光纤通信-光纤和光缆

2.1光纤结构和类型2.2光纤传输原理2.3光纤传输特性2.4光缆2.5光纤特性测量方法第2章光纤和光缆返回主目录第2章光纤和光缆2.1光纤结构和类型

2.1.1光纤结构光纤（OpticalFiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1>n2。纤芯和包层的相对折射率差Δ=（n1-n2）/n1的典型值，一般单模光纤为0.3%~0.6%，多模光纤为1%~2%。Δ越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。来自....中国最大的资料库下载图2.1示出光纤的外形。

2.1.2光纤类型光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型，图2.2示出其横截面的结构和折射率分布，光线在纤芯传播的路径，以及由于色散引起的输出脉冲相对于输入脉冲的畸变。这些光纤的主要特征如下。突变型多模光纤（StepIndexFiber,SIF）如图2.2(a)，纤芯折射率为n1保持不变，到包层突然变为n2。这种光纤一般纤芯直径2a=50~80μm，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变大。

渐变型多模光纤（GradedIndexFiber,GIF）如图2.2(b)，在纤芯中心折射率最大为n1，沿径向r向外围逐渐变小，直到包层变为n2。这种光纤一般纤芯直径2a为50μm，光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变小。模光纤（SingleModeFiber,SMF）如图2.2(c)，折射率分布和突变型光纤相似，纤芯直径只有8~10μm，光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。因为这种光纤只能传输一个模式（两个偏振态简并），所以称为单模光纤，其信号畸变很小。相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤。渐变型多模光纤和单模光纤，包层外径2b都选用125μm。

图2.2三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；（c）单模光纤

实际上，根据应用的需要，可以设计折射率介于SIF和GIF之间的各种准渐变型光纤。为调整工作波长或改善色散特性，可以在图2.2(c)常规单模光纤的基础上，设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。双包层光纤如图2.3(a)所示，折射率分布像W形，又称为W型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径2a′与纤芯直径2a的比值a′/a≤2。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率n1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.3~1.6μm之间色散变化很小的色散平坦光纤（DispersionFlattenedFiber,DFF），或把零色散波长移到1.55μm的色散移位光纤（DispersionShiftedFiber,DSF）。

图2.3典型特种单模光纤

(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯

三角芯光纤如图2.3(b)所示，纤芯折射率分布呈三角形，这是一种改进的色散移位光纤。这种光纤在1.55μm有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤。椭圆芯光纤如图2.3(c)所示，纤芯折射率分布呈椭圆形。这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不同。强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为双折射光纤或偏振保持光纤。以上各种特征不同的光纤，其用途也不同。突变型多模光纤信号畸变大，相应的带宽只有10~20MHz·km，只能用于小容量（8Mb/s以下）短距离（几km以内）系统。

渐变型多模光纤的带宽可达1~2GHz·km，适用于中等容量（34~140Mb/s）中等距离（10~20km）系统。大容量（565Mb/s~2.5Gb/s）长距离(30km以上)系统要用单模光纤。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平。1.55μm色散移位光纤实现了10Gb/s容量的100km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。外差接收方式的相干光系统要用偏振保持光纤，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。2.2光纤传输原原理要详细描述述光纤传输输原理，需需要求解由由麦克斯韦韦方程组导导出的波动动方程。但但在极限(波数k=2π/λ非常大，波波长λ→0)条件下，可可以用几何何光学的射射线方程作作近似分析析。几何光光学的方法法比较直观观，容易易理解，但但并不十十分严格。。不管是射射线方程还还是波动方方程，数学学推演都比比较复杂，，我们只只选取其中中主要部分分和有用的的结果。