2020高中数学 第三章 单元质量测评（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21-学必求其心得，业必贵于专精第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是()A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的答案C解析相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．2．已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（)x0。10。20.30。5y2.112.854。0810。15A．（0。1,2.11) B．(0.2，2.85)C．（0。3,4。08) D．（0。275，4。7975)答案D解析回归直线一定过点(eq\o（x,\s\up6(－）），eq\o（y,\s\up6（－)）)，通过表格中的数据计算出eq\o（x，\s\up6(－））＝0。275，eq\o（y，\s\up6(－)）＝4.7975,易知选D.3．在2×2列联表中,下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b）与eq\f(c,c＋d） B.eq\f（a，a＋b）与eq\f（c，a＋b)C.eq\f（a,a＋d)与eq\f(c，b＋c) D。eq\f(a，b＋d）与eq\f（c，a＋c)答案A解析当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时eq\f(a，a＋b)与eq\f（c,c＋d）相差越大．4．若线性回归方程为eq\o（y,\s\up6（^))＝2－3。5x，则变量x增加一个单位,变量y平均（）A．减少3。5个单位 B．增加2个单位C．增加3。5个单位 D．减少2个单位答案A解析由线性回归方程可知eq\o(b，\s\up6(^)）＝－3。5，则变量x增加一个单位，eq\o(y，\s\up6(^））减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．5．下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4。5432。5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq\o（y,\s\up6（^)）＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^））,则eq\o(a，\s\up6(^))等于（）A．10。5B．5。15C．5.2D．5。25答案D解析eq\o(x,\s\up6（－))＝eq\f(1＋2＋3＋4，4)＝2。5,eq\o（y,\s\up6（－）)＝eq\f（4。5＋4＋3＋2.5,4)＝3。5，∴3。5＝－0。7×2.5＋eq\o（a,\s\up6（^）)，解得eq\o（a，\s\up6（^))＝5。25。6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得K2的观测值k＝eq\f（110×40×30－20×202，60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500。0100。001k3.8416。63510。828参照附表，得到的正确结论是（)A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关"C．在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0。1％的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关"答案A解析因为k＝7。8＞6。635，所以相关的概率大于1－0。010＝0.99，故选A.7．如图，5个（x，y）数据，去掉D(3，10）后，下列说法错误的是(）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强答案B解析由散点图知，去掉D后，x,y的相关性变强,且为正相关，所以r变大,R2变大，残差平方和变小．8．对两个变量y和x进行线性相关检验,已知n是观察值组数，r是相关系数,且已知：①n＝10,r＝0.9533;②n＝15，r＝0.3012；③n＝17,r＝0.9991；④n＝3，r＝0.9950.则变量y和x具有线性相关关系的是（)A．①和② B．①和③C．②和④ D．③和④答案B解析相关系数r的绝对值越接近1，变量x、y的线性相关性越强．②中的r太小，④中观察值组数太小．9．下列说法中正确的有()①若r〉0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0,则x增大时,y也相应增大;③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析若r〉0，表示两个相关变量正相关，x增大时,y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时,y相应减小,故②错误．｜r｜越接近1，表示两个变量相关性越高,|r|＝1表示两个变量有确定的关系（即函数关系),故③正确．10．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x（万元）与公司所获得利润y(万元）的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyixeq\o\al(2，i）1531155252114044012134301201645341702553257596220404总计301801000200则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为(）A.eq\o(y，\s\up6（^））＝2x＋20 B.eq\o(y,\s\up6（^））＝2x－20C.eq\o(y，\s\up6（^)）＝20x＋2 D。eq\o（y,\s\up6（^)）＝20x－2答案A解析设线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^））＋eq\o(b,\s\up6（^）)x.由表中数据得,eq\o(x,\s\up6(－））＝eq\f(30，6)＝5，eq\o（y，\s\up6(－））＝eq\f（180，6)＝30，eq\o(b，\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30，200－6×52)＝2，∴eq\o(a，\s\up6（^））＝eq\o(y,\s\up6（－）)－eq\o（b，\s\up6（^)）eq\o(x，\s\up6（－）)＝30－2×5＝20，∴线性回归方程为eq\o(y，\s\up6（^）)＝2x＋20.11．独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635）＝0。010表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99。9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99％答案D解析由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99％.12．春节期间,“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘"行动,得到如下的列联表：做不到“光盘"能做到“光盘”男4510女3015附：K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．P(K2≥k0）0.100。050。025k02。7063.8415。024参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0。01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0。01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关"答案C解析由2×2列联表得到a＝45,b＝10，c＝30,d＝15,则a＋b＝55,c＋d＝45，a＋c＝75,b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100,代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）得:K2的观测值为k＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25）≈3.030，∵2。706＜3。030＜3.841.∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．