2021-2022学年吉林大学附中八年级（上）国庆作业数学试卷（三）

第15页（共15页）2021-2022学年吉林大学附中八年级（上）国庆作业数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）的立方根是A．4 B．2 C． D．2．（3分）实数0，，，，中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A．7 B．9 C．9或12 D．124．（3分）如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的长是A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列计算中，正确的是A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，正确的有A． B． C． D．7．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．8．（3分）估计的值在A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间二.填空题（每题3分，共27分）9．（3分）（1）；（2）；（3）．10．（3分）比较大小：．11．（3分）计算：，．12．（3分）已知，则的值是；．13．（3分）在中，，，则．14．（3分）“同位角相等”这个命题的逆命题是，这个逆命题是命题．15．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长，的周长，则的长为．16．（3分）已知中，，，，任作一条直线将分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有条．17．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，当，时，剩余草坪的面积是平方米．三.解答题（每题5分，共35分）18．（35分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）已知，求的值．四、解答题（共34分）19．（8分）如图，在中，．（1）尺规作图：在上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的度数．20．（8分）小明采用如图所示的方法作的平分线：将带刻度的直角尺按如图所示摆放，使边与边重合，顶点落在边上并标记出点的位置，量出的长，再重新如图放置直角尺，在边上截取，过点画射线，则平分．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．21．（8分）如图，在中，，于点．（1）若，求的度数；（2）若点在边上，交的延长线于点，求证：．22．（10分）动手操作：如图，已知，点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．问题解决：（1）若，求的度数；（2）若，垂足为点，求证：．实验探究：（3）直接写出当的度数为多少时？分别为等边三角形和等腰直角三角形．

2021-2022学年吉林大学附中八年级（上）国庆作业数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）的立方根是A．4 B．2 C． D．【解答】解：的立方根是．故选：．2．（3分）实数0，，，，中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数0，，，，中，无理数有，共2个．故选：．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A．7 B．9 C．9或12 D．12【解答】解：①若2为腰，则，不能构成三角形，此种情况舍去；②若2为底，则，能构成三角形，故周长是．故选：．4．（3分）如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的长是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，平分，于，，，，，，故选：．5．（3分）下列计算中，正确的是A． B． C． D．【解答】解：，原答案不正确，不符合题意；，答案正确，符合题意；，原答案不正确，不符合题意；．，原答案不正确，不符合题意；故选：．6．（3分）下列各式中，正确的有A． B． C． D．【解答】解：、，无法合并，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确．故选：．7．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．【解答】解：原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意．故选：．8．（3分）估计的值在A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：，，故选：．二.填空题（每题3分，共27分）9．（3分）（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）．故答案为：（1）；（2）；（3）．10．（3分）比较大小：．【解答】解：，，，故答案为：．11．（3分）计算：，．【解答】解：，，故答案为：，．12．（3分）已知，则的值是3；．【解答】解：，，，，，；故答案为：3，．13．（3分）在中，，，则60．【解答】解：中，，，，，故答案为：60．14．（3分）“同位角相等”这个命题的逆命题是相等的角是同位角，这个逆命题是命题．【解答】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；故答案为：相等的角是同位角，假．15．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长，的周长，则的长为．【解答】解：是的垂直平分线，，的周长，，的周长，，，故答案为：．16．（3分）已知中，，，，任作一条直线将分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有7条．【解答】解：分别以、、为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为、、、，满足条件的直线有4条；分别以、、为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为、、，满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故答案为：7．17．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，当，时，剩余草坪的面积是864平方米．【解答】解：由题意可得：；，时，原式（平方米），故答案为：864．三.解答题（每题5分，共35分）18．（35分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）已知，求的值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7），又，，．四、解答题（共34分）19．（8分）如图，在中，．（1）尺规作图：在上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的度数．【解答】解：（1）如图，点为所作；（2），，，，．20．（8分）小明采用如图所示的方法作的平分线：将带刻度的直角尺按如图所示摆放，使边与边重合，顶点落在边上并标记出点的位置，量出的长，再重新如图放置直角尺，在边上截取，过点画射线，则平分．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺中，，，，，，平分．21．（8分）如图，在中，，于点．（1）若，求的度数；（2）若点在边上，交的延长线于点，求证：．【解答】解：（1），，于点，，；（2），于点，，，，，．22．（10分）动手操作：如图，已知，点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