2.2.1几何光学方方法用几何光学学方法分析析光纤传输输原理，我我们关注的的问题主要要是光束在在光纤中传传播的空间间分布和时时间分布，，并由此得得到数值孔孔径和时间间延迟的概概念。1.突变型多模模光纤数值孔径为为简便起见见，以突变变型多模光光纤的交轴轴(子午)光线为例，，进一步讨讨论光纤的的传输条件件。设纤芯芯和包层折折射率分别别为n1和n2，空气的折折射率n0=1，纤芯中中心轴线与与z轴一致，如如图2.4。光线在光光纤端面以以小角度θ从空气入射射到纤芯(n0<n1)，折射角为为θ1，折射后的的光线在纤纤芯直线传传播，并并在纤芯与与包层交界界面以角度度ψ1入射到包层层(n1>n2)。图2.4突变型多模模光纤的光光线传播原原理改变角度θ，不同θ相应的光线线将在纤芯芯与包层交交界面发生生反射或折折射。根据据全反射原原理，存存在一个临临界角θc，当θ<θc时，相应的的光线将在在交界面发发生全反射射而返回纤纤芯，并并以折线的的形状向前前传播，如如光线1。根据斯奈奈尔(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθθ1=n1cosψψ1(2.1)当θ=θθc时，，相相应应的的光光线线将将以以ψc入射射到到交交界界面面，，并并沿沿交交界界面面向向前前传传播播(折射射角角为为90°°)，如如光光线线2，当当θ>θθc时，，相相应应的的光光线线将将在在交交界界面面折折射射进进入入包包层层并并逐逐渐渐消消失失，，如如光光线线3。由由此此可可见见，，只只有有在在半半锥锥角角为为θ≤≤θθc的圆圆锥锥内内入入射射的的光光束束才才能能在在光光纤纤中中传传播播。。根据据这这个个传传播播条条件件，，定定义义临临界界角角θc的正正弦弦为为数数值值孔孔径径(NumericalAperture,NA)。根根据据定定义义和和斯斯奈奈尔尔定定律律式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与与包层相相对折射射率差。。设Δ=0.01，n1=1.5，得到NA=0.21或θc=12.2°。NA表示光纤纤接收和和传输光光的能力力，NA(或θc)越大，光光纤接收收光的能能力越强强，从光光源到光光纤的耦耦合效率率越高。。对于无无损耗光光纤，在在θc内的入射射光都能能在光纤纤中传输输。NA越大，纤纤芯对对光能量量的束缚缚越强，，光纤抗抗弯曲性性能越好好。但NA越大经经光纤传传输后产产生的信信号畸变变越大，，因而限限制了信信息传输输容量。。所以要要根据实实际使用用场合，，选择适适当的NA。时间延迟迟现在我们们来观察察光线在在光纤中中的传播播时间。。根据图图2.4，入射角角为θ的光线在在长度为为L(ox)的光纤中中传输，，所经历历的路程程为l(oy)，在θ不大的条条件下，，其传播播时间即即时间延延迟为式中c为真空中中的光速速。由式式(2.4)得到最大大入射角角(θ=θθc)和最小入入射角(θ=0)的光线之之间时间间延迟差差近似为为这种时间间延迟差差在时域域产生脉脉冲展宽宽，或称称为信号号畸变。。由此此可见，，突变型型多模光光纤的信信号畸变变是由于于不同入入射角的的光线经经光纤传传输后，，其时时间延迟迟不同而而产生的的。设光光纤NA=0.20，n1=1.5，L=1km，根据式式(2.5)得到脉冲冲展宽Δτ=44ns，相当于于10MHz·km左右的带带宽。2.渐变型多多模光纤纤渐变型型多模光光纤具有有能减小小脉冲展展宽、增增加带宽宽的优点点。渐渐变型光光纤折射射率分布布的普遍遍公式为为nar≥a0≤r≤≤an(r)=式中，n0和na分别为纤纤芯中心心和包层层的折射射率，r和a分别为径径向坐标标和纤芯芯半径，，Δ=(n0-na)/n0为相对折折射率差差，g为折射率率分布指指数。在在g→∞，(r/a)→0的极限条条件下，，式(2.6)表示突变变型多模模光纤的的折射率率分布。。g=2，n(r)按平方律律(抛物线)变化，表表示常规规渐变型型多模光光纤的折折射率分分布。具具有这种种分布的的光纤，，不同入入射角的的光线会会聚在中中心轴线线的一点点上，因因而脉冲冲展宽减减小。由于渐变变型多模模光纤折折射率分分布是径径向坐标标r的函数，，纤芯各各点数值值孔径不不同，所所以要定定义局部部数值孔孔径NA(r)和最大数数值孔径径NAmax射线方程程的解用用几何光光学方法法分析渐渐变型多多模光纤纤要求解解射线方方程，射射线方方程一般般形式为为式中，ρ为特定光光线的位位置矢量量，s为从某一一固定参参考点起起的光线线长度。。选用圆圆柱坐标标(r,φφ，z)，把渐变变型多模模光纤的的子午面面(r-z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一一般光纤纤相对折折射率差差都很小小，光线线和中心心轴线z的夹角也也很小，，即sinθθ≈θ。由于折折射率分分布具有有圆对称称性和沿沿轴线的的均匀性性，n与φ和z无关。在在这些条条件下，，式(2.7)可简化为为把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到r是射线离离开轴线线的径向向距离.图2.5渐变型多多模光纤纤的光线线传播原原理解这个二二阶微分分方程，，得到到光线的的轨迹为为r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常常数，由由边界条条件确定定。设设光线以以θ0从特定点点(z=0,r=r0)入射到光光纤，并并在任意意点(z,r)以θ*从光纤射射出。由由方程(2.10)及其微分分得到C2=r(z=0)=r0C1=这就是抛抛物线分分布的渐渐变型光光纤中近近轴子午午光线的的传输轨轨迹。