清华大学数字图像处理

第四章

数字图像处理中的基本运算清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第1页!图像处理基本运算概述根据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的类型，具有代表性的图像处理典型算法从功能上具有以下几种：

（1）单幅图像单幅图像（2）多幅图像单幅图像（3）单幅或多幅图像数值/符号清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第2页!基本运算类型类运算功能是图像处理中最基本的功能;根据输入图像得到输出图像运算的数学特征，可将图像处理运算方式分为:点运算代数运算几何运算清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第3页!1.定义

所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值）通过运算之后，可以改善图像的显示效果。这是一种像素的逐点运算。点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原始图像与目标图像之间的影射关系。是一种简单但却十分有效的图像处理方法。点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第4页!2.分类（1）线性点运算

输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：255255DADB0f(DA)=aDA+bb清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第5页!提高对比度举例清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第6页!降低对比度举例0255255清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第7页!④如果a＝1，b＝0时，输出、输入图像相同0255255清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第8页!0255255清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第9页!线性点运算公式清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第10页!清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第11页!（3）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系的点运算。2552550输入输出清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第12页!对比度拉伸非线性拉伸实例1拉伸效果：图像加亮、减暗清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第13页!非线性拉伸实例3清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第14页!非线性拉伸实例4清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第15页!非线性拉伸实例6清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第16页!3.点运算的应用(1)对比度增强

在一些数字图像中，技术人员所关注的特征可能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点运算可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度，使之占据可显示灰度级的更大部分。又称为对比度拉伸。(2)光度学标定

点运算可消除图像传感器的非线性的影响。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第17页!二.代数运算1、概念2、运算类型及应用清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第18页!2.运算类型及应用（1）加运算（2）减运算（3）乘运算（4）除运算清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第19页!去除“叠加性”噪音

对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第20页!

生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第21页!①消除背景影响即去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)为去除了背景图像清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第22页!②差影法

指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减;差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第23页!差值法的应用举例(a)差影法可以用于混合图像的分离-=清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第24页!③求梯度幅度图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数梯度定义形式：梯度幅度清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第25页!梯度幅度的应用梯度幅度图像梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第26页!

图像的局部显示清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第27页!三.几何运算1.概念

2.几何运算类型清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第28页!空间变换

灰度插值2.几何运算类型清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第29页!为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统一表示。如图所示，则新位置A1(x1，y1)的坐标为：清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第30页!将T矩阵扩展为如下2×3变换矩阵，其形式为：根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵[xy]T中引入第三个元素，扩展为3×1的列矩阵[xy1]T,就可以实现点的平移变换。变换形式如下：清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第31页!这种以n+1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几何意义相当于点(x，y)投影在xyz三维立体空间的z=1的平面上。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第32页!（3）图像的缩小图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。

空间变换清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第33页!2.图像不按比例缩小：这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第34页!1.按比例放大图像如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。放大5倍清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第35页!图像的减半缩小效果返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第36页!图像的不按比例任意缩小返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第37页!图像的不按比例放大返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第38页!0,0xy清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第39页!水平镜像的变换结果清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第40页!（6）图像的旋转

空间变换清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第41页!图旋转前的图像

清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第42页!图像的旋转注意点：图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不好。称这种操作为插值处理。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第43页!经过插值处理之后，图像效果就变得自然。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第44页!图像旋转中的插值处理效果返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第45页!灰度插值图像的比例缩放、旋转变换时等，变换过程需要两个独立的算法:一个算法完成几何变换；一个算法用于灰度级插值.

清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第46页!最邻近插值法

计算与点P(x0，y0)临近的四个点;将与点P(x0，y0)最近的整数坐标点(x，y)的灰度值取为P(x0，y0)点灰度近似值。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第47页!双线性插值公式清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第48页!最邻近插值法清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第49页!最邻近插值法就是最临近点重复清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第50页!双线性插值的特点

计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现图像不连续的情况。具有低通滤波器的性质，使高频分量减弱，所以使图像的轮廓在一定程度上受损。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第51页!三阶插值：三次内插法是指用（x,y）周围的16个网格点灰度按三次多项式进行内插的高精度算法清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第52页!1．定义2：分类一.点运算3：应用清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第53页!点运算实际上是灰度到灰度的映射过程;设输入图像为A(x,y)输出图像为B(x,y)则点运算可表示为：B(x,y)=f[A(x,y)]显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第54页!①如果a>1，输出图像的对比度增大25521848提高对比度2550清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第55页!②

如果a<1,输出图像的对比度减小2552551420降低对比度清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第56页!③

如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮0255255整个图像更亮0255255整个图像更暗清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第57页!⑤

如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗0255255清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第58页!线性点运算公式

当图象成像时曝光不足或过度,或由于成像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清.这时可通过点运算将灰度范围线性扩展.设f(x,y)灰度范围为[a,b]，g(x,y)灰度范围为[c,d].则线性点运算公式为:清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第59页!(2)分段线性点运算

将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y)灰度范围为[0,Mg],分段线性点运算如下图所示:清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第60页!分段线性点运算公式清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第61页!25512825521825512825532加亮、减暗图像亮度调整加暗、减亮图像清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第62页!非线性拉伸实例2清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第63页!清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第64页!非线性拉伸实例5清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第65页!非线性拉伸实例7清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第66页!(3)显示标定

一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显示图像时的线性关系。

(4)轮廓线

点运算可为图像加上轮廓线。

清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第67页!1.概念代数运算是指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：(1)C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)×B(x,y)(4)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第68页!（1）加运算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要应用举例去除“叠加性”随机噪音生成图像叠加效果清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第69页!相加M=1M=2M=4M=16Addition:averagingfornoisereduction清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第70页!（2）减法运算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要应用消除背景影响差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第71页!清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第72页!差影法在自动现场监测中的应用在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第73页!(b)检测同一场景两幅图像之间的变化

设：时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第74页!梯度幅度的近似计算：清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第75页!（3）乘运算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要应用举例

图像的局部显示清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第76页!（4）除运算C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)主要应用举例常用于遥感图像处理中清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第77页!图像的几何变换（GeometricTransformation）是指图像处理中对图像平移、旋转、放大和缩小，这些简单变换以及变换中灰度内插处理等。几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位置关系。

几何变换不改变像素值，而可能改变像素所在的位置。1.概念清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第78页!空间变换（1）齐次坐标几何变换一般形式

根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述2×2变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第79页!表示为如下形式即不能表示为如下形式：由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现式平移功能。

不能实现平移变换功能，怎么办?需要进行改进。

清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第80页!上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，但为变换运算时更方便，一般将2×3阶变换矩阵T进一步扩充为3×3方阵，即采用如下变换矩阵：这样一来,平移变换可以用如下形式表示：清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第81页!空间变换（2）图像的平移

注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第82页!1.图像按比例缩小：最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。

清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第83页!（4）图像的放大图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。空间变换清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第84页!2.图像的任意不成比例放大：这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。放大的方法是：将原图像的一个像素添到新图像的一个k1*k2的子块中去。返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第85页!图像的按比例缩小效果返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第86页!图像的成倍放大效果返回清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第87页!（5）图像的镜像

水平镜像垂直镜像空间变换清华大学数字图像处理共102页，您现在浏览的是第88页!0,0xy清华大学数字图像处理