2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷

第24页（共24页）2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各式中，属于分式的是A． B． C． D．3．（3分）一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球4．（3分）若分式的值为零，则A． B． C． D．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 B．防疫期间，进入校园要测量体温 C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况6．（3分）下列分式中，属于最简分式的是A． B． C． D．7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直8．（3分）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）把分式中的、都扩大2倍，则分式的值A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍10．（3分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是A． B． C． D．11．（3分）如图，已知点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，要使四边形是菱形，则四边形需满足的条件是A． B． C． D．12．（3分）如图，在正方形中，，是对角线上一动点，点从点出发，连接，过点作交边于点，连接，取的中点，若点移动的路径长为2，则点移动路径长为A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13．（4分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．14．（4分）若分式有意义，则实数的取值范围是．15．（4分）为了了解我县八年级学生每天做家庭作业所用时间，从我县八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，则在该调查中，样本指的是．16．（4分）如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：每批粒数501005001000150020003000发芽的频数4492463928136918662794发芽的频率0.880.920.9260.9280.9130.9330.931根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为（结果精确到．17．（4分）菱形的对角线，，则菱形的面积．18．（4分）如图，将绕点旋转到的位置，点落在边上，连接．若，，则．19．（4分）若分式的值是正整数，则整数的值为．20．（4分）如图，在菱形中，，，点和点分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）约分：（2）通分：与22．（8分）化简求值：，其中．23．（8分）如图，在中，，．求和的度数．24．（12分）第24届北京冬奥会在全国掀起冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞赛的活动，随机抽取了若干名学生的成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图表信息，解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中；（2）扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有5000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？25．（10分）如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件（从①三个条件；②平分；③中选择一个，写序号），能使结论成立（从两个结论①四边形为菱形；②四边形为矩形中选择一个，写序号），并加以证明．26．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直加坐标系，的顶点均在格点上，其中点坐标为．（1）以点为旋转中心，画出绕点顺时针旋转的△；（2）画关于点对称的△；（3）若平面内存在一点，使、、、四点构成的四边形是平行四边形，则点的坐标为．27．（12分）如图1，在矩形中，对角线、相交于点，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，点停止运动．过点作于点．（1）填空：，，（用含有的式子表示）．（2）是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．（3）若在某一时刻，平面内存在一点，使、、、四点构成的四边形是矩形，求出的值．28．（12分）在正方形中，点是平面内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．在图形旋转不断特殊化的过程中，我们发现了一些有趣的结论，一起来探索一下吧．（1）如图1，若点在上运动，连接，当，时，，．（2）如图2，若恰好经过点，连接，求证：．（3）如图3，若点在上运动．①（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索三条线段、、的数量关系，并说明理由．②若，点在上，且，则的最小值为．

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，、、都不符合；是中心对称图形的只有．故选：．2．（3分）下列各式中，属于分式的是A． B． C． D．【解答】解：选项是多项式，是整式，故该选项不符合题意；选项的分母中不含字母，故选项不符合题意；选项的分母中含有字母，故选项符合题意；选项的分母中不含字母，故选项不符合题意；故选：．3．（3分）一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：．4．（3分）若分式的值为零，则A． B． C． D．【解答】解：依题意得：且．解得，故选：．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 B．防疫期间，进入校园要测量体温 C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况【解答】解：、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；、对防疫期间，进入校园要测量体温，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：．6．（3分）下列分式中，属于最简分式的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，不是最简分式，故本选项不符合题意；、原式，不是最简分式，故本选项不符合题意；、原式，不是最简分式，故本选项不符合题意；、该式子是最简分式，故本选项符合题意；故选：．