由北邮书书P6可知，渐渐变型多多模光纤纤的光线线轨迹是是传输距距离z的正弦函函数，从从光纤端端面上平平行入射射的光线线或从端端面上同同一点发发出的近近轴子午午光线，，虽然经经历的路路程不同同，经过过适当的的距离后后又重新新会聚到到一点。。它们有有相同的的传输时时延，这这种现象象称为自自聚焦(SelfFocusing)效应。这是因为为光线传传播速度度v(r)=c/n(r)(c为光速)，入射角角大的光光线经历历的路程程较长，，但大部部分路程程远离中中心轴线线，n(r)较小，传传播速速度较快快，补偿偿了较长长的路程程。入射射角小的的光线情情况正相相反，其其路程较较短，但但速度较较慢。所所以这些些光线的的时间延延迟近似似相等。。双曲正割割函数折折射率分分布2.2.2光纤传输输的波动动理论虽然几何何光学的的方法对对光线在在光纤中中的传播播可以提提供直观观的图像像，但对对光纤的的传输特特性只能能提供近近似的结结果。光光波是电电磁波，，只有通通过求解解由麦克克斯韦方方程组导导出的波波动方程程分析电电磁场的的分布(传输模式式)的性质，，才能更更准确地地获得光光纤的传传输特性性。1.波动方程程和电磁磁场表达达式设光纤没没有损耗耗，折射射率n变化很小小，在光光纤中传传播的是是角频率率为ω的单色光光，电磁磁场与时时间t的关系为为exp(jωt)，则标量量波动方方程为式中，E和H分别为电电场和磁磁场在直直角坐标标中的任任一分量量，c为光速。。选用圆圆柱坐标标(r,φφ，z)，使z轴与光纤纤中心轴轴线一致致，如如图2.6所示。将将式(2.18)在圆柱坐坐标中展展开，得得到电场场的z分量Ez的波动方方程为图2.6光纤中的的圆柱坐坐标磁场分量量Hz的方程和和式(2.19)完全相同同，不再再列出。。解方方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过过麦克斯斯韦方程程组求出出其他电电磁场分分量，就就得到任任意位置置的电场场和磁场场。把Ez(r,φφ,z)分解为Ez(r)、Ez(φφ)和Ez(z)。设光沿沿光纤轴轴向(z轴)传输，其其传输常常数为β，则Ez(z)应为exp(-jββz)。由于光光纤的圆圆对称性性，Ez(φφ)应为方位位角φ的周期函函数，设设为exp(jvφφ)，v为整数。。现在Ez(r)为未知函函数，利利用这些些表达式式，电电场z分量可以以写成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到式中，k=2ππ/λ=2πf/c=ω/c，λ和f为光的波波长和频频率。这这样就就把分析析光纤中中的电磁磁场分布布，归结结为求解解贝塞尔尔(Bessel)方程(2.21)。设纤芯芯(0≤≤r≤≤a)折射率率n(r)=n1，包层层(r≥≥a)折射率率n(r)=n2，实际际上突突变型型多模模光纤纤和常常规单单模光光纤都都满足足这个个条件件。为为求求解方方程(2.21)，引入入无量量纲参参数u,w和V。w2=a2(β2-n22k2)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用这这些参参数，，把把式(2.21)分解为为两个个贝塞塞尔微微分方方程：：(0≤≤r≤≤a)(r≥≥a)因为光光能量量要在在纤芯芯(0≤≤r≤≤a)中传输输，在在r=0处，电电磁磁场应应为有有限实实数；；在包包层(r≥≥a)，光能能量沿沿径向向r迅速衰衰减，，当r→∞∞时，电电磁磁场应应消逝逝为零零。根据这这些特特点，，式(2.23a)的解应应取v阶贝塞塞尔函函数Jv(ur/a)，而式式(2.23b)的解则则应取取v阶修正正的贝贝塞尔尔函数数Kv(wr/a)。因此此，在在纤芯芯和包包层的的电场场Ez(r,φφ,z)和磁场场Hz(r,φφ,z)表达式式为Ez1(r,φφ,z)=Aj(vφφ-ββz)Hz1(r,φφ,z)=Ez2(r,φφ,z)Hz2(r,φφ,z)(vφφ-ββz)(r≥≥a)(2.24d)式中，，脚标标1和2分别表表示纤纤芯和和包层层的电电磁场场分量量，A和B为待定定常数数，由由激励励条件件确定定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，，Jv(u)类似振振幅衰衰减的的正弦弦曲线线，Kv(w)类似衰衰减的的指数数曲线线。式式(2.24)表明，，光光纤传传输模模式的的电磁磁场分分布和和性质质取决决于特特征参参数u、w和β的值。。u和w决定纤纤芯和和包层层横向向(r)电磁场场的分分布，，称为为横向向传输输常数数；β决定纵纵向(z)电磁场场分布布和传传输性性质，，所以以称为为(纵向)传输常常数。。2.特征方方程和和传输输模式式由式(2.24)确定光光纤传传输模模式的的电磁磁场分分布和和传输输性质质，必必须须求得得u,w和β的值。。图2.7（a)贝赛尔尔函数数；（（b)修正的的贝赛赛尔函函数2.22)看到，，在光光纤基基本参参数n1、n2、a和k已知的的条件件下，，u和w只和β有关。。利用用边界界条件件，导导出β满足的特征征方程，就就可以求求得β和u、w的值。由式(2.24)确定电磁场场的纵向分分量Ez和Hz后，就可以以通过麦克克斯韦方程程组导出电电磁场横向向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。。因为电磁场场强度的切切向分量在在纤芯包层层交界面连连续，在在r=a处应该有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足足边界条件件的要求。。