2020高中数学 第三章 函数的应用检测试题 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13-学必求其心得，业必贵于专精第三章函数的应用检测试题（时间：120分钟满分:150分）选题明细表知识点、方法题号函数零点的求法及应用3，11,12，16，18，22判断函数零点所在的区间及个数1，4,5，7,15,17二分法求方程的近似解2，20不同函数的增长关系8，19，21函数模型6，9,10，13,14,22一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1。函数f（x)=ln(2x）—1的零点所在区间是（D)（A）（2,3） (B)(3,4)(C)（0,1） (D）（1,2）解析:因为ln（2x)—1=0，所以ln（2x）=1。所以x=e2所以e2∈2.已知函数f（x）=x3+2x—8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示:x121。51。751.6251。6875f（x）-5。004.00—1。630.86-0.460。18则方程x3+2x—8=0的近似解可取为（精确度0.1)(B)（A）1.50 (B)1。66 （C）1。70 (D)1.75解析：由表格可得,函数f(x）=x3+2x-8的零点在(1.625，1.6875）之间;结合选项可知，方程x3+2x—8=0的近似解可取为1。66（精确度为0。1).故选B.3.若f（x）=x-1x（A)12 (B)—1解析：函数y=f(4x）-x的零点就是方程f（4x)-x=0的根，解方程f(4x）-x=0，即4x-144.在用二分法求方程log2x=13（A）（1.4，2） (B)（1,1。4）（C)(1,1.5) （D)（1。5，2)解析：令f（x)=log2x—13x，则f（1）=-13<0,f（2)=1-23=13>0，f(1.5)=log25。已知函数f(x)=log3x+x—5的零点x0∈（a，a+1）,则整数a的值为(C)(A）1 (B)2 (C)3 （D)4解析：函数的定义域为（0,+∞),易知函数在(0，+∞）上单调递增,因为f（4）=log34+4-5>0,f（3）=log33+3-5〈0,所以函数f（x)=log3x+x—5的零点一定在区间(3,4）内，所以a=3。故选C。6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟）为f（x)=ax（A）40,9 (B）30，9（C）40，16 （D）30,16解析：x=b时,ab=10,x=4时，a7.函数f(x）=x2—1x(A）0 （B）1 （C）2 (D)3解析:令f（x)=0得x2—1x+1=0,所以x2+1=1x,再作出函数y=x2+1与y=由于两个函数的图象只有一个交点，所以零点的个数为1。故选B.8。某厂原来月产量为a，一月份增产10％,二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b,则(A)（A)a>b (B）a<b（C）a=b （D）无法判断解析:因为b=a（1+10％)（1—10％）=a（1—1100）所以b=a×991009.随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6％的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（B)（A）3000×1。06×7元 （B)3000×1.067元（C）3000×1。06×8元 （D）3000×1。068元解析:根据题意，逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入，即可求得y=3000×1.067.故选B。10。某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%。已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位:毫克/升）与过滤时间t(单位：时）之间的函数关系式为：P=P0e—kt(k,P0均为正的常数）。若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90％，那么，至少还需要过滤的时间为(C)(A）12小时 （B）5(C）5小时 (D)10小时解析:由题意知前5个小时消除了90%的污染物，因为P=P0e—kt,所以(1—90%)P0=P0e—5k,所以0.1=e—5k,即—5k=ln0.1，所以k=-15由1％P0=P0e—kt，即0.01=e-kt，所以—kt=ln0。01,所以（15ln0。1）所以t=10，所以至少还需要过滤5小时才可以排放。故选C。11.已知函数f(x)=x+1(x（A）［0，1］ (B）（—∞,0)∪(1,+∞)（C)(-∞,0]∪(1，+∞) (D)（—∞,0）∪［1,+∞)解析:令g（x）=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m<0或m≥1时，f（x)=m只有一解。故选D。12。已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ—x)只有一个零点,则实数λ的值是（C）（A)14 (B）（C)-78 (D）-解析:因为函数y=f(2x2+1）+f(λ—x）只有一个零点,所以方程f(2x2+1）+f（λ-x）=0只有一个实数根。又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f（-x）=-f（x），所以f（2x2+1)+f（λ-x）=0⇔f(2x2+1)=-f(λ-x）⇔f（2x2+1）=f(x-λ)⇔2x2+1=x—λ，所以方程2x2-x+1+λ=0只有一个实数根，所以Δ=(-1）2-4×2×（1+λ)=0,解得λ=—78故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2x10。若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到个单位。解析:由题，令x=40,v=10,得10=alog24，所以a=5.v=25m/s时,25=5log2x10解得x=320。答案：32014。用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为。

