初等几何研究综合测试题(四)

《初等几何研究》综合测试题〔四〕适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定。B.；D在棱形、矩形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形 C.3D.4个。°，高为2m，中位线为则上底长A.8m；C.2m；D.1m。BCEFMN如图，如果梯形的两条对角线分中位线为3BCEFMN如果ad=bc(abcd≠0)，那么以下比例中错误的选项.aA.

b c；B.

a a；C.

d b d；D. 。c d d b c b a c6.以下不正确的命题。ADA.弦切角所夹的为等弧，则弦切角相等。第4题图B.弦切角的度数等于它所夹弧度数一半。C.弦切角等于它夹弧所对圆心角的一半。D.弦切角相等，则它们所夹的弧也相等。7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行〔或在同一条直线上〕且相等；D.以上都不对。以下关于平移的说法中正确的选项。A.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。D.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；二、判断题〔此题共5小题，每题2分，共10分〕假设两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行〔 〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等〔 〕两条对角线分别平分两组对角的四边形是棱形〔 〕两条对角线互相垂直且有一条对角线平分一组对角的四边形是棱形〔 〕由三条线段首尾连接围成的封闭图形叫做三角形〔 〕三、填空题〔此题共4小题，每题4分，共16分〕1.如图为锐角平分平分则的数是 .学习文档仅供参考⊿ABC的各边ABBCCA上取AD、BECF各等于边的1，则S :3 DEF

ABC

的值等于 。如图，⊿ABE和⊿ACF分别是以⊿ABC德AB，AC为边在形外的正三角形BF交于O，则∠EOB= .如图，在Rt⊿ABC中是斜边上的中线是高，已知AB=10cm，DE=2.5cm，CD= cm，∠DCE= EB A A CFM DFOFAO B E C B CN

A E D B第1题图 C

第2题图 第3题图

第4题图四、计算题〔此题8分〕40cmABCD中，AD//BCEF=ABAH=6cm,求：梯形ABCD的面积五、证明题〔此题3小题，每题9分，共27分〕:ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,DACDE,BA的延长线于点E．求证： E〔1〕△ABC≌△DCB A D〔2〕DE·DC＝AE·BD．B C已知RtACB中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，交CD于E，EF//AB交AC于F求证：CE=AF从圆PC和PD,MAB,求证平PDA EDM COB学习文档仅供参考六、探究题〔此题15分〕〔111.ABO的直径,直线L与圆O有一个公共点CA,B分别作LE、FEC=CF.②上题中,当直线LO有了两个交点c

，其他条件不变，如图2，1 2经过推证，我们会得到与原题相应的结论：Lc

与AB交于点P〔P不于A、B重合〕在其他条件12不变的情况下请你在图3的圆中将变化后的图形画出来标好对应的字母并写出与①②相应的结论等式判断你写的结论是否成立假设不成立说明理由假设成立给以证明结论 。证明结论成立或不成立的理由BOABBOABA OC1 C2E FE C F 图3图1图2学习文档仅供参考附：参考答案83241C；2B；3B；4A；5C；6D；7C；8D.二、判断题〔此题共5小题，每题2分，共10分1√；2 ×；3√；4×；5√.三、填空题〔此题共4小题，每题4分，共16分〕11.45°；2.3；3.60°；4.5； 30°。四、计算题〔8分〕40cmABCD中，AD//BCEF=ABAH=6cm,求：梯形ABCD的面积解：提示：2EF=AD+BC2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=404EF=40EF=10，又AH=6梯形ABCD的面积S=EF，AH=10×6=60〔cm〕2五、证明题〔27分〕:ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,DACDE,BA的延长线于点E．求证： E〔1〕△ABC≌△DCB A D〔2〕DE·DC＝AE·BD．证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB B C∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD．已知RtACB中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，交CD于E，EF//AB交AC于F求证：CE=AF分析：要证线段EEG⊥BCGEG=DE，这种填加辅助线的方FH⊥AB可易证得HAF GCE，从而证得CE=AF，另解还可以过E点作KM//AC交AB于K，交BC于M，证MCE DKE P即可oo学习文档仅供参考

E 1 A3D53DC M2O4BOPPCPDCDMABPO平分APB证1:从RtOCP看出POPM PC又PC2 PBPE，则有POPM PBPEMOBE于是有1=2=3=4=5.最后得到EMO AMO,从而EM=AM.PoPooEACDMO证2如从RtOCP得OMMP MC2另外又有MAMB DMMC MC2.故有MOMP MAMB,可见四点P、、OB(四点P、A、O、BOPA和OPBB对等弦即对等弧）六、探究题〔15分〕〔111.ABO的直径,直线L与圆O有一个公共点CA,B分别作LE、FEC=CF.②上题当直线L向上平行移动与圆O有了两个交点 其他条件不变如图经过推证，我们会得到与原题相应的结论：③把直线L继续向上平行移动，使弦 与AB交于点〔P不于、B重合〕在其他件不变的情况下请你在图3的圆中将变化后的图形画出来标好对应的字母并写出与BOABBOABA OC1 C2E FllE C F 图3图2(2)((1))例图1OL是过CN是圆O上一点,直线BN交L于点M,过N点的切线交L点P,则PM2 PC2.((2))把例题2中的直线L向上平行移动,使之与圆O相交,且与直线BN交于B,N两点之间,其他条件仍然不变,请你利用图2的

OE PC1

BF C2圆把变化后的图形画出来,标好相应的字母,并写出与((1))相应的A结论等式,判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成给以证明.结论 .(3)总结:请你通过(1),(2)的事实用简练的语言,总结出某些几何图形的一个变化规律.

仅供参考结论为EC1

CF.证明OMC2 1

M,AE//OM//BF.2,EM又CO

CF.结论为PM2PC1

PC.2

1 2 1 2OC1OC1C2 PM证明:连结ON, PN是切,是圆,MN