基本不等式-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.2基本不等式重要不等式：a,b∈R，a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时取“=”从这个不等式你能变形出哪些不等式？一、回顾含义：两数的平方和不小于它们积的2倍基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.二、基本不等式的推导与解释探究：1.基本不等式的推导证明方法证明方法一：作差法证明方法二：分析法显然成立。沟通了两个正数的和与积的不等关系，在实际问题中有广泛的应用探究：3.说说基本不等式的几何意义探究：2.说说当且仅当的含义称为几何平均称为算术平均数含义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦ABEDCab例2已知x,y都是正数，求证：(1)如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y取得最小值；(2)如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy取得最大值.说明：1.正数；2.定值；3.取等.正数积

定和

最小和

定积

最大专题1:利用基本不等式证明不等式1.积为定值求和的最值例1.已知x>0，求x+的最小值.探究：不等式x+≥1成立吗？能说1是x+的最小值吗？说明：最值必须是存在变量能取到！变式：1.判断命题“的最小值为2”的真假.2.已知x>1，求x+的最小值.专题2:利用基本不等式求最值2.积为定值求和的最值2.和为定值求积的最值练习：1.已知0<x<，求(1-2x)x的最大值.专题2:利用基本不等式求最值2.已知-1≤x≤1，求1-x2的最大值.3.常数代换法与消元法(2)已知a>0,b>0,

=2，则a+2b的最小值为

.(3)已知x>0,y>0,2x+3y=3，则+2的最小值为

.例5甲、乙两位商人分别两次从某商店购买大米，两次购买的价格不同，甲每次购买1吨，乙每次购买1万元，问谁的购买方式平均价格低廉？说明原因.思考：已知a>b>0，试比较的大小.小结1.基

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