2020高中数学 第一章 立体几何初步 4.2.2 空间图形的公理（二）课后课时精练 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精4。2空间图形的公理（二）时间：25分钟1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．异面或相交答案D解析a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b,所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，而a与c异面、相交都有可能．2．如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(）A．2对B．3对C．4对D．6对答案B解析据异面直线的定义可知共有3对．AP与BC，CP与AB，BP与AC。3．如图所示,在长方体木块ABCD－A1B1C1D1中,E，F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EFA．3条B．4条C．5条D．6条答案B解析由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D14．异面直线a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(）A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a,b中的一条相交答案D解析若c与a、b都不相交,∵c与a在α内，∴a∥c。又c与b都在β内，∴b∥c.由基本性质4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．故直线c至少与a,b中的一条相交．5．已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是(平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和）(）A．5B．10C．12D．不能确定答案B解析如图所示,由三角形中位线的性质可得EH綊eq\f（1,2)BD，FG綊eq\f（1，2）BD，再根据公理4可得四边形EFGH是平行四边形,那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，所以EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10.6．如图所示的是正三棱锥的展开图（D,E分别为PB，PA的中点）,则在正三棱锥中,下列说法正确的是（）A．直线DE与直线AF相交成60°角B．直线DE与直线AC相交C．直线DE与直线AB异面D．直线AF与直线BC平行答案A解析将题中的展开图还原成正三棱锥，如图所示，点F与点P重合，易知在△PDE中，PD＝PE＝DE,△PDE是等边三角形，故∠PED＝60°，即直线DE与AF相交成60°角，A项正确．由图易知其余选项均错误．7．如图所示，在三棱锥A－BCD中，M,N分别为AB，CD的中点,则下列结论正确的是（）A．MN≥eq\f(1,2)（AC＋BD）B．MN≤eq\f（1,2）（AC＋BD)C．MN＝eq\f（1,2)（AC＋BD）D．MN<eq\f(1,2）（AC＋BD）答案D解析如图所示，取BC的中点E,连接ME，NE，则ME＝eq\f（1,2)AC，NE＝eq\f(1，2)BD，所以ME＋NE＝eq\f（1，2)（AC＋BD）．在△MNE中,有ME＋NE〉MN，所以MN〈eq\f（1，2）(AC＋BD）．8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1（1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同;(2）∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．答案（1）∠D1B1C1（2)∠B1D1解析（1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C（2）B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A9．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,M，N分别是棱C1D1，C1①直线AM与CC1是相交直线②直线AM与BN是平行直线③直线BN与MB1是异面直线④直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．答案③④解析由异面直线的定义知③④正确．10．如图,设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD,DA上的点,且eq\f(AE，AB）＝eq\f(AH,AD）＝λ，eq\f（CF,CB)＝eq\f(CG，CD）＝μ。（1）当λ＝μ时,求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当λ≠μ时，求证：①四边形EFGH是梯形；②三条直线EF，HG，AC交于一点．证明在△ABD中,eq\f（AE，AB)＝eq\f（AH，AD)＝λ，故EH綊λBD。同理FG綊μBD。由公理4得EH∥FG，又可得FG＝eq\f（μ，λ）EH.(1)若λ＝μ，则FG＝EH，故EFGH是平行四边形．（2)①若λ≠μ，则EH≠FG，故EFGH是梯形．②若λ≠μ，则EH≠FG，则在平面EFGH中EF、