智慧测评新高考人教A版文科数学一轮总复习课时训练43平面向量的数量积及平面向量的应用(含答案详析)

第四篇第3节一、选择题1．(2013年高考大纲全国卷

)已知向量

m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(

)A．－4

B．－3C．－2

D．－1剖析：m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由题意知(m＋n)·(m－n)＝0，即－(2λ＋3)－3＝0，因此λ＝－3.应选B.答案：B→→2．(2013年高考湖北卷)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()32B．315A.22C．－32D．－31522→→→→→→→剖析：AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，设AB，CD的夹角为θ，则AB在CD方向上的投影为|AB|cos→→＝15＝32AB·CDθ＝→522.应选A.|CD|答案：A3，|a＋b|＝22，则|b|等于()3．(2014蚌埠模拟)设向量a，b满足：|a|＝2，a·b＝21B．1A.23D．2C.2剖析：∵|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|232＝4＋2×2＋|b|＝8.∴|b|2＝1，∴|b|＝1.应选B.答案：B4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝→→)10，则AB·AC等于(A．－3B．－2232D．3C.32222剖析：cos∠BAC＝AB＋AC－BC＝32＋22－1022×3×21＝4，→→→→13∴AB·AC＝|AB||AC·|cos·∠BAC＝3×2×＝.42应选D.答案：D5．(2014浙江金丽衢十二校联考→→°，)在△ABC中，AB＝(cos18，°cos72°)，BC＝(2cos632cos27)°，则角B等于()πB．3πA.44πD．2πC.33→→剖析：AB·BC＝2cos18°cos63°＋2cos72°cos27°2sin27°cos18°＋2cos27°sin18°2sin(27°＋18°)2sin45°2.→→→→－2－AB·BC而|AB|＝1，|BC|＝2，∴cosB＝→→＝2，|AB||BC|又B∈(0，π)，∴B＝3π4.应选B.答案：B6．(2014安庆模拟)已知在△ABC中，D为BC的中点，若→→A＝120°，AB·AC＝－1，则→)|AD|的最小值为(1B.2A.223C.2D2→→→→AB·AC→1→→剖析：|AB||AC|＝cosA＝2，又AD＝2(AB＋AC)，→2＝1→2→2→→1→→1因此|AD|4(|AB|＋|AC|＋2AB·AC)≥(2|AB||AC|－2)＝，当且仅当42

→→|AB|＝|AC|时取等→2.应选B.号，|AD|min＝2答案：B二、填空题7．一质点碰到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．剖析：由题意知F3＝－(F1＋F2)，|F3|＝|F1＋F2|，|F3|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cos60＝°28，∴|F3|＝27.答案：27→→8.(2014河南洛阳市模拟)正三角形ABC中，D是边BC上的点，AB＝3，BD＝1，则AB·AD________.剖析：法一→→9AB·AC＝3×3×cos60°＝，2→→→→1→AD＝AB＋BD＝AB＋BC31→→AB＋3(AC－AB)2→1→3AB＋3AC，→→2→1→∴AB·AD＝AB·3AB＋3AC1→→153AB＋3AB·AC＝2.2→法二以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立坐标系，则B(0,0)，A32，323，D(1,0)．→33，因此AB＝－3，－22→1，－33，AD＝－22→→3×－1332＝15.因此AB·AD＝－2＋－22215答案：29．(2013年高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．剖析：因|a|2＝|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b整理得cos〈a，b〉＝－|b|＝－1.|a|31答案：－10．(2013年高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中→→点．若AC·BE＝1，则AB的长为________．→→→→→→→→→1→剖析：如图AC·BE＝(AB＋BC)·(BC＋CE)＝(AB＋BC)·(BC－AB)2→→1→→→→1→→1→→11→2＋1＝1.＝AB·BC－AB·AB＋BC·BC－AB·BC＝|AB||BC|×－|AB|22222→1→11得|AB|＝|BC|＝，则AB的长为.222答案：12三、解答题11．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.解：(1)∵a·b＝2n－2，|a|＝5，|b|＝n2＋4，∴cos45°＝a·b＝2n－2＝2，2|a||b|5·n＋423n2－16n－12＝0(n>1)．2∴n＝6或n＝－3(舍)．∴b＝(－2,6)．(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.又∵c与b同向，∴可设c＝λb(λ>0)．(c－a)·a＝0，∴λb·a－|a|2＝0.2∴λ＝|a|＝5110＝.b·a21c＝2b＝(－1,3)．(1)求f(x)的最小正周期．π(2)求f(x)在0，2上的最大值和最小值．解：f(x)＝cosx，－12·(3sinx，cos2x)1＝3cosxsinx－2cos2x12sin2x－2cos2xππcos6sin2x－sin6cos2xπ＝sin2x－.62π2π(1)f(x)的最小正周期为T＝ω＝2＝π，即函数f(x)的最小正周期为π