由Eφ和Hφ的边界条件件导出β满足的特征征方程为这是一个超超越方程，，由这个方方程和式(2.22)定义的特征征参数V联立，就可可求得β值。但数值值计算十分分复杂，其其结果示于于图2.8。图中纵纵坐标的传传输常数β取值范围为为n2k≤β≤n1k相当于归一一化传输常常数b的取值范围围为0≤b≤1，图2.8若干低阶模模式归一化化传输常数数随归一化化频率变化化的曲线坐标的V称为归一化化频率，根根据式(2.22)V=(2.29)图中每一条条曲线表示示一个传输输模式的β随V的变化，所所以方程程(2.26)又称为色散散方程。对于光纤传传输模式，，有两种情情况非常重重要，一种种是模式截截止，另一一种是模式式远离截止止。分析这这两种情况况的u、w和β，对了解解模式特性性很有意义义。模式截止由修正的贝贝塞尔函数数的性质可可知，当当→∞时，→→，，要要求在包层层电磁场消消逝为零，，即→→0，必要条条件是w>0。如果w<0，电磁场场将在包层层振荡，传传输模式式将转换为为辐射模式式，使能量量从包层辐辐射出去。。w=0(ββ=n2k)介于传输模模式和辐射射模式的临临界状态，，这个状状态称为模模式截止。。其u、w和β值记为uc、wc和βc，此时V=Vc=uc。对于每个确确定的v值，可以从从特征方程程(2.26)求出一系列列uc值，每个uc值对应一定定的模式，，决定其β值和电磁场场分布。当v=0时，电磁场场可分为两两类。一类类只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，这类在在传输方向向无磁场的的模式称为为横磁模(波)，记为TM0μ。另一类只只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，这类在传传输方向无无电场的模模式称为横横电模(波)，记为TE0μ。在微波波技术中，，金属波导导传输电磁磁场的模式式只有TM波和TE波。当v≠0时，电磁场场六个分量量都存在，，这些模式式称为混合合模(波)。混合模也也有两类，，一类Ez<Hz，记为HEvμ，另一类Hz<Ez，记为EHvμ。下标v和μ都是整数。。第一个下下标v是贝塞尔函函数的阶数数，称为方方位角模数数，它表示示在纤芯沿沿方位角φ绕一圈电场场变化的周周期数。第二个下标标μ是贝塞尔函函数的根按按从小到大大排列的序序数，称称为径向模模数，它表表示从纤芯芯中心(r=0)到纤芯与包包层交界面面(r=a)电场变化的的半周期数数。模式远离截截止当V→∞时，w增加很快，，当w→∞时，u只能增加到到一个有限限值，这个个状态称为为模式远离离截止，其其u值记为u∞。波动方程和和特征方程程的精确求求解都非常常繁杂，一一般要进行行简化。大大多数通信信光纤的纤纤芯与包层层相对折射射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似条件件。这种光光纤称为弱弱导光纤，，对于弱导导光纤β满足的本征征方程可以以简化为由此得到的的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)传输常数β相近，电磁磁场可以线线性叠加。。用直角坐坐标代替圆圆柱坐标，，使电磁场场由六个分分量简化为为四个分量量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或与之正交交的Ex、Hy、Ez、Hz。这些模式式称为线性性偏振(LinearlyPolarized)模，并记为为LPvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ组成，包含含4重简并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ组成，包含含4重简并。若干低阶LPvμ模简化的本本征方程和和相应的模模式截止值值uc和远离截止止值u∞列于表2.1，这些低阶阶模式和相相应的V值范围列于于表2.2，图2.9示出四个低低阶模式的的电磁场矢矢量结构图图。图2.9四个低阶模模式的电磁磁场矢量结结构图3.多模渐变型型光纤的模模式特性渐变型光纤纤折射率分分布的普遍遍公式用式式(2.6)中的n(r)表示。由由于折射率率是径向坐坐标r的函数，波波动方程式式(2.21)没有解析解解。求解解式(2.21)的近似方法法很多，其其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的的一种近似似方法。我我们不准备备讨论这种种方法的推推导过程，，只给出用用这种方法法得到的一一些有用的的结果。传输常数多模渐变型型光纤传输输常数的普普遍公式为为式中，n1、Δ、g和k前面已经定定义了，M是模式总数数，m(β)是传输常数数大于β的模式数。。经计算由式(2.32)看到：对于于突变型光光纤，g→∞，M=V2/2；对于平平方律渐变变型光纤，，g=2，M=V2/4。根据计算分分析，在渐渐变型光纤纤中，凡凡是径向模模数μ和方位角模模数v的组合满足足q=2μ+v的模式，都都具有相同同的传输常常数，这些些简并模式式称为模式式群。q称为主模数数，表示模模式群的阶阶数，第q个模式群有有2q个模式，把把各模式式群的简并并度加起来来，就得到到模式数m(β)=q2。模式总总数M=Q2，Q称为最大主主模数，表表示模式群群总数。用用q和Q代替m(β)和M，从式(2.31)得到第q个模式群的的传输常数数光强分布多多模渐变型型光纤端面面的光强分分布(又称为近场场)P(r)主要由折射射率分布n(r)决定，式中P(0)为纤芯中心心(r=0)的光强，C为修正因子子。4.