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2006~2007郑州大学物理工程学院物理专业量子力

学试题(A卷)题号一二三四五总分得分(说明：考试时间120分钟，共5页，满分100分)

计分人：复查人：一.填空题(每题2分，共20分)一―得分微观粒子具有二象性，德布罗意公评阅人式为E=,p=.一个微观粒子的状态由波函数中3,t)描述，那么在区间a<x<b,发现这个粒子的几率是在t=0时刻，一个一维谐振子处于基态和第一激发态的迭加态w(x)=~2^0(x)+—后w](x)，则能量的期待值是3.对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为.对易关系[x2,Px]=费米子组成的全同粒子体系的波函数是，玻色子所组成的全同粒子体系的波函数是。一个微观粒子的状态由波函数中(x,t)描述，在动量表象相应的波函数为c(p,t)=电子自旋角动量满足的对易关系是SxS=泡利不相容原理是指线性谐振子占有数表象的产生与湮灭算符作用在谐振子能量本征函数△\上，有aw=，aw=

二.选择题(每题只有一个答案是正确的，每题5分，共20分)得分评阅人设粒子处于态W=2Y+-LY+CY,甲为归一化波函数，Y<2102120加为归一化的球谐函数，则系数C和「的期待值为.得分评阅人(A)上，|(B)上，£(C)A，|(D)A，力<63y36<23v6如果A和C是厄米算符，并且A,C^0则下列是厄米算符为(A)AC(B)CA(C)AC+CA(D)AC-CA3-假定角动量平方算符J12和J的本征值分别为2方2和-方2,如果JTOC\o"1-5"\h\z八—+J2,则可能是J2本征值的选择为\o"CurrentDocument"“3工153(A)2加,一£2(B)一加，一加444(C)旦方2,5方2(D)-加，15加\o"CurrentDocument"4422(A)5力①(B)5沁21(C)(5+—)方3(D)(15+§方①由5个无相互作用的玻色子组成的一维谐振子体系，其基态能量为

三证明题（每题10分，共20分）得分评阅人1.利用角动量之间的对易关系，证明在jz的本征态|j,m：•中算符Jx和J(A)5力①(B)5沁21(C)(5+—)方3(D)(15+§方①三证明题（每题10分，共20分）得分评阅人2.利用坐标算符x、动量算符p^以及哈密顿算符间的对易关系，证明在哈密顿算符H=—p2+V（x）的本征态中动量算符的期待值P=02|!x四.计算题（第1，2题13分，第3题14分，共40分）1・设氢原子处于状态得分评阅人-1-3-W（，,。,0=2气（，）「（0,0-云R21（r）、】（0,0求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的期待值。“（气。白的矩阵表示为a*v„、aEob2b*Eo3/其中2-设在"表象中，试

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