解析:设隔墙的长为xm,矩形面积为Sm2，则S=x·24-4x=-2x2+12x=—2（x-3）2+18,所以当x=3时,S有最大值为18。答案:3m15。已知函数f（x)=logax+x—b（a>0,且a≠1）.当2<a〈3<b〈4时,函数f（x）的零点x0∈(n,n+1)，n∈N*，则n=。

解析:因为2<a〈3〈b<4,所以f（2）=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0，f(3)=loga3+3—b>1+3—b=4-b〉0,即f(2)·f（3）〈0,易知f(x)在（0，+∞)上单调递增。所以函数f(x）在（0，+∞）上存在唯一的零点x0，且x0∈(2，3），所以n=2。答案:216。已知函数f（x)=|x|,x≤解析:当m>0时，函数f(x)=|x因为x>m时，f(x)=x2—2mx+4m=(x-m）2+4m—m2〉4m—m2,所以要使得关于x的方程f（x)=b有三个不同的根，必须4m-m2〈m（m〉0），即m2>3m(m>0)，解得m〉3,所以m的取值范围是(3，+∞）.答案:(3，+∞）三、解答题(本大题共6小题,共70分)17。(本小题满分10分)设函数f(x）=ex—m-x，其中m∈R，当m>1时,判断函数f(x）在区间（0，m）内是否存在零点。解:f（x)=ex—m—x,所以f（0）=e-m-0=e—m〉0,f（m）=e0—m=1—m。又m〉1,所以f(m)〈0，所以f（0）·f（m）〈0。又函数f（x）的图象在区间［0，m］上是一条连续曲线,故函数f(x）=ex—m—x（m〉1）在区间（0,m)内存在零点.18。（本小题满分12分）已知函数f（x)=lo(1)在给定直角坐标系内直接画出f(x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f(x)的单调减区间;(2）当m为何值时，f(x)+m=0有三个不同的零点.解：（1）作出f(x)的图象.如图所示，由图象可知该函数的单调减区间为(-1，1），（2,+∞）。（2)作出直线y=—m，f(x)+m=0有三个不同的零点等价于函数y=—m和函数y=f(x）的图象恰有三个不同的交点.由y=f(x）的图象可知,—m∈（-1,0)所以m∈（0,1).19.(本小题满分12分）如图，图中所示的是函数f(x）=ax2与g（x）=b·cx的图象。(1)设f(x)=x2，g(x）=2x,指出点A，B的坐标;(2）设点A的坐标是（1,1),点B的纵坐标是4,求f(x)与g(x）；(3）某厂试生产某种产品，试生产期间的投资与试生产期限之间的关系可用（2)中得出的函数来模拟，怎样选择模拟函数?解：(1)在f（x）=x2中，f（2)=4，f（4)=16；在g(x)=2x中,g(2）=4,g(4)=16。点A,B的坐标分别是(2，4)，(4,16).(2）把点A的坐标(1，1)代入f(x）=ax2,得a=1,这时f(x)=x2；再把点B的纵坐标4代入f（x)=x2,得x=2(负值舍去)，这时点B的坐标为（2,4）.把点A（1,1),B(2，4)的坐标代入g(x)=b·cx，得bc=1,b所以g（x）=14·4x=22x-2综上,得f（x)=x2,g(x)=22x-2.（3)该厂在试生产期间，投资应该选择较低的,投资y与试生产期限x的关系有两种,即（2）中得出的两个函数，它们是f(x）=x2，g（x）=22x-2。由(2）可知,点A,B的横坐标x分别为1和2.模拟函数选择:期限小于1,选择f（x）=x2；期限大于等于1小于2，选择g(x）=22x-2；期限大于等于2,选择f（x)=x2.20.（本小题满分12分)已知函数f（x)=2x3—x2—3x+1.(1)求证：f(x)在区间（1,2)上存在零点;（2)请用二分法计算f(x)=0的一个正的近似解(精确度0.1).f（1)=—1f(1。5)=1f(1。25）=—0。40625f(1.375）=0.18359f(1.3125)=—0。13818f(1.34375）=0。01581(1）证明:因为f(x）=2x3—x2-3x+1，所以f(1）=—1<0，f(2）=7〉0,所以f（1）·f(2)=—7〈0.且f（x）=2x3—x2-3x+1在（1,2）内连续，所以f（x)在区间（1,2)上存在零点。(2）解：由(1)知,f（x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内存在零点，取(1，2）为初始区间，用二分法逐次计算，列表如下:（a，b)（a，b)的中点f(a）f（b)F(a+(1,2)1.5-171(1，1.5)1。25-11-0.40625（1。25,1。5)1.375—0.4062510.18359（1。25，1.375）1。3125-0.406250。18359-0。13818因为f（1。3125）·f(1.375)〈0,且1。375-1。3125=0。0625<0。1，所以f（x）=0的一个正的近似解可取为1.375。21.（本小题满分12分）设函数y=ax与y=logax(0〈a〈1)的图象的唯一交点横坐标为x0，当0<x〈x0时，（1)试比较ax与logax的大小，并求出ax（2）若5tax〉（3t—4)logax恒成立,求t的取值范围。解:(1)根据y=ax与y=logax的图象(如图）可知0〈x0〈1。当0〈x<x0时，0〈ax〈1，logax〉0，且ax〈logax。所以axlo(2)5tax〉(3t-4)logax可转化为5t·axlog令m=axlog因为m∈（0,1)，所以5所以—2〈t〈43故t的取值范围为（-2，43)22。（本小题满分12分)通过市场调查,得知某件商品每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位：天）的数据如下：上市时间x（天）41036市场价y(元)905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c;③y=alogbx；(2)利用你选取的函数，求该商品市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3）设你选取的函数为f(x）,若对任意实数k，方程f（x)=kx+2m+120恒有两个相异的零点,求m的取值范围。解:(1）因为随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数，不满足题意,所以y=ax2+bx+