单模光纤的的模式特性性单模条件和和截止波长长从图2.8和表2.2可以看到，，传输模式式数目随V值的增加而而增多。当当V值减小时，，不断发生生模式截止止，模式式数目逐渐渐减少。特特别值得注注意的是当当V<2.405时，只有HE11(LP01)一个个模模式式存存在在，，其其余余模模式式全全部部截截止止。。HE11称为为基基模模，，由由两两个个偏偏振振态态简简并并而而成成。。由由此此得得到到单单模模传传输输条条件件为为V=(2.36)由式式(2.36)可以以看看到到，，对对于于给给定定的的光光纤纤(n1、n2和a确定定)，存存在在一一个个临临界界波波长长λc，当当λ<λλc时，，是是多多模模传传输输，，当当λ>λλc时，，是是单单模模传传输输，，这这个个临临界界波波长长λc称为为截截止止波波长长。。由由此此得得到到V=2.405或λc=光强强分分布布和和模模场场半半径径通通常常认认为为单单模模光光纤纤基基模模HE11的电电磁磁场场分分布布近近似似为为高高斯斯分分布布Ψ(r)=Aexp式中中，，A为场场的的幅幅度度，，r为径径向向坐坐标标，，w0为高高斯斯分分布布1/e点的的半半宽宽度度，，称称为为模模场场半半径径。。实实际际单单模模光光纤纤的的模模场场半半径径w0是用用测测量量确确定定的的，，常常规规单单模模光光纤纤用用纤纤芯芯半半径径a归一一化化的的模模场场半半径径的的经经验验公公式式为为0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434+0.0149w0/a与V(或λ/λλc)的关关系系示示于于图图2.10。图图中中ρ是基基模模HE11的注注入入效效率率。。由由图图可可见见，，在在3>V>1.4(0.8<λλ/λλc<1.8)范围围，，ρ>96%。双折折射射和和偏偏振振保保持持光光纤纤前前面面的的讨讨论论都都假假设设了了光光纤纤具具有有完完美美的的圆圆形形横横截截面面和和理理想想的的圆圆对对称称折折射射率率分分布布，，而而且且沿沿光光纤纤轴轴向向不不发发生生变变化化。。因因此此，，HE11（LP01）模模的的x偏振振模模HEx11(Ey=0)和y偏振振模模HEy11(Ex=0)具有有相相同同的的传传输输常常数数(ββx=ββy)，两两个个偏偏振振模模完完全全简简并并。。但但是是实实际际光光纤纤难难以以避避免免的的形形状状不不完完善善或或应应力力不不均均匀匀，，必必定定造造成成折折射射率率分分布布各各向向异异性性，，使使两两个个偏偏振振模模具具有有不不同同的的传传输输常常数数(ββx≠≠ββy)。因因此此，，在在传传输输过过程程要要引引起起偏偏振振态态的的变变化化，，我我们们把把两两个个偏偏振振模模传传输输常常数数的的差差(ββx-ββy)定义义为为双双折折射射Δββ，通通常常用用归归一一化化双双折折射射B来表表示示，，图2.10用对对LP01模给给出出最最佳佳注注入入效效率率的的高高斯斯场场分分布布时时，，归归一一化化模模场场半半径径w0/a和注注入入效效率率ρ与归归一一化化波波长长λ/λλc或归归一一化化频频率率V的函函数数关关系系式中中，，=(ββx+ββy)/2为两两个个传传输输常常数数的的平平均均值值。。把把两两个个正正交交偏偏振振模模的的相相位位差差达达到到2ππ的光光纤纤长长度度定定义义为为拍拍长长LbLb=(2.40)存在在双双折折射射，，要要产产生生偏偏振振色色散散，，因因而而限限制制系系统统的的传传输输容容量量。。许许多多单单模模光光纤纤传传输输系系统统都都要要求求尽尽可可能能减减小小或或消消除除双双折折射射。。一一般般单单模模光光纤纤B值虽然不大，，但是通过过光纤制造技技术来消除它它却十分困难难。合理的的解决办法是是通过光纤设设计，人为地地引入强双折折射，把B值增加到足以以使偏振态保保持不变，或或只保存一个个偏振模式，，实现单模单单偏振传输。。强双折射光光纤和单模单单偏振光纤为为偏振保持光光纤。获得偏偏振保持光纤纤的方法很多多，例如引入入形状各向异异性的椭圆芯芯光纤。2.3光纤传输特性性光信号经光纤纤传输后要产产生损耗和畸畸变(失真)，因而输出信信号和输入信信号不同。对对于脉冲信号号，不仅幅度度要减小，而而且波形要展展宽。产生信信号畸变的主主要原因是光光纤中存在色色散。损耗耗和色散是光光纤最重要的的传输特性。。损耗限制系系统的传输距距离，色散则则限制系统的的传输容量。。本节讨论光光纤的色散和和损耗的机理理和特性，为为光纤通信系系统的设计提提供依据。2.3.1光纤色散1.色散、带宽宽和脉冲展宽宽色散(Dispersion)是在光纤中传传输的光信号号，由于不同同成分的光的的时间延迟不不同而产生的的一种物理效效应。色散一一般包括模式式色散、材料料色散和波导导色散。模式色散是由由于不同模式式的时间延迟迟不同而产生生的，它取取决于光纤的的折射率分布布，并和光纤纤材料折射率率的波长特性性有关材料色色散是由于光光纤的折射率率随波长而改改变，以及模模式内部不同同波长成分的的光(实际光源不是是纯单色光)，其时间延迟迟不同而产生生的。这种色色散取决于光光纤材料折射射率的波长特特性和光源的的谱线宽度。。波导色散是由由于波导结构构参数与波长长有关而产生生的，它取取决于波导尺尺寸和纤芯与与包层的相对对折射率差。。来自....中国最大的资资料库下载色散对光纤传传输系统的影影响，在时域域和频域的表表示方法不同同。如果信号号是模拟调制制的，色散限限制带宽(Bandwith)；如果信号号是数字脉冲冲，色散产生生脉冲展宽(Pulsebroadening)。所以，色色散通常用用3dB光带宽f3dB或脉冲展宽Δτ表示。