2015中考压轴题系列专题19静态几何之综合问题

PAGE10-原创模拟预测题1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．试题解析：连接AC1，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，故选C．考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．原创模拟预测题2.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若Rt△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则cosα的值是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，分别过点C作DE⊥l2，DE与l1交于点D，DE与l3交于点E，故选D。原创模拟预测题3.如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。（1）求证：AE＝CK（2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6．【解析】试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（3）连结OG，∵AC⊥DG，AC是⊙O的直径，DE=6，∴DE=EG=6，又∵EF=FG，∴EF=3；连接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．垂径定理．原创模拟预测题4.平面内有四个点A、B、C、D，其中∠ABC=1500，∠ADC=300，AB=BC=1，则满足题意的BD长的最大值是▲。【答案】。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次根式化简。【分析】如图，考虑到∠ABC=1500，∠ADC=300，根据圆内接四边形对角互补的性质，知点A、B、C、D在同一圆上，且点D在优弧AC上，所以BD长的最大值是BO的延长线与⊙O的交点（点O是AB和BC中垂线的交点）。连接OC，过点C作CH⊥BD于点H，设OC=x，在Rt△CHD中，由勾股定理，得，∴。∴。∴BD长的最大值是。原创模拟预测题5.如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE，AD与BE交于点H，∠ACB=90°。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AHE的度数；（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长【答案】（1）∵△BCD和△ACE是等边三角形，∴∠BCD=∠ACE=60°，BC=DC，AC=CE。∴∠ACD=∠ECB。∴△ACD≌△ECB（SAS）。∴AD=BE。【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由SAS证明△ACD≌△ECB即可。（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定点A、H、C、E在同一圆上，根据圆周角定理即可求得结果。（3）首先由含30度角的直角三角形的性质求出AB和AC的长，再判定△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的长，最后由△BCE≌△DCE得出结果。原创模拟预测题6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．（1）求证：AH=HD；（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。【答案】（1）证明见解析；（2）10．【解析】∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；∴AB=，∴⊙O的半径为10．考点：1．切线的性质；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．原创模拟预测题7.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．【答案】（1）证明详见解析；（2）PA+PB=PC，证明详见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）首先作⊙O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出∠PAD=∠PBA进而得出答案；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==，∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，∵∠APD=180°﹣∠BPA=60°，∴∠APD=∠APC，∵∠