2022年人教版初中九年级第二十三章达标检测卷（一）含答案

第二十三章达标检测卷（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列现象中，不属于旋转的是()A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动2．【2021·长沙】下列几何图形中，是中心对称图形的是()3．【2021·贺州】在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．【教材P60探究变式】如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠COD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°5．【2021·青岛】如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是()A．(1，－6)B．(－1，6)C．(1，－2)D．(－1，－2)6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A．eq\r(10)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(5)8．【教材P70习题T8变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2的关系为()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定9．如图，直线y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为()A．y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)B．y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)C．y＝eq\f(1,3)x＋eq\r(3)D．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\r(3)10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是()A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(2eq\r(3)，－2)D．(2，－2eq\r(3))二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________．12．【教材P61练习T3变式】如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点．△APC沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是点________，旋转角等于________度．13．【教材P69练习T2拓展】在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在第________象限．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm．若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′＝________cm．15．【教材P77复习题T8改编】以图①(以点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经过如下变换不能得到图②的有________(填序号)．①向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；④绕着OB的中点旋转180°．16．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．17．如图，直线y＝－eq\f(3,2)x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____________．18．【2021·铜仁】如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________．三、解答题(19，20，21题每题10分，22，23，24题每题12分，共66分)19．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．20．【教材P62习题T4拓展】如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1．21．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．22．【教材P69练习T3变式】如图，已知在▱OABC中，点O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(3，a)，(4，0)，(b，－1)．求：(1)▱OABC的对称中心的坐标；(2)a＋b的值．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．答案一、1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．A8．C9．B10．B二、11．平行四边形(答案不唯一)12．A；6013．一14．4eq\r(5)15．①16．y＝－eq\f(3,4)(x－2)2＋117．(5，2)或(－1，－2)18．2－eq\f(2\r(3),3)三、19．解：(1)它的旋转中心为点A．(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．(答案不唯一)(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F．20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图，△A2B2C1即为所求．21．解：(1)连接PP′．由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°．∴△P′AP是等边三角形．∴PP′＝PA＝6．(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2．∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°．由(1)知△P′AP是等边三角形，∴∠APP′＝60°．∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°．22．解：(1)如图，连接AC交BO于点D．∵四边形OABC是平行四边形，∴点D是▱OABC的对称中心．∵OB＝4，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝2，∴▱OABC的对称中心的坐标为(2，0)．(2)如图，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB于点F，则CE∥AF．由(1)知，点D是▱OABC的对称中心，∴AD＝DC．∴△CDE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AF＝CE＝1，即a＝1．∵OD＝BD，∴OD－ED＝BD－FD，∴OE＝BF．∵OB＝4，OF＝3，∴BF＝1，∴OE＝1，即b＝1．∴a＋b＝1＋1＝2．23．(1)证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，∠A1BD＝∠CBF．∴△BCF≌△BA1D(AAS)．(2)解：四边形A1BCE是菱形．理由：由题意知，∠A1BD＝α．∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α．∴∠DEC＝180°－α．∵∠C＝α，∴∠A1＝α．∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α．∴∠A1BC＝∠A1EC．又∵∠A1＝∠C，∴四边形A1BCE是平行四边形．又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．24．解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α．(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD，CD，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°．∴△BCD为等边三角形．∴BD＝CD．又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α．∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠EBC＝∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α．又∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq\f(1,2)α．∴∠BAD＝∠BEC．又∵BC＝BD，∴△EB