自动控制原理-3模型

自动控制原第3讲数学模型第二章系统的数学模第三讲：系统的数学模模型总微分方程的建2-1模型总论---概12动态关系的数学表达2-1模型总论---概对建微微分方求分图2.1系统分析的基本流2-1模型总论---概以知道其变量间的关系。相似系统2-1模型总论---概4、模型的近似性与合理实际系实际系数学模 模型总论---概这门课只讨论线性定常（时不变）型模型总 概5、模型建立方 例如 定律2-1模型总 概工程实验利型的输入激励，通过系统实际的输入--输出信号来建立数学模型。通常，在对系统一黑输 输黑2-1模型总论---一、性系统的定同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性输入输入输入输入输出

重要特点这样，我们可以采型激励（单位阶2-1模型总论---输入 输出2-1模型总论---输入

输出 2-1模型总论---y例y

y输入

输出2-1模型总论---输输入输出yy2-1模型总论---输输输输b0输0输0输a饱和（放大器死区（电机间隙（齿轮图 几种常见的非线2-1模型总论---非线性微分方程的求解很。在一定条件1、忽略弱非线性环节（如果元件的非线性因素较弱，或者工作性范围以内，则它们对2、微偏法（小偏差信号法，切，增量线微偏法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以 饱和（放大器图 非线性系统的工作

d2 f(x)

(xdx

x0

x2!dxx0

x0)(

yy

y

xx

k0x0x0例2.5振荡模

TmLn TT0

dsindsin

(a

图2.4振荡模型误差小于yk

-0

-

(死区)图2.5不可导的非线0000

图2.6严重的非线微分方程的例2.6质量-弹簧-阻尼器系 m

x(t)

图2.7质量-弹簧-阻尼器系首先确定：输入F(t),输出其次依据第二定律体所受的外力合等于定律:弹簧弹力等于弹性系数与粘性摩擦定律性摩擦力等于摩擦系F1弹簧的拉

F(t外mm

F2阻尼器的阻ktfx(t)

ma

kx

kx 例2.7RLC电路：研究在输入电压ur(t)的作

i(t)

图2.8RLC电依据：电学中 定

i(t)

ur

ri(t)1

(t)uC(t)Ci(t)dt

i(t)Cdu(t) dt消去中间变量i(t)，得到du

d2uur

LC dt

uC

(t)

(t)

(t)

(t)例2.8RC滤波电路（低通滤波器Ri i

一阶系i(t)CduCi(t)CduC(t)

(t)

(t)

(t)

例2.9双T网 二阶系

负载效图2.9双Tud2 ud2

T1

ur

R2C2

2-3—定义与性设一般线性定常系统的微分da0dt dm

dyt d

ddd

(trt)为系统输入，零初始条件则有：0Y0

sm1

mR(s)m

asn

sn1

G(s)

Y(s)R(s)传递函数是复变S有理分式数，即：n

；各系数均为实数传递函数的拉氏反变换是系统的冲响应gtL1Gs可以G(s)

Y(s)R(s)G(s)

M(s)

(s

z1)(s

z2)(s

zmN(s)

(s

p1)(s

p2)(s

pnszi

1,2m)是

(s)

的根，称为传函数的零点，s

pi

1,2n)是N(s)

的特征方是传递函数的极点特征方例2.10dd2y36ys2Y(s)sy(0)y(0)3sY(s)3y(0)6Y(s)

3s6)Y(s)GG(s)Y(s)1s23sy3y3yx2x2xry5yy5y8y6yr

8s6)Y(s)(sG(G(s)Y(s)s(s3)(s22sG(s)

Y

X(s) sX

(s

2s例

Gs

s s3(s22sz1=-2；p1=-3p2=-1+j,p3=-1-j[S[S平面j0也可将传递函数表示为因式分解的形式Gs

llK

is

1mlsisi1nh

2iis

Tjs1Tj

2jTj

j

j注意

ziK传递系数或mrKK传递系数或mr

n npj1mlGs

llK

122siih1nvhh

2ii

v 2

2 Tj j

j

Tj jTj 所以，归纳起来有如下典型环节二、典型环比例环积分环惯性环

GsGssGs Ts1微分环振荡环

GsGs T2s

2Ts延迟环

Gs

一阶微二阶微

Gss1Gs二、典型环2-4框图模框图的概念和组概组信号引出

u(t),y(t),y(t),y(t),r(t),_y(t),

方框表示对信号进行的数学变换， 二框图的绘制例2.13绘制双T网络的框

1

c csC2

1

c csC2从左向右列出方程I (s)I

ur(s)u1(s)1u1(s)[I1(s)I2(s)]

u(s)

(s)I (s)I

uu

(s)

I2(s)

将上面的方程改写为如下相乘的形

(s)

1111

I1(s)[I1(s)I2(s)]

1

[u(s)

(s)]

(s) I (s)

22C(s)C

绘图ur(s)为输入，画在最左i1(s)

-

-

(刚才中间变量为i1u1,i2，现在改为II2I1,II2

uc(s)

I2(s)

1I2(s)I(s)

I1(s)I (s)Ic

(s)I2(s)

R2]I(s)

(s)

I(s) ]1 1ur

I

I2

uc(s)1I1(s1这个框图与前一个框图不一样，可见G(s)

uc(s) u(s) RRCCs2(RCRCR

)s1 G1G1+G三框图三种 G1G1+GHG串 并 反HG

G(s)

Y

G(s)

(s)X(s) X1(s)

G

Y

G(s)X(s)

X1(s)12Y12

G

(s)X(s) 并

Y(S)

G(s)

G1(s)G2(s)Y

1(sY2(s)

X(s)G1(s)

X(s)G2(s)X(s)[G1(s)G2(s)]

X(s)G(s)G(s)

G1(s)G2(s)反

Gs

1GsHsY(s)

E(s)G(s),

E(s)

R(s)

B(s)B(s)

Y(s)H(s)Y

[R(s)

B(s)]G(s)

R(s)G(s)Y(s)H(s)G(s)Y

H(s)G(s)]

R(s)G(s)Y(s)R(s)

G(s)H(s)G(s)

Gs

1GsHs以后用Ф(s)表示闭环传递函数BsEsYs称Es