武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷(有答案)

222222湖北省武市汉阳区八级（下）期数学试卷一、选题（每题分，共30分）1分）要使代数式

有意义，则x的（）A最大值是

B．最小值是

C．最大值是

D．最小值是2分）若Ab3．b3

=3b，则b满足的条件是（）C．b3D．33分）下列根式中，不能与

合并的是（）A

B．

．

D．4分）如图，Rt△中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形和正方形BCFG的面积和为（）A150cm．200cmC．225cmD无法计算5分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：．三边长的平方之比为123C．三边长之比为3：45D．三内角之比为：：56分）一架分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米．15分米．5分米D．分米7分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88°，88°B．，104°，C．88°，92°，92°D88°，88°8分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分

．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是，CD上的点，，F分别是AP，的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．线段EF的长逐渐增大．线段EF的长逐渐减少．线段EF的长不变．线段EF的长与点P的位置有关10分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°点P，，K分别为线段，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1．

．2D．+1二、填题（每题分，共18分）11分）在实数范围内分解因式：﹣3=

．12四边ABCD的周长18形ABC的周长14角线的长是．13分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点O的直线分别交AD和于点EF，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14分）如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．22222222222215分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣

=0，则a﹣b的值为．16分）△ABC中，AB=15，AC=13，高．△ABC的面积为．三、解题（共8题，共72分）17分）计算+﹣（1）÷×．（2）18分）先化简，再求值

÷（﹣中x=

+，y=

﹣．19分）如图，在ABCD中，E、F分别是、DC边上的点，且AE=CF（1）求证ADE≌△（2）请你添加一个条件，使四边形是矩形（不用证明20分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为的小正方形的顶点上．（1）计AC，，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的AC的坐标分别为（，1请你在图中找出点D，使以、、、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点的坐标．21分以a，为直角边，为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时EF重合可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明a+b=c；（2）在）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时BF重合请你重新证明：a+b=c．22分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点N是线段AB的勾股分割点．已知点MN是线段的勾股分割点，若AM=3，MN=5求BN的长；如图，在△ABC中，AC=B，点N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，是线段AB的勾股分割点．23分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过作ME⊥CD于点E∠∠CDF求证：BC=2CE；求证：AM=DFME．24分）如图，在矩ABCD中，是BC上一动点，将△沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3AD=4．如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；如图2，当点E是BC的中点时，求线段的长；如图3，点E在运动过程中，当△的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案试题解析一、选题（每题分，共30分）1分）要使代数式

有意义，则x的（）A最大值是

B．最小值是

C．最大值是

D．最小值是【解答】解：∵代数式∴2﹣3x≥解得x≤．故选：A．

有意义，2分）若

=3b，则b满足的条件是（）Ab3．b3【解答】解：∵∴3﹣0，解得：b≤故选：D

C．b3=3﹣，

D．33分）下列根式中，不能与

合并的是（）A

B．

．

D．【解答】解：A．∵

，∴可以与

合并；．∵．∵．∵

===2

，∴可以与，∴不可以与，∴可以与

合并；合并；合并；故选：C．4分）如图，Rt△中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形和正方形BCFG的面积和为（）222222222222222222222A150cm

2

B．200cm

2

C．225cm

2

D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC，正方形BCFG的面积为：；在RtABC中，AB=AC+BC，AB=15则AC

+BC

=225cm

2

．故选：C．5分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：．三边长的平方之比为123C．三边长之比为3：45D．三内角之比为：：5【解答】解A、根据三角形内角和公式，求得各角分别30°，，90°，所以此角形是直角三角形；三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；3+4=5，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D6分）一架分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米．15分米．5分米D．分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在RtACB中，由勾股定理可得：AB

2

=AC

+BC

，AC==24分米．∴OC=AC﹣﹣分米，22在RtCOD中，由勾股定理可得：CD

2

=OC

+OD

2

，OD=15分米，BD=OD﹣﹣7=8分米，故选：D7分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88°，88°B．，104°，C．88°，92°，92°D88°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是，92°，，第四个角是88°而中相等的两个角不是对角故错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D8分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分

．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；一组对角是否都为直角，不能判定形状；其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D9分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是，CD上的点，，F分别是AP，的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．线段EF的长逐渐增大．线段EF的长逐渐减少．线段EF的长不变．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°点P，，K分别为线段，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1．

