素养培优专练5高考物理总复习精品

素养培优专练(五)一、静电场在实际情境中的应用(一)静电场在生产、生活中的应用1.(2021·辽宁省大连市高三下二模)飞机油箱内的油量是估计其续航时间和确保飞行安全的重要参数。一种电容式测量飞机油箱内油量的装置如图，油箱内置圆筒形电容器，电容的变化反映了油面高度的变化。下列说法正确的是()A．给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质，电容会增大B．给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质，电容会减小C．飞行过程中油量减少，相当于改变了两极板间的正对面积，电容会减小D．飞行过程中油量减少，相当于改变了两极板间的正对面积，电容会增加答案A解析给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，εr增大，电容会增大，A正确，B错误；同理可知C、D错误。2.(2021·广东省潮州市高三二模)如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则()A．F1<F2B．F1＝4F2C．若小球a带负电，L增大，则F1增大D．若小球a带正电，L减小，则F2增大答案D解析小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，b对a有向下的库仑力，设为F′，则F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，电子秤示数为F1＝F＋F′；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，设b对a向下的库仑力为F″，则F″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误。若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。3．(2021·山东省日照市二模)喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5m的墨汁微粒。微粒经过带电室时被带上负电，带电量的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6cm，两板间的距离d＝0.50cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10kg，所带电荷量为1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0mm。(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)下列说法正确的是()A．墨汁微粒从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B．两偏转板间的电压是2.0×103VC．两偏转板间的电压是5.0×102VD．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%答案C解析墨汁微粒在偏转电场中做类平抛运动，射出偏转电场后做匀速直线运动，A错误；墨汁微粒射出偏转电场后做匀速直线运动，且速度反向延长线过类平抛运动的水平位移的中点，可知eq\f(vy,v0)＝eq\f(y,\f(L1,2)＋L2)，又vy＝at＝eq\f(qU,md)t，t＝eq\f(L1,v0)，联立解得两偏转板间的电压是U＝5.0×102V，B错误，C正确；由以上各式得y＝eq\f(qUL1L1＋2L2,2mdv\o\al(2,0))，为了使纸上的字体放大10%，也就是墨汁微粒偏移量y增大10%，则可以把偏转电压提高10%，D错误。(二)静电场在体育运动、活动中的应用4.(2021·天津市河西区高三下质量调查三)法拉第笼是一个由金属制成的球形笼子，与大地连通。当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。下列说法正确的是()A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上B．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零D．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能答案B解析法拉第笼上的感应电荷在笼体外表面上分布不均匀，离放电杆尖端越近和越远处电荷密度越大，A错误；因静电屏蔽作用，法拉第笼内部任意位置电场强度均等于零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零，B正确；法拉第笼上的感应电荷与放电杆尖端上的电荷在笼内的合场强等于零，所以法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度不等于零，C错误；由于带电粒子和放电杆尖端的电性未知，所以无法比较同一带电粒子在法拉第笼外的电势能与在法拉第笼内部的电势能的大小，D错误。(三)静电场在前沿科技、迁移创新中的应用5.(2021·江苏省南京市、盐城市高三二模)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则()A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．b点电场强度的方向水平向右C．a点的电势高于b点的电势D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能答案C解析根据等势面与电场线方向处处垂直，可大致作出电场线分布图，又因为电场力指向轨迹内侧，知电场线方向向左，则电场线如图所示，由电场线疏密知a点的电场强度小于b点的电场强度，故A、B错误；顺着电场线方向，电势逐渐降低，又同一等势面上各点电势相等，则a点电势高于b点电势，故C正确；电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，而φa>φb，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。6．