高级风险模型：多元情形

第十六章高级风险模型：多元情形高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第1页!主要内容：

16.1投资组合头寸系统映射

解析分部正态联合分布风16.2风险因子建模系统险copula系统delta-正态方法16.3风险加总系统历史模拟法蒙特卡洛模拟法

16.4VAR系统的局限性高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第2页!16.1风险映射风险简化

投资工具

#1#2#3#4#5#6

风险因子#1#2#3

风险加总

图16.1

映射的方法高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第3页!相关性分析：

国际金融市场快速发展——市场间相互依存性加强。

金融创新不断涌现——金融风险越发集中和隐蔽。

相关性分析是多变量金融分析中的一个中心问题，资产定价、投资组合、波动的传导和溢出、风险管理等问题都涉及相关性分析。而常用的线性相关系数有具有一定的局限性。如它要求变量间是线性的，且方差存在，但是金融市场中出现的不少数据往往是厚尾分布，它们的方差有时并不存在。

举个例子：高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第4页!copula函数的精髓在于没有直接定义变量的相关性，而是采取一种间接的的方式来定义其相关性

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第5页!Sklar定理

对任意的联合密度函数，总存在一个copula函数，满足：

若连续，则唯一确定。反

之，若为一元分布，那么由上式确定的函数F是边缘分布的联合分布

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第6页!

下尾相关系数为：若，X,Y称为上尾相关；若，X,Y称为上尾独立。

若，X,Y称为下尾相关；若，X,Y称为下尾独立。高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第7页!16.3VAR方法

在险价值（Valueatrisk）指在一段时期内，一定置信水平下，当市场发生最坏状况时，投资组合的最大可能损失金额。通俗地说，VaR是要在给定的置信度（典型的置信度为95％、97.5％、99％）下衡量给定的资产或负债（投资组合）在给定的时间内（可能选取为一天）可能发生的最大损失。高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第8页!以正态分布为例，假设我们已知总体均值µ和样本标准差σ将以概率α落在哪个区间？

风险值概念的图形描述

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第9页!

例：假定由价值为500万美元的AT&T股票和1000万美元的微软股票组成的交易组合变化服从二元正态分布，分布系数为0.3。AT&T股票每天波动率为1%，微软股票每天波动率为2%。求该投资组合在10天内置信水平99%之下的VaR值。

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第10页!历史模拟法

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第11页!蒙特卡洛模拟法

历史模拟法的VaR计算，是基于市场因子的历史实际价格变化得到组合损益的n个可能结果，从而在观测到的损益分布基础上通过分位数计算VaR。基于蒙特卡罗模拟的VaR计算，原理与此类似，不同之处在于市场因子的变化不是来自于历史观测值，而是通过随机数模拟得到。其基本思路是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包括大部分可能情况，这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情况，在此基础上就可以求出VaR.

利用蒙特卡罗模拟法计算VaR的具体步骤如下:、选择一个随机模型:在蒙特卡罗模拟中，首先选择反映价格变化的随机模型和分布，并估计相关参数。几何布朗运动(GBM)是股票价格变化中最为常用的模型之一，它假定资产价值的变化在时间上是不相关的，其离散形式可表示为:

其中：高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第12页!高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第13页!因子模型的映射

将股票i的收益率分解成三部分：一个常数，一个基于市场收益率RM的成分和一个残差项：

称为股票i的系统风险考虑一个各种资产权重为的投资组合

加权平均的为：投资组合方差为：这个映射的方法用市场指数代替了股票i的美元价值高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第14页!我们知道，对于两个变量之间的相关性关系，我们可以利用相关系数来度量，但是，我们看下面的问题：

若（x，y显然关系密切）

则

即x，y的相关系数为0。因此，当变量间的关系是非线性时，用相关系数来度量其关系是不可靠的。而Copula函数在一定的范围内就可以避免这个问题。高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第15页!16.2Copula函数

形象地说，我们可以把Copula函数叫做“连接函数或“相依函数”，它是把多个随机变量的联合分布与它们各自的边缘分布相连接起来的函数。

边缘分布多元联合分布函数copula函数高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第16页!尾部相关性

尾部相关性是指二维分布中尾数数据的相关，他是一个与极值理论联系在一起的概念。在金融风险的分析中，更有意义的是寻找随机变量的尾部相关性，这一特性用copula函数来处理非常方便。引入条件概率来反映股票市场中一种股票价格高涨后，是否会引起其他股票价格的攀升，从而对股市有较大的影响。当x,y趋于无穷大或足够大时，即反映了随机变量X与Y的尾部相关性。定义：(上尾相关与独立、下尾相关与独立)令为连续随机变量的向量，边缘分布分别为F,G，则的上尾相关系数为高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第17页!

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第18页!例：一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：

其中95%为置信水平（1-a%)。

实际上，在VaR中询问简单的问题:“情况究竟有多糟糕”！高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第19页!delta-正态法

VaR计算（正态法）-假设投资组合收益率呈现正态分布：

Z1-a为常数，它是置信水平相对应的Z值，从正态分布函数数值表中查出。

是在给定时间范围内资产收益率的标准差

t是VaR计算时间

V是资产（投资组合）价值

最常用的置信水平为95%、97%和99%分别对应的位数为：

Z95%=1.644854、Z97%=1.880794、Z99%=2.326348

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第20页!历史模拟法

.........高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第21页!

将数据进行排序，若我们取99%的分位数，则选取第五个低值，就是99%的VAR值。

高级风险模型：多元情形共24页，您现在浏览的是第22页!其中：

表示t时刻的资产价格

表示t+1时刻的资产价格

表示资产收益率的均值

表示资产收益率的波动率

表示随机变量

第二、随机模拟价格走势:

根据随机模型，依次产生相应的随机序列(i=1，2，…，n)，并由此计算模拟价格