2022-2023学年海南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年海南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若直线x+y=r和圆相切，那么r等于（）A.1/2

B./2

C.2

D.

2.

3.

4.若x>2，那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个

5.

6.

7.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

8.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

9.

10.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

二、填空题(10题)11.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

12.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

13.

14.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

15.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

16.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

17.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为

18.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

19.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分12分)

25.

26.

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分13分)

29.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

30.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)31.

32.

33.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

34.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

35.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

36.

37.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

38.

39.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

40.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

参考答案

1.C考查直线与圆的关系

2.B

3.D

4.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范围不确定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本性质.不等式的性质：a>b，c>0那么ac)>bc.

5.A

6.A

7.A本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

8.D本题考查了充分条件和必要条件的知识点。图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。

9.B

10.A该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-b/2<0,则b>0.11.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

12.

13.

14.{x|-1/2＜x＜1/2}

15.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

16.17.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

18.

19.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

20.

21.

22.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.解

30.

31.

32.

33.34.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函