用脉冲展宽表表示时，光光纤色散可以以写成Δτ=(Δττ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2式中Δτn、Δτm、Δτw分别为模式色色散、材料色色散和波导色色散所引起的的脉冲展宽的的均方根值。。光纤带宽的概概念来源于线线性非时变系系统的一般理理论。如果光光纤可以按线线性系统处理理，其输入光光脉冲功率Pi(t)和输出光脉冲冲功率Po(t)的一般关系为为Po(t)=当输入光脉冲冲Pi(t)=δ(t)时，输出光脉脉冲Po(t)=h(t)，式中δ(t)为δ函数，h(t)称为光纤冲击击响应。冲冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为H(f)=(2.43)一般，频率响响应|H(f)|随频率的增加加而下降，这这表明输入信信号的高频成成分被光纤衰衰减了。受这这种影响，光光纤起了低通通滤波器的作作用。将归归一化频率响响应|H(f)/H(0)|下降一半或减减小3dB的频率定义为为光纤3dB光带宽f3dB，由此得到|H(f3dB)/H(0)|=(2.44a)或T(f)=10lg|H(f3dB)/H(0)|=-3(2.44b)一般，光纤纤不能按线性性系统处理，，但如果系系统光源的频频谱宽度Δωλ比信号的频谱谱宽度Δωs大得多，光纤纤就可以近似似为线性系统统。光纤传输输系统通常满满足这个条件件。光纤实际际测试表明，，输出光脉冲冲一般为高斯斯波形，设Po(t)=h(t)=exp式中，σ为均方根(rms)脉冲宽度。对对式(2.45)进行傅里叶变变换，代入式式(2.44a)得到exp（-2π2σ2f23dB）=(2.46)由式(2.46)得到3dB光带宽为f3dB=用高斯脉冲半半极大全宽度度(FWHM)Δτ==2.355σ，代入式(2.47a)得到f3dB=式(2.47)脉冲宽度σ和Δτ是信号通过光光纤产生的脉脉冲展宽，单单位为ns。输入脉冲一般般不是δ函数。设输入入脉冲和输出出脉冲为式(2.45)表示的高斯函函数，其rms脉冲宽度分别别为σ1和σ2，频率响应分分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶叶变换特性得得到H(f)=(2.48)由此得到，信信号通过光光纤后产生的的脉冲展宽σ=或Δτ=，Δτ1和Δτ2分别为输入脉脉冲和输出脉冲的FWHM。光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽Δτ、σ的定义示于图图2.11。图2.11光纤带宽和脉脉冲展宽的定定义2.多模光纤的色色散多模光纤折射射率分布的普普遍公式用式式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的传传输常数用式式(2.34)的βq表示。单位长长度光纤第q阶模式群产生生的时间延迟迟τq=式中，c为光速，k=2π/λλ，λ为光波长。设设光源的功率率谱很陡峭，，其rms谱线宽度为σλ，每个传输模模式具有相同同的功率，经经复杂的计计算，得到长长度为L的多模光纤rms脉冲展宽为σ模间为模式色散产产生的rms脉冲展宽。当当g→∞时，相应于突突变型光纤，，由式(2.50a)简化得到σ模间(g→∞)≈≈当g=2+ε时，相应于rms脉冲展宽达到到最小值的渐渐变型光纤，，由式(2.50a)简化得到σ模间(g=2+ε)≈由此可见，渐渐变型光纤的的rms脉冲展宽比突突变型光纤减减小Δ/2倍。σ模内为模内色散产产生的rms脉冲展宽，其其中第一项为为材料色散，，第三项为波波导色散，第第二项包含材材料色散和波波导色散的影影响。对于一一般多模光纤纤，第一项是是主要的，其其他两项可以以忽略，由式式(2.50b)简化得到σ模间≈图2.12示出三种不同同光源对应的的rms脉冲展宽σ和折射率分布布指数g的关系系。由由图可可见，，rms脉冲展展宽σ随光源源谱线线宽度度σ增大而而增大大，并并在很很大程程度上上取决决于折折射率率分布布指数数g。当当g=g0时，σ达到最最小值值。g的最佳佳值g0=2+ε，取决决于光光纤结结构参参数和和材料料的波波长特特性。。当用用分布布反馈馈激光光器时时，最最小σ约为0.018ns，相应应的带带宽达达到10GHz··km。3.单模光光纤的的色散散色度色色散理理想单单模光光纤没没有模模式色色散，，只有有材料料色散散和波波导色色散。。材料料色散散和[CM)]波导色色散总总称为为色度度色散散(ChromaticDispersion)，常简简称为为色散散，它它是时时间延延迟随随波长长变化化产生生的结结果。。图2.12三种不不同光光源的的均方方根脉脉冲展展宽与与折射射率分分布指指数的的关系系由于纤纤芯和和包层层的相相对折折射率率差Δ1，即n1≈n2，由式式(2.28)可以得得到基基模HE11的传输输常数数β=n2k(1+bΔ)参数b在0和1之间。。由由式(2.51)可以推推导出出单位位长度度光纤纤的时时间延延迟τ=式中，，c为光速速，k=2π/λ，λ为光波波长。。由于于参数数b是归一一化频频率V的函数数，而而V又是波波长λ的函数数，计计算非非常复复杂。。经合合理简简化，，得到到单位位长度度的单单模光光纤色色散系系数为为其值值由由实实验验确确定定。。SiO2材料料M2(λλ)的近近似似经经验验公公式式为为式中中，，λ的单单位位为为nm。当当λ=1273nm时，，M2(λλ)=0。式式(2.52)第二二项项为为波波导导色色散散，，其其中中δ=(n3-n2)/(n1-n3)，是是W型单单模模光光纤纤的的结结构构参参数数，，当当δ=0时，，相相应应于于常常规规单单模模光光纤纤。。