椭圆及其标准方程教学设计（共4篇）

第23页共23页椭圆及其标准方程教学设计〔共4篇〕第1篇：椭圆及其标准方程教学设计424042955.doc椭圆及其标准方程教学设计桐城二中倪向东【设计理念】：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，充分表达学生的主体地位和老师的主导地位，让学生在思维参与中学会学习、学会合作、学会创新。让探究式教学走进课堂.一、【教材分析^p】：1、教学内容：高中教材第2篇：椭圆及其标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计杨宇廷单位：抚顺市清原县第二高级中学学科：高中数学地址：抚顺市清原县第二高级中学邮政编码：113300手机号码：***电子邮箱：qyegsxz@163.椭圆及其标准方程前言：新课程改革施行以来，教学形式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学形式进展转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务才能，使自己可以变成一名受学生尊重和喜欢的老师，从而更好的进步学生的教学成绩。基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：一，教材分析^p本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》〔选修１－１〕〔人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著〕第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的理解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的理解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。椭圆这一节课表达出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合才能，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。二，学习对象分析^p１.学习对象本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识根底和才能，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析^p才能都是一个较大的考验。２.知识根底上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程局部知识点进展适当的回忆，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。3.才能根底对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象才能和数形结合思想，使学生可以学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比拟难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。三，学习目的根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教学目的确定为知识与技能目的、过程与方法目的、情感态度与价值观目的，详细如下：1.知识与才能目的〔1〕掌握椭圆的定义〔理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义〕及其标准方程，学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。〔2〕通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算才能，增强学生利用坐标系分析^p解决问题的才能，体会数形结合思想的应用。〔3〕可以根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程〔包括焦点坐标、焦距〕2.过程与方法目的〔1〕利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，进步了学生的动手才能和合作学习才能。〔2〕通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为详细，归纳知识等才能的进步。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完本钱节课的教学。四、学习重点、难点根据以上的教学分析^p，将本节课的重点、难点确定为：1.学习重点重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。通过对于教材的分析^p及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点间隔和等长数〔绳长〕这一过程，这样才可以加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析^p，加深学生对于椭圆定义的理解打破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。2．学习难点难点：椭圆标准方程形式及推导过程通过对于教材的分析^p及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程〔如何建系〕是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意：〔1〕如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。〔2〕焦点位置的选择，〔两种状态〕打破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法〔快速而准确〕恰当的展示建立坐标系的方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必需要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进展分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、打破难点。五．学习目的〔1〕师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进展适当的科学教育。〔2〕进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。六．学习思路设计能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进展教学设计，对于学习目的确实定，详细如下：1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也可以更好地帮助学生理解椭圆。3．教学方法的设计〔1〕教法新课标要求以“学生开展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，表达出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生可以真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新颖事物都有好奇心，这样做，使他们可以以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地进步他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。〔2〕学法在学法方面，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探究、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。〔３〕本节课时：一、创设情境，引入课题。二、实验探究，研究概念。三、研究讨论，推导程。四、归纳概括，五、应用举例，变式稳固。六、课堂小节，布置作业。七．课堂准备本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提早准备好一要细绳〔不带弹力〕。八，课时安排〔1课时〕椭圆及其标准方程九、学习设计〔一〕，创设情境，引入课题1，创设情境课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目的。2，引入课题课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回忆前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。学生活动：对老师提出的问题，进展考虑答复。〔二〕实验探究，形成概念1.实验探究动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，〔老师引导学生完成〕，展示完毕后，让下面的同学，同桌之间互相合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：〔1〕椭圆是一些什么样的点所围成的图形？〔2〕它们满足什么规律〔什么是不变的〕？2、形成概念老师课件展示椭圆的形成过程，〔通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆〕，引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的间隔的等于常数的点的轨迹叫椭圆。老师给出焦点，焦距的概念。再详细给学生分析^p定长与两点间间隔的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完本钱节课的教学。〔三〕研讨探究、推导方程1.研讨探究老师活动：通过刚刚的课件展示，引导学生对于前面所学知识的回忆，并使学生尝试推导椭圆的标准方程：〔1〕如何建立平面直角坐标系？〔2〕不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？设计意图：通过回忆前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。２.推导方程课件展示椭圆并提问。师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。师：对于学生的答复给予肯定，夸奖一下，使学生可以乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。课件展示椭圆方程整理过程中的局部重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生可以顺利准备的完成椭圆标准方程的整理过程。〔四〕归纳概括师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。〔五〕应用举例，变式稳固课件展例如题：例１.根据以下条件，求椭圆的标准方程〔１〕两个焦点坐标分另是〔－３，０〕，〔３，０〕。