本章复习学案

本章复习学案1.会求集合的交、并、补运算问题.2.能根据函数的解析式求函数的定义域和值域.3.掌握分段函数求值、分段函数方程的解法.4.能综合运用函数的单调性和奇偶性解决相关问题.专题一集合的关系与集合的运算1.对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.2.如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.3.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B.数学语言表示为A∪B=xx4.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.数学语言表示为A∩B=xx5.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，数学语言表示为∁UA=例1设全集U=R,A={x|x≤2}，B={x|x>－1}．(1)求A∩B及A∪B；(2)求∁U(A∩B)及∁U(A∪B提出问题：1.涉及连续数集的交、并、补运算时，一般思路是什么？结论：提出问题：2.请同学们在数轴上把集合A,B表示出来，数形结合，依据集合运算的定义写出解题过程.结论：例2设全集U=R，集合A=xx>1，B=xx+a<0，且B∁UA提出问题：1.∁UA如何表示？集合B结论：提出问题：2.B∁UA的含义是什么？请写出本题的解题过程.结论：例3若集合A=&2,4,B=&1,a+1,a2－2a+2,－12a2－3a提出问题：1.A∩B=&2,5，根据集合交集运算的定义，a3－2结论：提出问题：2.由上面的问题，我们得出A=&2,4,5,由题意知，2和5这两个元素也一定在集合B中，那么集合结论：例4设集合A={a|a=3n+2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，试判断集合A，B的关系．提出问题：1.两个集合A与B间的关系有哪些情况？结论：提出问题：2.如何说明两个集合A，B相等？结论：提出问题：3.3n+2,n∈Z与3k－1,k∈Z有什么关系？请写出本题的解题过程.结论：专题二函数的定义1.一般地,设A，B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，{f(x)|x∈A}⊆B.2.已知函数的解析式求定义域时，常涉及的解题依据有：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数为非负数；③实际问题要考虑实际意义；④如果f(x)是由几个数学式子构成的，其定义域为使每个数学式子都有意义的x的取值集合；⑤对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑥零指数幂的底数不为0.⑤⑥在本书后面即将学习.3.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.例5求下列函数的定义域：（1）y=11－x2+x+4提出问题：本例中求函数定义域要满足哪些条件？结果有什么要求？请写出本题的解答过程.结论：例6(1)(2013·全国大纲高考)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.&－1,－12(2)已知函数y=f(2x－1)的定义域为［－1,1］，则函数y=f(x)的定义域为.提出问题：求抽象函数的定义域有什么依据？请据此写出题目的解析过程.结论：例7求函数y=x+提出问题：1.函数y=x+结论：提出问题：2.函数y=x,y=x－1和函数y=x结论：提出问题：3.如果一个函数f(x)在区间&a,b结论：例8判断下列函数是否表示同一函数？（1）f(x)=1与g(x)=xx；（2）f(x)=x2与g(t提出问题：1.要判断两个函数是否表示同一函数，需要分析哪几个方面？结论：提出问题：2.这两组函数的定义域分别是什么？如何观察对应关系是否一致？你能对两组函数作出判断吗？结论：专题三分段函数有些函数，在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.例9求函数f(x)=&提出问题：1.分段函数的定义域和值域如何确定？结论：提出问题：2.根据上面的问题，请给出本题的解答过程.结论：例10已知函数f(x)=&2x－3,x<0,&4提出问题：1.求分段函数的函数值的思路和方法是什么？结论：提出问题：2.对于多重函数求值的问题，解决的顺序是什么？请写出本题的解析过程.结论：例11设f(x)=&12x－1(x≥0)，提出问题：1.如何写出f(a)的表达式？结论：提出问题：2.由f(a)>a可以建立关于a的不等式，求解的结果要注意什么问题？结论：提出问题：3.请给出本题的解析过程.结论：例12作出函数y=|x－2|(x+1)的图象.提出问题：1.含有绝对值的函数式，一般要去掉绝对值符号，本例中去绝对值符号的分类标准是什么？结论：提出问题：2.将函数的绝对值符号去掉并化简，可得到什么形式？结论：提出问题：3.如何画分段函数的图象，据此解答本题.结论：专题四函数的性质1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.2.一般地，如是要对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.3.偶函数的图象关于y轴对称，在两个对称的区间上单调性相反；奇函数的图象关于坐标原点对称，在两个对称的区间上单调性相同.例13设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），求实数m的取值范围.提出问题：1.f（