材料力学知识点总结

1材料力学总结一、根本变形轴向拉压扭转 弯 曲外外力合力作用线沿杆轴力偶作用在垂直于轴外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用力线的平面内 在杆轴平面剪力：Q内

轴力：N

+”扭转：T 弯矩：M规定： ：左顺右逆为“+”力 拉为“+”

矩矢离开截面为“+” 微分关系：

反之为“-” dQ

q

dMQdx dx几 变形现象：何 平面假设：应 方 应变规律：面 dl常数

d

弯曲正应力

弯曲剪应力dx dx应力

My

y

QS*z力 N公 A式

TIP

Tmax Wt

IZ Mmax W

max

IbzQSI

maxbZ z应 力 分布应 等直杆用 外力合力作用条 轴线件

圆轴应力在比例极限内

平面弯曲应力在比例极限内关系

E〔单向应力状态〕

G〔纯剪应力状态〕

弯曲正应力强 度

A

max

T

1．2 2

弯曲剪应力u

条

Wt max

max

Q

max

t件 t

max Ibz塑材： u s

脆材： u b

cmac c轴向拉压 扭转 弯曲刚度

1800

y ymax GI 条 P

max

件 留意：单位统一

maxdl

N;LNL

d

1 M(x)dx EA

dx GIZ

(x) EIEA—抗拉压刚度应用 比例极限条件变

TLGIP圆截面杆，

M(x)y””EIEI—抗弯刚度小变形，矩 A=bh形

I bh3;WZ 12

bh26实形 心 A=d2圆 4

I d4;WP 32

16

I d4;WZ 64

32空心

4

(12)

d4I P 32

(14)

4I (1 4)Z 643圆 W (14)t 16

W (14)Z 32剪 切

矩形：

3Q其 〔1〕”它

E

QA

圆形：

max 2A4Qmax 3A公 式

)

挤压条件：

环形：

2QP P

max Abs A

bsJ

max

均发生在中性轴上二、还有：外力偶矩：m9549N(Nm) 千瓦；n—转/分n薄壁圆管扭转剪应力：矩形截面杆扭转剪应力：

T

T ; Tmax

Gb3h三、截面几何性质IZ组合截面：

I a2A; IZC

IZcYc

abAy

n

Ayi ci

nz

Azicic nAi

c nAiSZ

Ayi ci

；S Azy iciIZ

(I )Zi

；I (I)y yi四、应力分析：〔解析法、图解法〕yyxn

应力圆：：拉为“”

x

+”法线为“+” x2 y

x ycos2 DBcADBcAD”

x ysin2 x2tg20 x yx2y x2y 22xmax 2minc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：

max

；1

min

；3

1 3max 2广义虎克定律： 1E 1 1E 1E

(2(3(1

) x) ) z

1EExy1EExy1E z

(y(z(x

)zx )zx )y*适用条件：各向同性材料；材料听从虎克定律常用的二向应力状态x纯剪切应力状态： x ，1

0，3

1一种常见的二向应力状态：2 22 1 232242r3r4五、强度理论破坏形式破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论 莫尔强度理〔最大拉应力理论〕 论应力第三强度理论 第四强度理〔外形论〕 转变比能理论〕剪应力破坏主要因素适用条件1能u u1 1 3max sffs脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力： r ，r1 1

， ]21 2 2 22 2 3 3 1六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段： 〔1〕弹性阶段屈服阶段强化阶段强度指标s,b

beα s 塑性指标 , tgE拉拉压扭低碳钢4545，剪断只有，无sb断口垂直轴线s剪断b铸铁拉断45º拉断断口垂直轴线b剪断45ºb七．组合变形类类型斜弯曲拉〔压〕弯弯扭弯扭拉〔压〕简图α中性轴ZMp公式M(ycoszsin)IZIyPMA Wr3r4242[]232[]rr34( )242[]M N( )232[]M N强度条件中性轴maxMmax(cossin)圆截面r(MN)24(T)2Wy[]AWr3M2T2WZ3WZ A[]M20.75T2tgyIZtgy *I (MN)24(T)2Zi2r ZIZey4Wr4ZWZ AyAey[]八、压杆稳定P

2EImin，

2E

<，>

crul；i

(l)2

cr 2EE0 b

， cr

cr p p外形有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓>

p——大柔度杆：cr

2E2临界应力o<<p——中柔度杆：cr=a-b<——小柔度杆：=0 cr s==crscr=a-bcr2E2oP稳定校核：安全系数法：n PI提高杆件稳定性的措施有：

n ，折减系数法： []w A1、削减长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料九、交变应力金属疲乏破坏特点：循环特征rmin ；平均应力m

maxmin ；2应力幅度 maxmin2材料疲乏极限：材料经无限