椭圆上一点Ｐ与两焦点的间隔和等于８；〔２〕两个焦点的坐标分别是〔０，－４〕，〔０，４〕，并且椭圆经过点〔3,5〕。引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。变式１.根据以下条件求椭圆的标准方程〔１〕a=5,b=4,焦点在x轴上；〔２〕焦点坐标为〔－５.０〕，〔５，０〕，椭圆上一点到两焦点的间隔之和是２６；〔３〕a=5,c=17,焦点在y轴上。设计意图：通过以上例题的讲解与传授，变式训练的强化训练，加深学生对于椭圆的标准方程的理解与掌握。更好的可以理解椭圆，并应该相关知识解决实际应用问题。例２.示以下方程表示的椭圆的焦点坐标；x2y21；〔１〕〔２〕8x23y224。3624设计意图：加深同学对于椭圆标准方程的理解与掌握，通过详细实例解决实际的应用问题，到达事半功倍的效果。变式２：求以下方程表示的椭圆的焦点坐标；x2y24x29y222221,(2)2x4y1,(3)25x16y144,(4)1〔１〕28122525设计意图：进一步加强椭圆标准方程的理解与掌握。〔六〕课堂小结，布置作业１，课堂小结〔１〕椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。〔２〕掌握椭圆的定义及其标准方程。纯熟掌握曲线方程的整理过程。设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。２，布置作业教材P43习题２－１Ａ第１题设计意图：加强学生对于椭圆的理解与掌握第3篇：《椭圆及其标准方程》教学设计《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描绘椭圆形成过程进展定义的作为椭圆本质属性的提醒和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本根据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联络(数形结合思想的详细表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比拟理解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联络角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联络成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在消费、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的根底教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开场和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联络，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了根底学习过程启发学生可以发现问题和提出问题，擅长考虑，学会分析^p问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括才能和逻辑思维才能二、教学目的设置：1．知识与技能目的(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的根本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目的：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的才能．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用方法解决实际问题的才能．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步浸透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目的：〔1〕通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的亲密联络培养学生探究数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．〔2〕通过标准方程的推导培养学生观察,运算才能和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．〔3〕通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作才能的培养，增强主动与别人合作交流的意识．三、学生学情分析^p1．才能分析^p①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简才能薄弱．2．认知分析^p①学生已初步熟悉求曲线方程的根本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的理解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的根本方法．3．情感分析^p学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析^p教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经历，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用”的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，进步了学生动手动脑的才能和增强了研究探究的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地浸透数学思想方法，开展学生思维品质，这是本节课的教学原那么．根据这样的原那么及所要完成的教学目的，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探究讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进展主动建构；有利于突出重点，打破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学形式，它能更好地表达学生的主体性，实现师生、生生交流，表达课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，进步教学质量．五、教学过程：〔一〕复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：〔1〕、从学生所关心的实际问题引入，使学生理解数学来于实际．〔2〕、使学生更直观、形象地理解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，挪动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的间隔时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上渐渐挪动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的时机；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的详细画法，更直观形象．〔二〕讲解新课由学生画图及老师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1椭圆定义：平面内与两个定点的间隔之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做椭圆的焦距练习1：两个定点坐标分别是(-4,0)、〔4，0〕，动点P到两定点的间隔之和等于8，那么P点的轨迹是练习2：两个定点坐标分别是(-4,0)、〔4，0〕，动点P到两定点的间隔之和等于6，那么P点的轨迹是通过两个练习考虑：椭圆定义需要注意什么〔2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，打破了重点．〔1〕、当2a>|F1F2|时，是椭圆；〔2〕、当2a=|F1F2|时，是线段；〔3〕、当2a〕2．根据定义推导椭圆标准方程：要求〔1〕学生在画板上建立适当的坐标系，〔2〕根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回忆解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的考虑问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．老师结合猜测加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题打破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设那么，又设M与间隔之和等于〔〕〔常数〕为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是〔〕．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，化简，得由定义义〕令代入，得，〔学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生考虑：假设坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程假如椭圆的焦点在轴上〔选取方式不同，调换轴〕焦点那么变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要浸透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因此焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步稳固知识，运用知识打破重难点：〔1〕判断以下方程是否表上椭圆，假设是，求出的值①；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的构造特点．〔2〕椭圆上一点P到一个焦点的间隔为5，那么P到另一个焦点的间隔为〕A．5B．6C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．〔3〕椭圆的焦点坐标是〔〕A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．〔4〕化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的才能．．(±12，0)〔D第4篇：椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。在第一课时中我从书中的小实验出发给学生演示并重点讲解动点在运动的过程中始终保持不变的几何特征即到两个定点的间隔之和为定值〔绳长〕并通过改变两个定点的间隔让学生直观体会椭圆的圆扁度与定点间隔的关系，并提出考虑假设绳长和定点的间隔相等及大于绳长时动点的轨迹又是什么？随后通过对学生分组进展讨论及总结给出定义；我在此时结合图形强调这个定值一定要大于两个定点的间隔