(完整版)《三角形的证明》单元测试1(含答案)

第一章

三角形的证明一、选择题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°，则∠A的度数为(

）A

35°

B

40°

C

70°

D

110°2、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（

）A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

直角三角形

D

任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形)；②矩形；③正方形；④等腰三角形,一定可以拼成的图形是(

)A

①②④

B

②④

C

①④

D

②③④

4、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为(

）A

24cm和12cm

B

16cm和22cm

C

20cm和16cm

D

22cm和16cm5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C,则(

)A

l垂直AB

B

l平分AB

C

l垂直平分AB

D

不能确定6、三角形中,若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（

）A

钝角三角形

B

直角三角形

C

锐角三角形

D

等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是(

）A

9㎝

B

12㎝

C

12㎝或者15㎝

D

15㎝

8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点,ＢＥ＝ＣＤ,ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（

）Ａ90°－∠Ａ

Ｂ

90°－∠Ａ

Ｃ

45°－∠Ａ

Ｄ180°－∠Ａ

9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13。2cm，则这个正方形的面积为（

）Ａ

64cm２

Ｂ

48cm２

Ｃ

36cm２

Ｄ

24cm２10、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（

)A

45°

B

55°

C

60°

D

75°二、填空题（每小题3分，共30分)1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是

2、等腰三角形的腰长为2cm,面积等于1cm2，则它的顶角的度数为

。3、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是

。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是

。

5、正三角形的边长为a，则它的面积为

．6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=

。7、在直角三角形中,如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为

．8、已知：如图,AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°,则∠EDF＝

．

9、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5，BC=6,D是BC上一点，作DE⊥AB,DF⊥AC，则DE+DF=

．10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°,AC=,则折痕DE等于

．三、解答题(本题共8个小题，共60分）1、（7分)已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC,∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l,BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．3、（8分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．求证:①G是CE的中点．

②∠B=2∠BCE．

4、（7分）在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E，且AE＝（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度数．

5、（7分）如图，△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明:BM＝CN．

6、（7分）已知:如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC,点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．7、（7分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM．8、(10分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点；（2)在(1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．参考答案一、选择题1、B

2、B

3、A

4、D

5、D

6、B

7、D

8、B

9、A

10、C二、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30°或150°

3、10°

4、

5、

6、3°7、6

8、55°

9、

10、1三、解答题(本题共8个小题，共60分）1、略2、略3、提示:连结DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．4、提示：过C点作AD的延长线的垂线，垂足为F．利用角平分线的性质和AE=（AB+AD）可知BE=DF，CF=CE，再由