含含V项的的近近似似经经验验公公式式为为不同同结结构构参参数数的的C(λλ)示于于图图2.13，图图中中曲曲线线相相应应于于零零色色散散波波长长在在1.31μμm的常规规单模模光纤纤，零零色散散波长长移位位到1.55μμm的色散散移位位光纤纤，和和在1.3~1.6μm色散变变化很很小的的色散散平坦坦光纤纤，这这些光光纤的的结构构见图图2.2(c)和图2.3(a)。光源的的影响响存在色色散［［C(λλ)≠≠0］的条条件下下，光光源对对光纤纤脉冲冲展宽宽的影影响可可以分分为三三种情情况。。多色光光源：：设光光源频频谱宽宽度Δωλλ比调制制带宽宽Δωs大得多多，即即ΔωλλΔωωs，且光光谱不不受调调制的的影响响。实实际上上，这这相当当于多多纵模模半导导体激激光器器的情情况。。考考虑rms谱线宽宽度为为σλ的高斯斯型光光源，，其功功率谱谱密度度为图2.13不同结结构单单模光光纤的的色散散特性性式中，，λ0为中心心波长长。利利用σλλλ0，可以以把时时间延延迟τ(λλ)展开为为泰勒勒级数数τ(λλ)=τ0+(λλ-λλ0)C0+(λλ-λλ0)2C′0/2(2.54)式中，，τ0=τ(λ0)，C0=C(λ0)，C′0=。把rms脉冲宽宽度为为σ1的高斯斯型光光脉冲冲(用功率率表示示)输入长长度为为L的单模模光纤纤，在在中心心波长长λ0远离零零色散散波长长λd，即|λ0-λλd|σλλ/2的条件件下，，输出出光脉脉冲仍仍保持持高斯斯型，，设其其rms脉冲宽宽度为为σ2，由式式(2.54)、式(2.53)和式(2.48)得到σ22=σ21+(C0Ｌσλ)2+(2.55a)由长度度为L的单模模光纤纤色度度色散散产生生的脉脉冲展展宽为为σ=(2.55b)作为一一级近近似，，σ≈|C0|Lσσλ。由式式(2.47)可以计计算出出3dB光带宽宽，图图2.14示出常常规单单模光光纤带带宽和和波长长的关关系。。单色光光源：：设无无调制制时光光源的的频谱谱宽度度Δωλλ和调制制带宽宽Δωs相比可可以忽忽略(ΔωωλΔΔωs)，且中中心波波长不不受调调制的的影响响。实实际上上，这这相当当于锁锁模激激光器器和稳稳定的的单频频激光光器。。在在长度度为L的单模模光纤纤上，，输入入和输输出的的光脉脉冲都都是高高斯型型，其其rms脉冲宽宽度分分别为为σ1和σ2，经计计算得得到图2.14常规单单模光光纤带带宽和和波长长的关关系上式右右边第第二项项为光光纤产产生的的脉冲冲展宽宽。和和多色色光源源不同同，单单色色光源源脉冲冲展宽宽与输输入脉脉冲宽宽度σ1有关。。根据据式(2.56a)，可可以选选取使使输出出脉冲冲宽度度σ2最小的最最佳输入入脉冲宽宽度σ1(σσ1)最佳=由此得到到最佳输输出脉冲冲宽度(σ2)最佳=中等谱宽宽：设光光源的频频谱宽度度Δωλ和调制带带宽Δωs相近(Δωλλ≈Δωωs)，这相当当于频谱谱宽度较较大的单单纵模激激光器。。在这这种情况况下，式中，ω为光源的的rms频谱宽度度(用角频率率表示)。同样可可以选取取使σ2最小的最最佳σ1。偏振模色色散：在在理想完完善的单单模光纤纤中，HE11模由两个个具有相相同传输输常数相相互垂直直的偏振振模简并并组成。。但实际际光纤不不可避免免地存在在一定缺缺陷，如如纤芯椭椭圆度和和内部残残余应力力，使两两个偏振振模的传传输常数数不同，，这样产产生的时时间延迟迟差称为为偏振模模色散或或双折射射色散。。偏振模色色散Δτ取决于光光纤的双双折射，，由Δβ=ββx-ββy≈nxk-nyk得到，Δτ=(2.58)式中，nx和ny分别为x-和y-方向的等等效折射射率。偏偏振模模色散本本质上是是模式色色散，由由于模式式耦合是是随机的的，因因而它是是一个统统计量。。目前虽虽没有统统一的技技术标准准，但一一般要求求偏振模模色散小小于0.5ps/km。由于存存在偏振振模色散散，即使使在色度度色散C(λ)=0的波长，，带宽也也不是无无限大，，见图2.14。2.3.2光纤损耗耗由于损耗耗的存在在，在光光纤中传传输的光光信号，，不管是是模拟信信号还是是数字脉脉冲，其其幅度都都要减小小。光纤纤的损耗耗在很大大程度上上决定了了系统的的传输距距离。在最一般般的条件件下，在在光纤纤内传输输的光功功率P随距离z的变化，，可以用用下式表表示(2.59)式中，α是损耗系系数。设设长度为为L(km)的光纤，，输入入光功率率为Pi，根据式式(2.59)，输出光光功率应应为Po=Piexp(-ααL)习惯上α的单位用用dB/km，由式式(2.60)得到损耗耗系数α=1.损耗的机机理图2.15是单模光光纤的损损耗谱，，图中示示出各种种机理产产生的损损耗与波波长的关关系，这这些机理理包括吸吸收损耗耗和散射射损耗两两部分。。吸吸收收损耗是是由SiO2材料引起起的固有有吸收和和由杂质质引起的的吸收产产生的。。由材料料电子跃跃迁引起起的吸收收带发生生在紫外外(UV)区(λ<0.4μμm)，由分子子振动引引起的吸吸收带发发生在红红外(IR)区(λ>7μm)，由于SiO2是非晶状状材料，，两种吸吸收带从从不同方方向伸展展到可见见光区。。图2.15单模光纤纤损耗谱谱，示示出各种种损耗机机理由此而产产生的固固有吸收收很小，，在0.8~1.6μm波段，小小于0.1dB/km，在1.3~1.6μm波段，小小于0.03dB/km。光纤中中的杂质质主要有有过渡金金属(例如Fe2+、Co2+、Cu2+)和氢氧根根(OH-)离子，这这些杂质质是早期期实现低低损耗光光纤的障障碍。由由于技术术的进步步，目前前过渡金金属离子子含量已已经降低低到其影影响可以以忽略的的程度。。由氢氧氧根离子子(OH-)产生的吸吸收峰出出现在0.95μm、1.24μm和1.39μm波长，其其中以1.39μm的吸收峰峰影响最最为严重重。