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第四章数列4.2.1等差数列的性质学习目标1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算.复习引入回顾：等差通项公式回顾：等差推导公式an=am+(n－m)dam＋an＝ap＋aq

(m＋n＝p＋q)注意：左右两边项数要相同an=a1+(n-1)d重要！新课探究1.若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为

的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为

的等差数列(p，q为常数)kdpd＋qd′等差数列的性质新课探究等差数列的性质2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝

.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝

.3.在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列.4.等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为

数列；d<0⇔{an}为

数列；d＝0⇔{an}为常数列.ap＋aq2ap递增递减

例题解析

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例题解析例2：已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

方法小结等差数列运算的两种常用思路(1)基本量法：根据已知条件，列出关于a1，d的方程(组)，确定a1，d，然后求其他量.(2)巧用性质法：观察等差数列中项的序号，若满足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ar.例题解析例3：(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数．例题解析例3：(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；

例题解析例3：(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数；

方法小结等差数列设未知数技巧(1)项数n为奇数，设中间项为a，如：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)项数n为偶数时，设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项，如：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…．练习巩固练习1：四个数成递减等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.

课堂小结1.知识清单：(1)等差数列通项公式的变形运用.(2)等差数列的性质.(3)等差数列中

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