用水 洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗—脱水加水漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水(称“加水—漂洗—脱水”为运多少轮、每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少.选用合机的运行情况，对你的模型和结果出评价.分析：题目中没有一个数据,但问题却需要比较多的数据及条件,如*衣服的洗净效果指标(包括污物和残洗涤剂洗衣机的最高水位H、最低水位练习题为提高繁忙的高速 哪些数据和条件? 对收集到的或现有的资料和数据要仔细分析，使问题进一步明确.例例 最优捕鱼策为保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个 组，称龄鱼，…，4龄鱼各组每条鱼的平均重量（单位：g）分别为5.07 个,3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼, 条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼，其两个强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力捕捞.建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各 组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高年收获量(捕捞总重量)渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年,合同要求年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏.已知承包时各组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29（×0）条），应采取怎样的策略才能使总收获量最高.分析：此题中的数据、条件特别多,有的难于把握,有的会直接影响到所建模捕捞强度系数可可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率否否！将捕捞强度系数q的定义用数学表达式设i龄鱼在(tt+Δt]时间段内由捕捞产生单位时间的捕捞量

Ni 对任何时间间隔Δt都

t)/

令 0,得到微分方dNi

qNi

dNi Ni 此模型可与哪一个模型类比考虑q是否有量纲（或单位怎样理解捕捞强度系数自 率r(0.8（1/年是否理解为 的概率为0.8增长，理解为鱼群未受其他外界影响下 之比，可得描述鱼群自 的微分方程 Ni

r,

ic的影响c为1龄鱼条数与产卵总量n之c设t年的产卵量为n，则t1年的1龄鱼数N1(t+1)=n×1.221011n

1.221011

n别是109和105+9 n变动(即N3(tN4(t)变动)时n0说明下一年1龄鱼的 于适量捕捞有一定的适应能力.三、三、问问*在建立数学模型的过程中,往往需要建立 解解决思*借助于由实验或测量得到的一批离散数据*通过对数据充分观察和分析,获得数据*揭示变量间的内在联系行拟合.呈现随机性的数据,呈现随机性的数据,可看成具有某概率分布的随机样本值已知规律(函数)的测试数据(在特时间点或距离上的数据统计相关关系在相依关系,但未确定性关系：确定的函数关针对两种不同类型的数据,有不同的建即使同为随机数据,也应分析其本质《数学建模(第二版性建立不同的统《数学建模(第二版所给条件有什么意义察站的年降水量数据.现需要适当减少气象站.一问题问题的思.降水数降水数数熵指 联想法发散、猜测并归数数保持信息原原关足够指二问题的分

惟一出发初态：12个气象站的年降水数据（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其它条件）目标态：减少气象站数，并保持降水量足够大的信息量.过程（将做的事情信息量的衡量（用熵三.解决问题随机随机向(X1

X2

X12的概率分布,并计算各个气象站降水量的熵值统计检分析判断各站年降水量两两之间或多个变量间是否存在相关关系线性的或非线性的统计检 法：用聚类分析法进行归类（可由降水数据分析各个气象站的相似性，如同为干旱、湿润地区等）保留降水量的信息量较大的站：设定阈值,保留所有熵值大于