对于线性回归方程eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o(a,\s\up6(^）)＋eq\o（b,\s\up6（^))x，当x＝3时,对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x＝________时，y的估计值是38。答案eq\o（y,\s\up6(^)）＝x＋1424解析首先把两组值代入回归直线方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b，\s\up6(^))＋\o（a，\s\up6(^))＝17，，8\o（b,\s\up6（^))＋\o(a,\s\up6(^））＝22）)⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\o（b，\s\up6(^）)＝1,，\o（a,\s\up6(^)）＝14。)）所以线性回归方程为eq\o(y，\s\up6（^))＝x＋14.由题意可得x＋14＝38，即x＝24。14．某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k＝eq\f（50×13×20－10×72，23×27×20×30）≈4。844，因为P（K2≥3.841)≈0.05,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________．答案5％解析k＝eq\f（50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4。844＞3。841，∴判定这种判断出错的可能性为0。05＝5％.15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________,B＝________,C＝________，D＝________,E＝________.答案4792888253解析∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D,∴A＝47,∵45＋A＝B，∴B＝92。16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3。918,经查对临界值表P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下判断：p：在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为“能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清,则他在一年中有95％的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95％；s：这种血清预防感冒的有效率为5％。则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的都填上）（1)p∧(綈q）；(2）(綈p）∧q；（3)[(綈p)∧（綈q)]∧(r∨s）;(4）［p∨（綈r)]∧[（綈q)∨s］．答案(1)(4）解析查对临界值表知P（K2≥3。841）＝0.05，故有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95％仅是指“血清能起到预防感冒的作用"的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p真,其余都假．结合复合命题的真值可知,选(1)(4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)x与y有如下五组数据，x123510y105422试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程;若没有,说明理由．解作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系．18．(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2。23。85。56.57。0(1）y与x间是否有线性相关关系？若有,求出线性回归方程；(2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？解（1)作散点图，如下图:由散点图可知，y与x呈线性相关关系，eq\o（x，\s\up6(－))＝4，eq\o（y，\s\up6(－）)＝5,所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f（\i\su(i＝1,5,）xi－\o(x,\s\up6（－)）yi－\o(y，\s\up6（－)),\i\su（i＝1，5，）xi－\o（x，\s\up6(－))2)＝1.23，eq\o（a，\s\up6（^））＝eq\o（y，\s\up6(－)）－eq\o（b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)）＝5－1。23×4＝0.08。所以线性回归方程为eq\o（y,\s\up6(^））＝1.23x＋0。08.（2）当x＝10年时，eq\o(y，\s\up6（^)）＝1.23×10＋0。08＝12。3＋0.08＝12.38（万元)，即估计使用10年时，维护费用是12.38万元．19．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系?解查表可知，要使在犯错误的概率不超过0。1的前提下认为x与y之间有关系,则k≥2.706，而k＝eq\f(65×［a30＋a－20－a15－a]2，20×45×15×50)＝eq\f（65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602，60×90).由k≥2。706得a≥7.19或a≤2.04。又a＞5且15－a＞5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．20．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学）,现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；(2）能否在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)？解(1）填写列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100（2)由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝eq\f（100×40×15－35×102，75×25×50×50)≈1.333＜3。841。所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．21．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6(^）)x＋eq\o（a,\s\up6（^））;（3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解(1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1,2)（1,3）（1,4)（1，5）（2,3）(2，4）（2，5）（3，4）（3,5)(4，5），其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的,事件A包括的基本事件有6种．所以P（A）＝eq\f（6,10)＝eq\f（3,5）.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是eq\f(3,5）.(2）由数据,求得eq\o(x,\s\up6（－)）＝12，eq\o（y,\s\up6（－))＝27.由公式,求得eq\o(b,\s\up6（^))＝eq\f（5,2），eq\o(a,\s\up6（^）)＝eq\o（y，\s\up6（－))－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\o(x,\s\up6(－))＝－3.所以y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\f（5，2）x－3。(3)当x＝10时，eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\f（5,2)×10－3＝22，|22－23｜〈2;同样,当x＝8时,eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\f（5,2)×8－3＝17，｜17－16｜<2；所以,该研究所得到的回归方程是可靠的．22．(本小题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组:［50，60),