《大学物理》第六章 万有引力和牛顿体系

万有引力和牛顿体系第六章§6-1牛顿万有引力定律重力传说苹果落到牛顿头上让他意识到重力的存在。留意身边的各种事物,牛顿发现重力/引力无所不在，由此提出万有引力。艾萨克•牛顿（1643（格里历）年1月4日—1727年3月21日）爵士，英国皇家学会会员，英国伟大的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》和《微积分》。重力的施力物体是什么？是地球！牛顿对引力所做的思考万有引力的特殊之处——不需要物体间的相互接触，是一种“超距作用”引力无所不在，甚至束缚了月球。牛顿大胆假设：由于地球的引力使得月球在现有轨道上运动。地球表面物体的重力加速度g=9.80m/s2月球的向心加速度月-地距离是地球半径的60倍推导万有引力定律通过对地球-月球间相互作用的研究,牛顿得到几个重要结论1万有引力与物体间距离的平方成反比2万有引力与物体的质量有关牛顿万有引力定律万有引力的大小可由以下公式计算引力常数对r的说明：两质点间引力作用——质点间的距离两连续体间引力所用——将连续体看作是很多质点的一个集合，然后对于所有质点进行积分当连续体的尺寸<<物体间的距离时，可以把物体当作质点处理1798年,卡文迪许通过实验对万有引力公式进行了验证，并成功测定了G值实验装置

光源、纤维丝、镜子、标尺、小球实验过程

A球接近的过程中记录标尺上反射光的位置主要结果

小球质量、距离与引力的关系实验结论万有引力公式的应用例题6-1假设一个体重50kg的人和一个体重70kg的人坐在一条长凳上，两个人的中心间距设为0.5m，估算他们之间的万有引力大小。与人自身重力相比两人之间的引力是一个非常小的力，其影响完全可以忽略。代入数据球壳（球面）质量均匀分布的薄球壳对位于球壳外一质点的作用力，相当于这个球壳的质量全部集中于球心对质点的作用力。如果该质点位于球壳内，则作用力为0。如果将一质点放在地心到地球表面的一半处，地球对质点的引力该怎么处理呢？只有半径0.5R之内的球体质量对该质点有引力的贡献。§6-2

牛顿万有引力定律的矢量形式牛顿万有引力定律的矢量形式称作单位矢量表示质点2对质点1施加的引力m1，m2表示两质点质量r21为质点间距离负号表示力的方向与位矢相反，引力的性质牛顿万有引力定律的矢量形式根据牛顿第三定律多个质点间的相互作用满足力的叠加原理力的合成平行四边形法则/三角形法则脚标的规定受力物体在前，施力物体在后§6-3

近地球表面的引力；地球物理应用举例估算地球的质量根据：地球表面物体受到的重力=地球对物体的引力小常识g值在地球表面不同区域间有所不同，是地球形状的不规则和不同密度的岩石所造成的。称作“重力异常”。重力异常的量级是在g的百万或者千万分之一（现在的重力计可测出g的十亿分之一的微小改变）。地球物理学家利用这个重力计测定地球岩层的结构、矿物和石油储量。例如，矿物沉积会显著影响密度。因为同样体积内质量的增大会使g值有微小的增加在有矿物沉积的区域顶端测得的g就比在其侧面区域测的值要大。石油勘测就是通过寻找“盐穹”实现，盐穹区域密度偏低，g值有微小降低。例题6-4估算珠穆朗玛峰峰顶（海拔8850m）处g的有效值。解：根据万有引力定律不同位置处的重力加速度例题6-5假设地球是一个完美球体，计算地球的自转对赤道和两极处g值的影响。解：两极处物体无加速度而由于地球自转造成静止于赤道上的物体具有非零的速率§6-4

