教学设计完整版：排列

课题排列（第1课时）教学目标知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.教学过程：学生探究过程：（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。第一问用树形图表示:班长甲乙丙副班长乙丙甲丙甲乙即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。数学建模一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.例题讲解例1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。2.写出从a，b，c，D这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列解:（1）把a，b，c，ｄ中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ，ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ（２）略巩固练习：书本第12页1，2，3课外作业：第17页习题1，2，3教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。课题排列（第2课时）教学目标知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点排列数公式及推导方法,并能运用排列数公式进行计算。能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学过程：学生探究过程：复习排列定义，判断下列问题是否是排列：1、10个人互相通信一次，共写了多少封信？2、10个人互通电话一次，共通话多少次？3、从不号1到10号的十名同学中任取两面三刀名学生去学校参加座谈会，有多少种抽取方法？新课：排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。第一位第二位‘nn-1第1位第2位第3位第m位……Nn-1n-2n-m+1=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）……*2*1！！例1：计算变式题:例2：应用公式解以下各题例3、证明巩固练习：求解下列各式的值或解方程课外作业：第17页习题4,5,7教学反思：对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。课题排列（第3课时）教学目标知识与技能：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点排列数公式.能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学过程：学生探究过程：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。！！例一：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?例二:①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?例三某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?例四用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位百位十位个位解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：0百位十位0百位十位个位百位十位个位百位十位个位 0根据加法原理解法三：间接法巩固练习：2.书本第17页练习1，2，3课外作业：第18页习题