目目前OH-的含量已已经降低低到10-9以下，1.39μm吸收峰损损耗也减减小到0.5dB/km以下。散散射损耗耗主要由由材料微微观密度度不均匀匀引起的的瑞利(Rayleigh)散射和由由光纤结结构缺陷陷(如气泡)引起的散散射产生生的。结结构缺缺陷散射射产生的的损耗与与波长无无关。瑞利散射射损耗αR与波长λ四次方成成反比，，可用经经验公式式表示为为αR=A/λ4，瑞利散散射系数数A取决于纤芯与与包层折射率率差Δ。当Δ分别为0.2%和0.5%时，A分别为0.86和1.02。瑞利散射损损耗是光纤的的固有损耗，，它决定着光光纤损耗的最最低理论极限限。如果Δ=0.2%，在1.55μm波长，光纤最最低理论极限限为0.149dB/km。2.实用光纤的损损耗谱根据以上分析析和经验，光光纤总损耗耗α与波长λ的关系可以表表示为α=λλ4+B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)式中，A为瑞利散射系系数，B为结构缺陷散散射产生的损损耗，CW(λ)、IR(λ)和UV(λ)分别为杂质吸吸收、红外吸吸收和紫外吸吸收产生的损损耗。由图2.16看到：从多模模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单模(SMF)光纤，损耗依依次减小。在在0.8~1.55μm波段内，除吸吸收峰外，光光纤损耗随随波长增加而而迅速减小。。在1.39μmOH-吸收峰两侧1.31μμm和1.55μμm存在两个损耗耗极小的波长长“窗口”。另一方面面，从色散的的讨论中看到到：从多模模SIF、GIF光纤到SMF光纤，色散依依次减小(带宽依次增大大)。石英单模光光纤的零色散散波长在1.31μμm，还可以把零零色散波长从从1.31μμm移到1.55μm，实现带宽最最大损耗最小小的传输。正正因为这些些特性，使使光纤通信从从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，从短波波长(0.85μμm)“窗口”发展到长波长长(1.31μμm和1.55μμm)“窗口”，使系统技术术水平不断提提高。图2.16光纤损耗谱(a)三种实用光纤纤；(b)优质单模光纤纤2.3.3光纤标准和应应用制订光纤标准准的国际组织织主要有ITU-T(国际电信联盟盟电信标准准化机构)，即原CCITT(国际电报电话话咨询委员会会)和IEC(国际电工委员员会)。表2.3列出ITU-T已公布的光纤纤特性的标准准。G.651多模渐变型(GIF)光纤，这种光光纤在光纤通通信发展初期期广泛应用于于中小容量、、中短距离的的通信系统。。G.652常规单模光纤纤，是第一代代单模光纤，，其特点是在在波长1.31μμm色散为零，系系统的传输距距离只受损耗耗的限制。目目前世界上已已敷设的光纤纤线路90%采用这种光纤纤。这种光纤的缺缺点是，在零零色散波长1.31μm损耗(0.4dB/km)不是最小值。。在1.31μμm光纤放大器投投入使用之前前，要实现长长距离通信系系统，只能采采用电/光和光/电的中继方式式。G.653色散移位光纤纤，是第二代代单模光纤，，其特点是在在波长1.55μμm色散为零，损损耗又最小。。这种光纤适适用于大容量量长距离通信信系统，特特别是20世纪80年代末期1.55μμm分布反馈激光光器(DFB-LD)研制成功，90年代初期1.55μμm掺铒光纤放大大器(EDFA)投入应用，突突破通信距离离受损耗的限限制，进一步步提高了大容容量长距离通通信系统的水水平。G.6541.55μμm损耗最小的单单模光纤，其其特点是在波波长1.31μμm色散为零，在在1.55μμm色散为17~20ps/(nm·km)，和常规单模模光纤相同，，但损耗更低低，可达0.20dB/km以下。这种光纤实际际上是一种用用于1.55μμm改进的常规单单模光纤，目目的是增加加传输距离。。此外还有色色散补偿光纤纤，其特点是是在波长1.55μμm具有大的负色色散。这种种光纤是针对对波长1.31μμm常规单模光纤纤通信系统的的升级而设计计的，因为为当这种系统统要使掺铒光光纤放大器(EDFA)以增加传输距距离时，必须须把工作波长长从1.31μμm移到1.55μμm。用色散补偿偿光纤在波长长1.55μμm的负色散和常常规单模光纤纤在1.55μμm的正色散相互互抵消，以获获得线路总色色散为零损耗耗又最小的效效果。G.655非零色散光纤纤，是一种改改进的色散移移位光纤。在在密集波分复复用(WDM)系统中，当使使用波长1.55μμm色散为零的色色散移位光纤纤时，由于复复用信道多，，信道间隔小小，出现了一一种称为四波波混频的非线线性效应。这种效应是由由两个或三个个波长的传输输光混合而产产生的有害的的频率分量，，它使信道间间相互干扰。。如果色散散为零，四波波混频的干扰扰十分严重，，如果有微量量色散，四波波混频反而减减小。为消除除这种效应，，科学家开始始研究了非零零色散光纤。。这种光纤的的特点是有效效面积较大，，零色散波长长不在1.55μμm，而在1.525μμm或1.585μμm。在1.55μμm有适中的微量量色散，其值值大到足以抑抑制密集波分分复用系统的的四波混频效效应，小到允允许信道传输输速率达到10Gb/s以上。非零零色散光纤具具有常规单模模光纤和色散散移位光纤的的优点，是最最新一代的单单模光纤。这这种光纤在密密集波分复用用和孤子传输输系统中使用用，实现了超超大容量超长长距离的通信信。康宁(Corning)公司开发的这这种新型光纤纤称为长距离离系统光纤(LongHaulSystemFiber)，其结构见图图2.3(b)。AT&T(美国电报电话话)公司开发的这这种光纤称为为真波光纤(TrueWaveFiber)。2.4光缆