2022年普通高中学业水平模拟试卷二（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷二一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合P={x|eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＜2}，Q={x|-1≤x≤3}，则P∩Q=()A．[-1,2)B．(-2,2)C．(-2,3]D．[-1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋eq\f(1,cosα)=()A.－eq\f(1,5)B.eq\f(37,15)C.eq\f(37,20)D.eq\f(13,15)LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y=f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)=f(x＋1)＋f(－x)的定义域是()A.[－2,4]B.[－3,2)C.[－3,2]D.[－4,3]LISTNUMOutlineDefault\l3已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则eq\f(a1＋a2,b2)的值是()A.2.5或－2.5B．－2.5C.2.5D．0.5LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(1，m)，b=(m,1)，则“m=1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3SKIPIF1<0的值等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3若焦点在x轴上的椭圆的方程是eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,m2)=1，则该椭圆焦距的取值范围是()A.(0，eq\r(6))B.(0,6)C.(0,2eq\r(6))D.(0,12)LISTNUMOutlineDefault\l3三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是() A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜aLISTNUMOutlineDefault\l3命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是()A.若xy=0，则x≠0B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0D.若x≠0，则xy≠0LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2＋ac－bc，则eq\f(c,bsinB)=()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3不等式|x2-x|<2的解集为()A．(-1,2)B．(-1,1)C．(-2,1)D．(-2,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=2cosx的定义域为[eq\f(π,3),π]，值域为[a，b]，则b－a的值是()A.2B.3C.eq\r(3)＋2D.2－eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)=1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A．a<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)B．a<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D.eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<bLISTNUMOutlineDefault\l3log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))的值为()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)LISTNUMOutlineDefault\l3命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为()A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)C.∀x∈M，f(－x)=f(x)D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋eq\r(8－2x)的定义域为()A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3sin163°sin223°＋sin253°·sin313°等于()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知圆心为C（6，5)，且过点B（3，6)的圆的方程为（

)A.(x-6)2+(y-5)2=10B.(x+6)2+(y+5)2=10

C.(x-5)2+(y-6)2=10

D.(x+5)2+(y+6)2=10LISTNUMOutlineDefault\l3满足SKIPIF1<0的x的集合是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0∪SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A.f(－1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(－1)=f(3)D.f(0)=f(3)LISTNUMOutlineDefault\l3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，则过点B，P，Q的截面是()

A.三角形B.菱形但不是正方形C.正方形D.邻边不等的矩形LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos2α＋cos2α=0，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))=()A.-3-2eq\r(2)B.-1C.3-2eq\r(2)D.3＋2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3设z=eq\f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|=()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3过点P(3,0)能做多少条直线与圆x2＋y2－8x－2y＋10=0相切()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条LISTNUMOutlineDefault\l3已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256πLISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)=1C.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,12)=1D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,3)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()A.a=bB.如果a∥b，那么a=bC.a·b=1D.a2=b2LISTNUMOutlineDefault\l3正方体的内切球和外接球的体积之比为()A.1:SKIPIF1<0B.1:3C.1:3SKIPIF1<0D.1:9LISTNUMOutlineDefault\l3实数x，y满足线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x＋y－2≥0，,2x－y＋2≥0，))若z=eq\f(y－1,x＋3)最大值为1，则z最小值为()A.－eq\f(1,3)B.－eq\f(3,7)C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,5)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如果f(f(x))=2x-1，则一次函数f(x)=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=ln(－x)＋3x，则曲线y=f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．LISTNUMOutlineDefault\l3在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。LISTNUMOutlineDefault\l3某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n.LISTNUMOutlineDefault\l3在曲线eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,6)=1的内接三角形PAB中，PA，PB的倾斜角互补，且∠xOP=60°.(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)求△PAB的面积的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(a2＋c2－b2，－eq\r(3)a)，n=(tanB，c)，且m⊥n，求∠B的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在三棱锥P­ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB:BC=2:eq\r(6)，求三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sinα=－eq\f(4,5)，cosα=eq\f(3,5)，∴sinα＋eq\f(1,cosα)=－eq\f(4,5)＋eq\f(5,3)=eq\f(13,15).故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：向量a=(1，m)，b=(m,1)，若a∥b，则m2=1，即m=±1，故“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：本题考查椭圆的方程特征.由题意，c=eq\r(6－m2)，故0<c<eq\r(6)，所以椭圆的焦距0<2c<2eq\r(6)，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：“若xy=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA=eq\f(b2＋c2－a2,2bc)=eq\f(bc,2bc)=eq\f(1,2)，故A=eq\f(π,3)，对于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=eq\f(\r(3),2)·sinC，由正弦定理得，eq\f(c,bsinB)=eq\f(sinC,sin2B)=eq\f(sinC,\f(\r(3),2)sinC)=eq\f(2\r(3),3).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为函数y=2cosx的定义域为[eq\f(π,3),π]，所以函数y=2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a=1－(－2)=3.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：因为f(x)为奇函数，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：∵0<a<b，∴a<eq\f(a＋b,2)<b，A，C错误；eq\r(ab)-a=eq\r(a)(eq\r(b)-eq\r(a))>0，即eq\r(ab)>a，D错误．故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)))=log2eq\f(\r(2),2)=－eq\f(1,2).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,8－2x≥0，))解得0≤x≤1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：依题意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)<f(1)=f(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案：B解题思路：

LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α-1＋cos2α=0，∴cos2α=eq\f(1,3).∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosα=eq\f(\r(3),3)，∴sinα=eq\r(1－cos2α)=eq\f(\r(6),3)，∴tanα=eq\f(sinα,cosα)=eq\r(2)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))=eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))=eq\f(\r(2)＋1,1－\r(2))=-3-2eq\r(2)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为z=eq\f(1－i,1＋i)＋2i=eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2i=eq\f(－2i,2)＋2i=i，所以|z|=eq\r(0＋12)=1，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：∵S△OAB是定值，且VO-ABC=VC-OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC-OAB最大，即VO-ABC最大.设球O的半径为R，则(VO-ABC)max=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)R2×R=eq\f(1,6)R3=36，∴R=6，∴球O的表面积S=4πR2=4π×62=144π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意，设双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－x2=λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则eq\f(22,4)－22=λ，解得λ=－3，所以双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－x2=－3，即eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：∵a、b为两个单位向量，∴|a|=|b|=1.∴a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，∴a2=b2，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于SKIPIF1<0a.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=eq\f(y－1,x＋3)的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a＋2)时，z取得最大值1，故eq\f(2a＋2－1,a＋3)=1，解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin=eq\f(0－1,2＋3)=－eq\f(1,5).故选D.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b(a≠0).则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，则由⇔解得或∴f(x)=x+1-，或f(x)=-x+1+.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=－2x－1；解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)=lnx－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=lnx－3x(x＞0)，则f′(x)=eq\f(1,x)－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3=－2(x－1)，则y=－2x－1.LISTNUMOutlineDefault\l3落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30，23000；解析：[设该商品的利润为y元，由题意知，y=Q(p－20)=－p3－150p2＋11700p－166000，则y′=－3p2－300p＋11700，令y′=0得p=30或p=－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，因此当p=30时，y有最大值，ymax=23000.]三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得:n=5,a1=3或n=7,a1=-1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：由∠xOP=60°得P(1，eq\r(3))，设PA的方程为y－eq\r(3)=k(x－1)，①则PB的方程为y－eq\r(3)=－k·(x－1)，②将①代入椭圆方程，有(3＋k2)x2－2k2x＋2eq\r(3)kx＋k2－2eq\r(3)k－3=0，所以xA=eq\f(k2－2\r(3)k－3,k2＋3)，同理可求得xB=eq\f(k2＋2\r(3)k－3,k2＋3)，故知kAB=eq\f(yA－yB,xA－xB)=eq\f(－12k,－4\r(3)k)=eq\r(3)(定值)．(2)解：设AB的方程为y=eq\r(3)x＋b，代入椭圆方程，有6x2＋2eq\r(3)bx＋b2－6=0，③所以|AB|=eq\r(1＋