(2021·江苏省苏、锡、常、镇四市一模)电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示，以O为球心的球形边界外部各处的电势均为φ1，内部各处的电势均为φ2，φ1>φ2。一束离轴很近且关于轴对称的电子束以速度v1沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化，不计电子之间的相互作用力，则下列说法正确的是()A．电子束按图甲“会聚”，在球内的速度v2>v1B．电子束按图甲“会聚”，在球内的速度v2<v1C．电子束按图乙“发散”，在球内的速度v2>v1D．电子束按图乙“发散”，在球内的速度v2<v1答案D解析因φ1>φ2，根据电场线方向由高电势处指向低电势处，可知球形边界处所有电场线均从球形边界外部指向球心处，且球内和球外不存在电场。由于电子所带电荷为负电荷，所以电子在球形边界处受力方向与电场线方向相反，故电子的运动方向如题图乙所示，故A、B错误。由于电子在球形边界处所受电场力方向指向球外侧，故电子从球外侧进入球内的过程中，电场力做负功，速度减小，即v2<v1，故C错误，D正确。二、重难点强化专练(一)静电场中的图像问题7．(2021·江苏省南京市高三下5月冲刺练习)某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其他电场线对称分布，电子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。从O到A的运动过程中，关于电子运动速度v和加速度大小a随时间t的变化、电子的动能Ek和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是()答案C解析根据电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图知，从O到A，电场强度先增大后减小，则电子的加速度先增大后减小，B错误；电子所受电场力沿x轴负方向，则从O到A，速度一直减小，而v­t图像的斜率表示加速度，由B项分析可知，v­t图像的斜率先增大后减小，A错误；根据动能定理知，ΔEk＝－eE·Δx，可得eq\f(ΔEk,Δx)＝－eE，结合B项分析可知，从O到A，E­x图像的斜率一直为负，且绝对值先增大后减小，C正确；由电场线方向可知，从O到A，φ逐渐减小，又φ­x图像斜率的绝对值表示电场强度大小，结合B项分析可知，φ­x图像斜率的绝对值先增大后减小，D错误。8.(2021·湖南省怀化市高三下一模)(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是()A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子运动到C点时动能大于3EkD．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量答案CD解析从O点到C点，电场强度方向保持不变，始终沿x轴正方向，则从O点到C点，电势逐渐降低，A错误；由图像可知从O点到C点场强先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，B错误；E­x图像中图线与x轴所围的面积表示电势差，则有UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，可得EkC>3Ek，即粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段图像中图线与x轴所围的面积大于BC段图像中图线与x轴所围的面积，则UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能的减少量大于在BC段电势能的减少量，D正确。9．(2021·辽宁省葫芦岛市高三下二模)(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()A．x＝3L处场强一定为零B．Q2的电荷量等于Q1的电荷量C．ab连线的中点电势最低D．q在a点的电势能比在b点的电势能多答案AD解析由图像分析可知，粒子在x＝3L处的加速度为0，则x＝3L处的合场强为零，粒子先加速后减速，分析知Q1带正电，Q2带负电，且Q1＞Q2，故A正确，B错误；该粒子从a点到x＝3L处做加速运动，则电场力做正功，电势能减小，再据Ep＝qφ知，电势升高，从x＝3L处到b点做减速运动，电场力做负功，电势能增加，电势降低，故x＝3L处即ab中点处电势最高，故C错误；由图像可知，粒子在b点的速度大于在a点的速度，从a点到b点整个过程中电场力做正功，电势能减小，则q在a点的电势能比在b点的电势能多，故D正确。10．(2021·上海市普陀区一模)(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是()A．φ1∶φ2＝1∶2B．φ1∶φ2＝1∶3C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小D．在0～2T时间内，电子的动能增大了eq\f(2φ\o\al(2,1)e2T2,d2m)答案BCD解析电子在0～T时间内向上加速运动，设加速度为a1，在T～2T时间内先向上减速到零后再向下加速回到原出发点，设加速度大小为a2，则eq\f(1,2)a1T2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1T·T－\f(1,2)a2T2))，解得a2＝3a1，由于a1＝eq\f(φ1e,dm)，a2＝eq\f(φ2e,dm)，则φ1∶φ2＝1∶3，A错误，B正确；A板始终接地，故可设A板电势始终为零，由Ep＝qφ可知，在0～T时间内，电子的电势能始终小于零，且距离A板最远，即t＝T时，电势能最小，在T～2T时间内，电子的电势能始终大于零，综合分析可知，0～2T时间内，t＝T时电子的电势能最小，C正确；电子在t＝2T时刻的速度v2＝a1T－a2T＝－eq\f(2φ1eT,dm)，故电子的动能增大了ΔE＝Ek2－0＝eq\f(2e2T2φ\o\al(2,1),md2)，故D正确。(二)带电物体在电场中运动的综合问题11.(2021·广东省佛山市高三二模)1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器A、B之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大A、B间电压，油滴将加速下落C．