卫星和“失重”美国空军天基红外系统预警卫星中国人造卫星东方红一号卫星美国“大鸟”高分辨率侦察卫星各种卫星成为军事、民用的重要工具§6-4

卫星和“失重”是什么使卫星高悬在空中？足够大的飞行速度？卫星作（近似）圆周运动，必然有向心加速度存在向心加速度的来源就是地球对卫星的引力这里h为卫星高度是有一种特殊的力？地球同步卫星注意：它们的位置有什么特点？为什么叫做同步卫星？例题6-6地球同步卫星是指停留在地球某点的正上方与地球同步运行的卫星，而这种情况事实上只能发生在赤道上空。这类卫星常用于电视广播的发射、天气预报、通讯等领域。试确定（a）这类卫星的环绕高度（b）卫星运行速率（c）和飞行高度200km的卫星速率进行比较。解：(a)假设卫星作圆周运动减去地球半径6380km，所以得到地球同步卫星的轨道高度约为36000km。(b)圆周运动(c)r=rE+h=6380km+200km=6580km捕捉卫星假设你是太空舱内的一名宇航员，你在追逐一个卫星进行必要的维修。你发现自己和卫星同样在同一个圆形轨道中运动，只是落后了30km。你要如何做才能捕捉到那颗卫星呢？从例题6-6中可知速度v正比于。所以你需要减小轨道半径来增大速率，(注意你不能增加速率而不改变现有轨道)，在经过卫星下方时再减小速率升高至原来高度即可实现对卫星的捕捉。失重——重力为零失重的表现是什么？为什么会这样？分析原因猜一猜失重状态下的水滴是什么样！非失重状态失重状态水滴和你想象的一样吗？实验体会失重和超重对失重、超重的理论分析电梯天花板固定一弹簧秤，下挂一重物。电梯里的人观察弹簧秤示数（重物视重）电梯静止或匀速上升/下降中，弹簧秤示数=重物重力电梯加速上升/下降中，弹簧秤示数≠重物重力超重电梯加速上升，加速度为a运用牛顿第二运动定律选择竖直向上为正方向视重大于包裹的实际重力失重电梯加速下降，加速度为a运用牛顿第二运动定律视重小于包裹的实际重力，甚至是完全失重开普勒

开普勒（1571-1630）德国天文学家

在第谷（开普勒的导师）的工作基础上，开普勒经过大量的计算，编制成《鲁道夫星表》，表中列出了1005颗恒星的位置。*1600年，开普勒出版了《梦游》一书，这是一部纯幻想作品，说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等，人们至今不明白，400年前的开普勒，他是根据什么想象出这些高科技成果的。§6-5

开普勒定律和牛顿体系开普勒定律开普勒第一定律（轨道定律）行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星轨道焦点太阳焦点●开普勒第二定律（面积定律）

在行星和太阳之间假想一条连线，在相等的时间间隔内这条连线所扫过的面积相等近日点速率最大，远日点速率最小。开普勒第三定律（周期定律）

任意两个行星的运行周期的平方之比等于它们的椭圆轨道半长轴的立方之比T1和T2来表示两个行星的运动周期，s1和s2表示它们轨道的半长轴，则有例题6-8开普勒第一个注意到了火星的运转周期大约为687天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球年）。现在请计算火星到太阳的距离，以地球为参照系。解：根据开普勒第三定律§6-6

引力场根据场的概念，引力场存在于有质量的任意物体周围，而且这种场弥散于整个空间。场的概念最早是由米歇尔法拉第（1791-1867）于十九世纪提出，为了帮助人们理解电和磁力，而这些也是具有超距作用的力。当第二个物体置于第一个物体附近某一个位置就会感受到有引力场造成的力的作用。定义引力场定义引力场的大小为空间中某点单位质量所受的引力引入“试验”质点，测量其所受引力引力场中某点的就定义为用矢量表示为其大小§6-7自然界中存在的力的分类自然界存在的四种不同的基本力强相互作用核力弱相互作用核力电磁力地心引力小结牛顿万有引力定律说明宇宙中的所有物体对其他物体都有引力作用引力的方向是沿两物体的连线，而且总是相互吸引引力大小可通过计算牛顿的三大运动定律和万有引力定律为开普勒行星运动定律提供了理论基础自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）电磁力；（3）强相互作用核力；（4）弱相互作用核力重点掌握开普勒三定律牛顿万有引力定律适用于一切物体大小及方向的确定开普勒第一定律：行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：在行星和太阳之间假想一条连线，在相等的时间间隔内这条连线所扫过的面积相等。开普勒第三定律：任意两个行星的运行周期的平方之