7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：、矩形的两组对角相等，菱形的两组对角相等，故错误；、矩形的每条对角线相等，菱形不具有该性质，故错误；、菱形和矩形的对角线都相互平分，故错误；、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不具有该性质，故正确．故选：．8．（3分）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：第5组的频数：，则第6组的频数为：，故选：．9．（3分）把分式中的、都扩大2倍，则分式的值A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍【解答】解：，分式，中的，都扩大2倍，则分式的值不变，故选：．10．（3分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是A． B． C． D．【解答】解：、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形；、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形；、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形；、，，，，，四边形为平行四边形；故选：．11．（3分）如图，已知点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，要使四边形是菱形，则四边形需满足的条件是A． B． C． D．【解答】解：点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，，，当时，四边形是菱形，当时，四边形是菱形．故选：．12．（3分）如图，在正方形中，，是对角线上一动点，点从点出发，连接，过点作交边于点，连接，取的中点，若点移动的路径长为2，则点移动路径长为A．2 B． C． D．【解答】解：过点作的垂线，交于，交于，连接交于，连接，如图所示：则，四边形是正方形，，，，四边形是矩形，，、是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，当点在点时，点与点重合，的中点即为的中点，的中点移动的路径长即为的长，四边形是正方形，，是的中点，，即的中点移动的路径长为．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13．（4分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．14．（4分）若分式有意义，则实数的取值范围是．【解答】解：根据题意得，解得，故答案为：．15．（4分）为了了解我县八年级学生每天做家庭作业所用时间，从我县八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，则在该调查中，样本指的是100名学生每天做家庭作业所用时间．【解答】解：为了了解我县八年级学生每天做家庭作业所用时间，从我县八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，则在该调查中，样本指的是100名学生每天做家庭作业所用时间，故答案为：100名学生每天做家庭作业所用时间．16．（4分）如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：每批粒数501005001000150020003000发芽的频数4492463928136918662794发芽的频率0.880.920.9260.9280.9130.9330.931根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为0.93（结果精确到．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为0.93．17．（4分）菱形的对角线，，则菱形的面积．【解答】解：菱形的对角线，，菱形的面积为：．故答案为：．18．（4分）如图，将绕点旋转到的位置，点落在边上，连接．若，，则．【解答】解：，，，由旋转的性质得，，，，，由旋转性质知，，故答案为：．19．（4分）若分式的值是正整数，则整数的值为3或5．【解答】解：分式的值是正整数，或3，或5，故答案为：3或5．20．（4分）如图，在菱形中，，，点和点分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为4．【解答】解：如图，连接，作点的对称点，连接，交于，连接，在菱形中，，，，是等边三角形，点，点关于对称，，，，又是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，当点，点，点三点共线时，的最小值为的长，，故答案为：4．三、解答题（本大题共8题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）约分：（2）通分：与【解答】解：（1）原式；（2）与，最简公分母为：，则，．22．（8分）化简求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．23．（8分）如图，在中，，．求和的度数．【解答】解：四边形为平行四边形，，，，，．24．（12分）第24届北京冬奥会在全国掀起冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞赛的活动，随机抽取了若干名学生的成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图表信息，解答下列问题：（1）样本容量为200，频数分布直方图中；（2）扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有5000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解答】解：（1）样本容量为，则；故答案为：200；16；（2）．组的人数是：．如图所示：（3）样本、两组的百分数的和为，（名答：估计成绩优秀的学生有2350名．25．（10分）如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件②（从①三个条件；②平分；③中选择一个，写序号），能使结论成立（从两个结论①四边形为菱形；②四边形为矩形中选择一个，写序号），并加以证明．【解答】（1）证明：已知、、为、、的中点，为的中位线，根据三角形中位线定理，，．即，，四边形为平行四边形．（2）解：选②平分证明①四边形为菱形，平分，，又为平行四边形，，，，，平行四边形为菱形．选③证明①四边形为菱形，，，，，又，，平行四边形为菱形．故答案为：②；①．26．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直加坐标系，的顶点均在格点上，其中点坐标为．（1）以点为旋转中心，画出绕点顺时针旋转的△；（2）画关于点对称的△；（3）若平面内存在一点，使、、、四点构成的四边形是平行四边形，则点的坐标为或或．【解答】解：（1）如图，的△即为所求；（2）如图，△即为所求；（3）点的坐标为或或．故答案为：或或．27．（12分）如图1，在矩形中，对角线、相交于点，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒的速度向点运动，设运动