．2D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥，∵∠A=120°∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′连接P′QP′C则P′Q的长即为PKQK的最小值由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥时PK+QK的值最小，在RtBCP中，22222222∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP故选：B．

=

．二、填题（每题分，共18分）11分）在实数范围内分解因式：﹣3=

（x+

﹣

）．【解答】解：x﹣3=x﹣（

）=（x+﹣

12四边形ABCD的周长是18角形的周长是14角线AC的长是

5

．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是∴AC=14﹣（+AC）故答案为513分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点O的直线分别交AD和于点EF，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

3

．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠；又∵∠AOE=∠，在△AOE和△COF中，，∴△≌△COF，∴S

△

=S

△

，∴图中阴影部分的面积就是△的面积．S

△

=×CD=×2×3=3．故答案为：314分）如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于3.5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28∴AB=284=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：15分）已知a，b为实数，且【解答】解：∵﹣（b﹣1）∴+（1b=0

﹣（b1=0，

=0，则a﹣b的值为﹣2

．∵1﹣0，∴1+a=0，﹣，解得a=1，b=1，∴a

﹣

=（﹣1﹣1

=﹣1=2．故答案为：﹣216分）△ABC中，AB=15，AC=13，高．△ABC的面积为【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥，

24或84

．∴∠ADB=∠ADC=90°，在RtABD中，AB=15，，根据勾股定理得：BD==9在RtADC中，AC=13，，根据勾股定理得：DC=∴BC=BD+DC=9+5=14，

=5则S

△

=BC•AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥，∴∠ADB=90°，在RtABD中，AB=15，，根据勾股定理得：BD==9在RtADC中，AC=13，，根据勾股定理得：DC=∴BC=BD﹣DC=95=4，

=5则S

△

=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为或84．故答案为：24或84．三、解题（共8题，共72分）17分）计算（1）

+

﹣（2）

÷

×．【解答】解）原式=4；=3

+2

﹣3（2）原==

．18分）先化简，再求值

÷（﹣中x=

+，y=

﹣．【解答】解：原式=

×=﹣=﹣当x=

×+，y=

﹣

xy=1，xy=2∴原式=19分）如图，在ABCD中，E、F分别是、DC边上的点，且AE=CF（1）求证ADE≌△（2）请你添加一个条件，使四边形是矩形（不用证明【解答】证明）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（（2）添加DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，2222∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为的小正方形的顶点上．（1）计AC，，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，的坐标分别为（001你在图中找出点D，使以、、、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为，∴AC==

，BC==3

，AB==2

，∴AC+BC=AB，∴△ABC为直角三角形；（2）∵，C的坐标分别为（0，01∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3）或（1，）或（﹣3﹣321分以a，为直角边，为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所2222222222222222222222222222示的图形，EF，C四点在一条直线上（此EF重合知ABE≌△FCDAE⊥DF，请你证明：a

2

+b

2

=c

；（2）在）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时BF重合请你重新证明：a+b=c．【解答）证明：连接AD，如图所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b+b）（a+）

2

，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b=ab×c，化简得+b+，∴a

2

+b

2

=c

；（2）证明：连AD、，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积eq\o\ac(△,+)DCE的面积，即（a+ba=c+bab化简得：ab+

2

=c

+ab﹣

2

，∴a+b=c．22分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点N是线段AB的勾股分割点．22222222已知点MN是线段的勾股分割点，若AM=3，MN=5求BN的长；如图2，在RtABC中，AC=BC，点M，在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，是线段AB的勾股分割点．【解答）解：当MN最长时，BN=

4当BN最长时，BN=

=

；（2）证明：如图，过A作AD，且AD=BN∵AD=BN，∠B=45°，AC=BC∴△ADC△BNC，∴CD=CN∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA∠ACM=∠+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC∴MD=MN在RtMDA中，AD

2

+AM

=DM

2

，∴BN+AM=MN，∴点M，是线段AB的勾股分割点．23分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过作ME⊥CD于点E∠∠CDF求证：BC=2CE；求证：AM=DFME．【解答】证明：（1）∵四边ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠∠，且∠BAC=∠，∴∠ACD=∠，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延，交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中