若仅增大A、B间距离，油滴将减速下落D．若在A、B间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大答案D解析油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电，A错误；由于油滴带负电，所受电场力向上，若仅增大A、B间电压，电场力增大，油滴将减速下落，B错误；若仅增大A、B间距离，A、B间电压不变，根据E＝eq\f(U,d)可知A、B间电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在A、B间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq可知质量大的带电量一定大，因此直径大的带电量一定大，D正确。12.(多选)如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板A、B倾斜放置，板与水平方向的夹角θ＝37°，一个电荷量为q＝1.25×10－3C、质量为m＝10g的小球，自A板上的小孔P以水平速度v0＝0.075m/s飞入两板之间的电场，未与B板相碰又回到小孔P处(g取10m/s2，sin37°＝0.6)，下列说法正确的是()A．板间电场强度大小为100V/mB．板间电场强度大小为133V/mC．小球在电场中运动的时间为0.02sD．小球在电场中运动的时间为0.04s答案AC解析小球又回到P处，则小球所受重力和静电力的合力与v0反向，对小球进行受力分析，有cosθ＝eq\f(mg,Eq)，解得电场强度大小为E＝100V/m，A正确，B错误；小球的加速度大小为a＝eq\f(mgtan37°,m)＝gtan37°＝7.5m/s2，在电场中运动的时间为t＝2eq\f(v0,a)＝0.02s，C正确，D错误。13.(2019·天津高考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程()A．动能增加eq\f(1,2)mv2B．机械能增加2mv2C．重力势能增加eq\f(3,2)mv2D．电势能增加2mv2答案B解析动能变化量ΔEk＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，A错误；小球从M运动到N的过程中，只有重力和电场力做功，机械能的增加量等于电势能的减少量，带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2eq\f(qE,m)x，则电势能减少量ΔEp电＝W电＝qEx＝2mv2，故B正确，D错误；小球在竖直方向做匀减速到零的运动，速度减小到零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝eq\f(1,2)mv2，C错误。14.(2021·河北省邯郸市高三下三模)(多选)如图所示，表面光滑的斜面固定在水平地面，顶端安装有定滑轮，小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接，轻绳平行于斜面，空间有平行于斜面向下的匀强电场。开始时，带正电的小物块A在斜面底端，在外力作用下静止，B离地面一定高度，撤去外力，B竖直向下运动。B不带电，不计滑轮摩擦。则从A和B开始运动到B着地的过程中()A．A的电势能增加B．A和B系统的机械能守恒C．A和B系统减少的重力势能等于A增加的电势能D．轻绳拉力对A做的功大于A的电势能增量和动能增量之和答案AD解析B竖直向下运动的过程中A沿斜面向上运动，物块A带正电，所以电场力做负功，A的电势能增加，A正确；因为电场力对A做负功，A电势能增加，所以A和B系统的机械能不守恒，B错误；根据能量守恒定律可知，整个过程系统重力势能减小量一部分转化成了系统的动能，另一部分转化成A增加的电势能，C错误；对A物块应用功能关系，可知轻绳拉力对A做的功等于A的电势能增加量和动能增加量以及重力势能的增加量之和，D正确。15.(2021·山东省烟台市一模)(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点获得一定的初速度v0后，能够在轨道内做圆周运动。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度E＝eq\f(\r(3)mg,q)，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．小球运动到D点时的动能最小B．小球运动到B点时的机械能最大C．若v0＝eq\r(8gR)，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动D．若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg答案BCD解析将小球所受重力和电场力的合力作为等效重力，则等效重力的大小mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝2mg，等效重力和竖直方向的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\r(3)，故θ＝60°，如图所示，则F点和G点分别为圆轨道在等效重力场的等效最高点和等效最低点，可知小球在F点势能最大，动能最小，故A错误；小球运动过程中只有重力和电场力做功，且重力做功不改变小球的机械能，当小球运动到B点时，电场力对小球做正功，且做功最多，故机械能增量最大，此时机械能最大，故B正确；设小球在F点的速度为vF，若小球恰好沿着轨道做圆周运动，则在F点等效重力恰好提供向心力，由牛顿第二定律有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,F),R)，由C到F，由动能定理可知－mg′(R＋Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(8gR)，故C正确；小球在G点时轨道对小球的支持力最大，从C到G，由动能定理有mg′R(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,G)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，对在G点的小球受力分析，根据牛顿第二定律有N－mg′＝