湘教版八年级数学下册4.5一次函数小结与复习

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一次函数小结与复习一、知识点回顾1、变量与常量在讨论的过程中，取值的量称为变量；取值的量称为量（或数）.注意：是无数，属常量例1：指出下列关系式中的变量与常量。6（1）=5-6(2)y(3)y+5x(4)=πrx

22、函数的概念一般地，如果变量随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作这时把x叫作，把叫作。例2：下列各小题中的说法对不对？为什么？（1）圆的周是它的半径r的函数；（2）周长10的矩形的面积s他的一条边长x的函数；（3）菱形的面是它的一条对角线长的函数；（4）入射光照射到平面镜上，如果入射角的度数为i反射角的度数为r，那么r是i的函数3、一次函数、正比例函数的概念如果函数表达式是关于自变量的，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是ykxb（kb常数，0）特别的，当b时，一次函数y（k为常数，且≠0）也叫作，其中k叫作比例系数。例3：下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？1（1）=（2）=3x（3=（4）y-5（5）y=52x3（6）=2(x-4)（7p-n84、一次函数的特征特征：函数值随自变量的变化是（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）例4：已知函=(+1)+(-1)当k

时，它是y关于x的一次函数；当k时，它是y关于x的正比例函数。例5：当为何值时，函数=(+1)是关于x的正比例函数？5、一次函数的图像（1）描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线（2）正比例函数的图像一般地，正比例函数y(k常数，≠0)的图像是。画正比例函数y的图象，通常取原点（00）和（，k）这两点，过这两点画一条直线即可。常把这条直线叫作y。（3）正比例函数的性质一般地，正比例函数ykxk为常数，k≠有下列性质：当k时，直线=kx经过第三、一象限从左向右，即随的增大而；当，直线ykx经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大而.

m12l111例6直线=5经过第象限，随的增大而。m12l111（2知函数m-3是关于的正比例函数=,随x的增大而。（4）一次函数的图象一次函数ykx＋b（k为常数，k≠的图象是一条直线，故通常也称为直线=+。其中k决定直线的倾斜方向，决定直线与y轴交点的位置。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像时，只需要先描出两点，再过这两点作直线即可。为了方便，常取图像与两个坐标b轴的交点（0b）和（，0k（5）一次函数的性质一般地，一次函数+（，b常数，k≠具有如下性质：当k＞时，函数值随自变量的。当时，函数值随自变量x的增大而减小。（6）正比例函=kx与一次函数y+b图像之间的关系一次函数ykx＋b（k≠）可以看作由直线=（k≠平移∣∣个单位而得到。（当b＞时，向

平移,

当b＜时，向

平移例7已知关的函数y=(2-3)x-1)图像经过第一二三象限求m与n的取值范围。例8：设正比例函=mx的图像经过点m4y的值随x值的增大而减小，=.6、用待定系数法确定一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤）设（2）代（3）解（）写二、课训练1.圆周长公式πr中，下列说法正确的是（）A.、R是变量2为常量

.C、R为变量，2、π为常量C.为常量，2、π、常量D.C为变量2π、为常量2.函数=

x

+-2的自变量的取值范围是（）A.≥2.x＞C≠2D.≤23.在平面直角坐标系中，将直线l：y-2平移后，得到直线l：y2=-2x，则下列平移做法正确的是（）A.向右平移3个单位长度B将l向右平移6个单位长度C.将l向上平移2个单位长度D.将l向上平移4个单位长度4.在平面直角坐标系中，若直线=kxb经过第一、三、四象限，则直线=+k不经过的象限是（）A.一象限B第二象限第三象限D第四象限5.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的（）5

S

S千米S米555

S米

t(分）

t(分）

(分

t(分BD

a3226在函数(1)=a322

x

(2)=-(3)y=-4(4)y=23x(5)y=

x-(6)

1x-中是一次函数的是，是正比例函数的是.7、若函=+)x+-4是一次函数则应满足的条件是；若是正比例函数,则,满足的条件是b

.8、已知ab＜0则函数=x的图象经过

象限。9、说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需要106分钟t分钟内卫星绕地球周数为NtN=；106（2）铁的质m)与体积Vcm)之间的关系式；（3）矩形的长2，它的面积为S（cm）与宽()的关系是Sa10、已知两个变量、y满足关系2xy试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由。11、列出下列函数关系式.（1）一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃0.2厘米，燃烧x分钟剩下的蜡烛长为y(厘米yx之的函数关系。（2）某种商品每件进价100，售出每件获利20％，售出x件的总利润为y（元写出y与x之间的函数关系.（3）一棵树现在高50米，每个月长高2厘米x月后这棵树的高度为y厘米，写出yx之间的函数关系。（4）一根弹簧的原长为它能挂的重量不能超过并且每挂重物就伸长,写出挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg之间的函数关系。（5）A、B两地相距200一列火车从地出发沿BC方向以120/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km与行驶时间x(h之间的函数关系．12、分别说明下列各正比例函数，当为何值时，yx的增大而增