2021-2022学年重庆市綦江区未来学校联盟七年级（下）期中数学试卷

第22页（共22页）2021-2022学年重庆市綦江区未来学校联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是A． B． C． D．2．（4分）下列各数中是无理数的是A．3.14 B．0.1010010001 C． D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）如图，和是对顶角的图形是A． B． C． D．5．（4分）下列不能准确表示地理位置的是A．距二级车站 B．东经125度，北纬43度 C．方向南偏东，距离10公里 D．3排4号6．（4分）如图，下列条件中能判定直线的是A． B． C． D．7．（4分）下列命题是真命题的是A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等 C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．相等的角是对顶角8．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子的值所在的范围是A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．（4分）如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为A． B． C． D．10．（4分）如图，按各组角的位置判断错误的是A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角11．（4分）已知点，直线轴，且，则点的坐标为A． B．或 C． D．或12．（4分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）如果，则．14．（4分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．15．（4分）将点向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是．16．（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（8分）根据语句画图，并填空．①画；②画的平分线；③在上任取一点，画垂线段于；④画直线交于；⑤比较，的大小为，理由；⑥．四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点，，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由．解：与的数量关系为，理由如下：（已知），．．（已知），．，．20．（10分）如图，已知，．（1）求证．（2）若，，求的度数．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上．（1）若把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△，在图中画出△，并写出，的坐标；（2）连接，，则线段，的关系是；（3）求四边形的面积．22．（10分）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所在地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地，在的北偏东方向上、在的北偏东方向上．（1）；（2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟，到的距离是到的距离的1.7倍，越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米，求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米时）．23．（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．（1）求的值；（2）如果一个两位正整数，，，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“和顺数”，求所有“和顺数”中的最大值．24．（10分）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．（1）的度数是，的度数是；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点运动到使时，的度数是多少？25．（10分）如图，将一块含的三角板放入平面直角坐标系中，点位于第四象限，轴，经过坐标原点，交轴于点，交轴于点．（1）若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，直接写出，；（2）如图1，分别作射线和射线，使；在内部作射线使，若，求的度数；（3）如图2，作的平分线交轴于点，作的平分线交于点，交于点，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止．在旋转过程中，当的边、与的某一边平行时，直接写出此时的值．

2021-2022学年重庆市綦江区未来学校联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是A． B． C． D．【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项满足条件，故选：．2．（4分）下列各数中是无理数的是A．3.14 B．0.1010010001 C． D．【解答】解：．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；．0.101001001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：．3．（4分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，，在第二象限，故选：．4．（4分）如图，和是对顶角的图形是A． B． C． D．【解答】解：和不是对顶角，和不是对顶角，和是对顶角，和不是对顶角．故选：．5．（4分）下列不能准确表示地理位置的是A．距二级车站 B．东经125度，北纬43度 C．方向南偏东，距离10公里 D．3排4号【解答】解：．距二级车站，不能准确表示地理位置，符合题意；．东经125度，北纬43度，能准确表示地理位置，不合题意；．方向南偏东，距离10公里，能准确表示地理位置，不合题意；排4号，能准确表示地理位置，不合题意；故选：．6．（4分）如图，下列条件中能判定直线的是A． B． C． D．【解答】解：由不能判定直线，故不符合题意；由不能判定直线，故不符合题意；由不能判定直线，故不符合题意；，（同旁内角互补，两直线平行），故符合题意；故选：．7．（4分）下列命题是真命题的是A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等 C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．相等的角是对顶角【解答】解：、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；、在同一平面内，经过一点有且只有一直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；故选：．8．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子的值所在的范围是A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：，，，值在1和2之间；故选：．9．（4分）如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，又平分，．故答案为：．10．（4分）如图，按各组角的位置判断错误的是A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角【解答】解：、和是同旁内角，说法正确；、和是内错角，说法正确；、和是同旁内角，说法错误；、和是同位角，说法正确．故选：．11．（4分）已知点，直线轴，且，则点的坐标为A． B．或 C． D．或【解答】解：轴，、两点的横坐标相同，都为3，又，点纵坐标为：，或，点的坐标为：或；故选：．12．（4分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：观察发现：，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，，点的坐标与的坐标相同，为，故选：．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）如果，则1．【解答】解：，，，解得，，，故答案为：1．14．（4分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．15．（4分）将点向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是．【解答】解：点，将点向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是，故答案为：．16．（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是．【解答】解：根据程序图可得：输入的的值是64时，取算术平方根为8，是有理数，再取立方根得2，又取算术平方根得，是无理数，即输出，，答案为：．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）根据语句画图，并填空．①画；②画的平分线；③在上任取一点，画垂线段于；④画直线交于；⑤比较，的大小为，理由；⑥．【解答】解：如图，①画；②画的平分线；③在上任取一点，画垂线段于；④画直线交于；⑤比较，的大小为，理由是垂线段最短；⑥，，平分，，．故答案为：，垂线段最短，40．四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点，，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由．解：与的数量关系为，理由如下：（已知），．．（已知），．，．【解答】解：与的数量关系为，理由如下：（已知），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（已知），（垂直的定义）．，．故答案为：；，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，垂直的定义；；4，．20．（10分）如图，已知，．（1）求证．（2）若，，求的度数．【解答】证明：（1），，，，，（2），，，，，，，设，，可得：，解得：，即，，，．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上．（1）若把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△，在图中画出△，并写出，的坐标；（2）连接，，则线段，的关系是且；（3）求四边形的面积．【解答】解：（1）如图，△即为所求；’，’；（2）线段，的关系是：且；故答案为：且；（3）解：四边形的面积．22．（10分）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所在地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地，在的北偏东方向上、在的北偏东方向上．（1）30；（2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟，到的距离是到的距离的1.7倍，越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米，求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米时）．【解答】解：（1）如图，．故答案为：30．（2）如图，点即为所求．（3）设吉普车速度为千米小时，则越野车速度千米小时．由题意，，解得，，（千米），答：吉普车速度为100千米小时，则越野车速度204千米小时．地到地的距离为30千米．23．（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．（1）求的值；（2）如果一个两位正整数，，，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“和顺数”，求所有“和顺数”中的最大值．【解答】解：（1）由于24可分解为，，，，是24的最佳分解，所以；（2）正整数为，则交换其个位上的数与十位上的数得到的新数，为和顺数，即，①当时，，②当时，，③当时，，或24或33，，，，的最大值为．24．（10分）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．（1）的度数是，的度数是；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点运动到使时，的度数是多少？【解答】解：（1），，，；平分，平分，，，，，故答案为：，；（2）不变，，，，，平分，，；（3），，当时，则有，，由（1），，，，故答案为：．25．（10分）如图，将一块含的三角板放入平面直角坐标系中，点位于第四象限，轴，经过坐标原点，交轴于点