2022年山东省青岛市南区重点名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A． B． C． D．2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A． B． C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体4．若，则3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．305．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（

）A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm8．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形9．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+ D．5+12．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．2019二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为cm．14．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．15．中，，，高，则的周长为______。16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．23．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．24．（10分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．26．（12分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．2、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3、A【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、B【解析】试题分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．5、D【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.6、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频7、A【解析】试题解析：扇形的弧长为：=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．8、C【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9、B【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11、C【解析】

过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.12、C【解析】

根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．14、6【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．15、32或42【解析】

根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.【详解】分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，如图1，∵，，高，∴在Rt∆ABD中，，即：，同理：，∴的周长=9+5+15+13=42，②若∠ACB是钝角，如图2，∵，，高，∴在Rt∆ABD中，，即：，同理：，∴的周长=9-5+15+13=32，故答案是：32或42.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.16、4或4.【解析】

①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=2，∵A′H=，∴A′M=，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（）2=AF2，∴AF=2，∴EF==4；②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=HG=3，∴EG==，∴DH=AG=AE+EG=3，∴A′F==6，∴EF==4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．18、8。【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）利用图象直接得出结论；

（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，∴把代入得：，∴，∴反比例函数解析式为，把代入得：，∴，∴点C的坐标为，把，代入得：，解得：，∴一次函数解析式为；（2）根据函数图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当或时，；（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：过作轴，交轴于，∵直线与轴交于点，∴令得，，∴点A的坐标为，∵点B的坐标为，∴点D的坐标为，∴，①当时，则，，∴点P的坐标为：、；②当时，是等腰三角形，，平分，，∵点D的坐标为，∴点P的坐标为，即；③当时，如图：设，则，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴点P的坐标为，即，综上所述，当或或或时，为等腰三角形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．20、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】

（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.22、（1）（2）．【解析】

（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．【详解】解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函数为．（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴点B到直线OM的距离为．23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG=∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM(ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN=x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.24、改善后滑板会加长1.1米．【解析】

在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×=，在Rt△ADC中，AD=2AC=，AD-AB=-4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．25、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等