2020高中数学 单元素养评价（二）第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精单元素养评价(二）(第二章)（120分钟150分)一、单项选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。若ab≠0且a〈b,则下列不等式一定成立的是(）A.1a>1b B.a2C.a2>b2 D.-a>—b【解析】选D。A.a=-3,b=2排除;B。a=—1，b=1排除；C。a=1,b=2排除；D正确.2.若ax2—5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是 （）A.a>-2 B.a<-2C。a〉—2且a≠0 D.a〉—1【解析】选C.因为ax2—5x+3=0是关于x的一元二次方程,所以a≠0，而不等式3a+6>0的解集是a>-2，所以a〉-2且a≠0.3。根据下列表格对应的值x3.243。253。26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的一个解的范围应是 ()A。x〈3。24 B.3.24<x〈3。25C.3.25〈x〈3.26 D。x〉3.26【解析】选B.根据表格数据,由方程解的概念可得答案.4。如果x是实数，那么使｜x|≤2成立的必要不充分条件是 （)A.｜x+1|≤1 B.|x+1|≤2C。｜x+1｜≤3 D.｜x-1|≤1【解析】选C。|x｜≤2⇔-2≤x≤2，又因为|x+1｜≤1⇔—2≤x≤0，｜x+1|≤2⇔—3≤x≤1，|x+1｜≤3⇔—4≤x≤2，｜x-1｜≤1⇔0≤x≤2，所以|x|≤2⇒|x+1｜≤3.5。关于x的一元二次方程(a—1)x2+x+a2—1=0的一个根是0，则a= （)A。1 B。-1C.1或-1 D。0.5【解析】选B。由题意得a2-1所以a=-1。6。已知a,b分别满足a2-6a+4=0，b2—6a+4=0，且a≠b，则a2+b2= （）A。36 B。50 C。28 D。25【解析】选C.由题意知a，b是方程x2-6x+4=0的两个根，所以a+b=6,ab=4,所以a2+b2=（a+b)2—2ab=36—8=28。7.已知（a2-1）x2-（a-1）x—1<0的解集是R，则实数a的取值范围是 （）A.a〈-35或a〉1 B。-3C。—35〈a≤1或a=—1 D.—35<a【解析】选D.a=1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ=（a—1）2+4（a2-1)<0，解得-35综上可知，—35〈a≤8。已知正实数a，b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时，是 （）A。（5，10） B。（6,6）C.（10,5） D.（7，2)【解析】选A.因为a〉0，b>0，所以1a+1b=1=1305+ba+4ab≥9.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元.设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A,B的大小关系为 （）A.A〉B B.A=BC.A<B D.不确定【解析】选A。设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元,由已知，得4x+5不等式①两边同乘以4，不等式②两边同乘以11,得16所以22x+11y>16x+20y.所以6x〉9y，即2x>3y。故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵,即A〉B.10.已知不等式(x+y）1x+ay≥9对任意正实数x，y恒成立,A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选B。不等式(x+y)1x+ay≥9则1+a+yx+axy≥a+2a+1所以a≥2或a≤—4（舍去），所以正实数a的最小值为4.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分,共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分）11。在数轴上，A(x），B（3)，且AB=92，则A。x=152或—B.x=—152或C.AB的中点C214或D。AB的中点C-94【解析】选AC.由题意AB=｜x—3|=92所以x—3=±92，x=152或-32，所以AB中点对应的数为152+32=12.下列四个命题，其中假命题为 ()A。∀x∈R，x2-3x+2〉0恒成立B.∃x∈Q，x2=2C.∃x∈R，x2+1=0D.∀x∈R，4x2〉2x—1+3x2.【解析】选ABCD.因为方程x2—3x+2=0,Δ=（—3）2-4×2>0，所以当x〉2或x〈1时，x2-3x+2〉0才成立，所以A为假命题.当且仅当x=±2时，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2,所以B为假命题。对∀x∈R,x2+1≠0，所以C为假命题.4x2-（2x—1+3x2)=x2—2x+1=（x-1）2≥0，即当x=1时，4x2=2x—1+3x2成立,所以D为假命题.13.若0<a〈b，且a+b=1，则在12,a2+b2,2ab，a，b中A.a2+b2〉2ab B。a<1C。b〈12 D.b〉a2+b【解析】选ABD。由于0<a<b，则a2+b2〉2ab，又a+b=1，则0〈a<12又a2+b2-b=（a+b）2-2ab-b=1—2ab—b=a—2ab=a(1-2b）〈0，则b>a2+b2。三、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将答案填在题中的横线上）14.不等式｜x+1x-1｜【解析】原不等式等价为|x+1｜〈｜x—1|（x≠1),两边平方得，x2+2x+1<x2—2x+1，所以x〈0。答案：(—∞，0)15。若关于x的不等式tx2-6x+t2〈0的解集为(—∞，a）∪（1,+∞），则a的值为________.

【解析】不等式tx2—6x+t2〈0的解集为（—∞，a）∪(1，+∞)，所以原不等式可化为t(x-a）(x-1)〈0，即t[x2—(1+a)x+a]<0且t<0，可得1+所以a=2或—3，又∵a<0，∴a=—3.答案：-316.已知集合A=｛x|x2—2x+a>0｝，且1∉A，则实数a的取值范围是________。

【解析】因为1∉｛x｜x2-2x+a>0},所以1∈{x|x2-2x+a≤0}，即1-2+a≤0，所以a≤1.答案：{a|a≤1｝17。已知关于x的不等式｜x+2|-｜x+3｜〉m，若不等式有解,则m的取值范围为________，若不等式无解，则m的取值范围为________.

【解析】令y=|x+2｜-|x+3|=1作出图象如图所示:由图象知—1≤|x+2｜—｜x+3｜≤1。若不等式有解，m只要比|x+2｜—|x+3|的最大值小即可，所以m<1,故m的取值范围是（—∞，1）.若不等式的解集为，m只要不小于|x+2|—｜x+3|的最大值,所以m≥1，故m的取值范围是[1，+∞).答案：(-∞，1）［1，+∞)四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（12分）已知关于x，y的方程组y2-2x=0,【解析】把y—kx+1=0变形为y=kx—1，代入y2-2x=0化简得，k2x2—2(k+1)x+1=0，由题意,Δ=4(k+1）2—4k2=0，所以k=-1219。（14分)解不等式或不等式组.（1）2x(2）x【解析】（1)原不等式可化为(2x—3）（x+5）〈（x+5)2，所以（x+5）（x-8)〈0，所以原不等式的解集为（—5，8)。(2)不等式x+2〉32的解集为-不等式2|x|-3≤0的解集为-32,20。（14分)设x∈R,比较11+x与1-x【解析】作差：11+x-（1—x)=①当x=0时，因为x21+x②当1+x〈0,即x〈—1时，因为x21+x③当1+x〉0且x≠0，即-1〈x<0或x〉0时，因为x21+x〉0，所以121.（14分）已知a〉0，b〉0，a+b=1，求证：12a+1+4【证明】因为a〉0，b〉0,a+b=1，所以12=1+4+2b+12a+1+又（2a+1）+（2b+1）=4，所以12a+1+422.（14分）已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。 (1)若不等式的解集为｛x｜x〈-3或x〉-2｝，求k的值。(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围。【解析】（1）因为不等式kx2—2x+6k〈0的解集为{x|x〈—3或x〉—2｝，所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的两根，所以—-2k=2k=-3—(2）若不等式的解集为R，即kx2—2x+6k〈0恒成立，则满足k<0,Δ=4所以k的取值范围是k|23.(14分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+x2360升，司机的工资是每小时(1)求这次行车总费用y关于