《基本几何图形：棱柱、棱锥、棱台》课件与同步练习（共两套）

第8章

立体几何初步8.1基本立体图形(1)第1课时棱柱、棱锥、棱台空间几何体的相关概念1

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.空间几何体

我们日常接触到的足球、篮球等，如果只考虑它们的形状和大小，它们都是球体.还有其他几何体如长方体，正方体等.空间几何体的相关概念1一般地，由若干个平面多边形围城的几何体叫做多面体.★多面体的面：围城多面体的各个多边形叫做多面体的面；★多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；★多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.多面体☆如图所示的多面体中，多面体的面有：面ABC，面ACD，面BCD，面ABD，一共4个(故此多面体又叫四面体)；

☆多面体的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD，

一共6条棱；☆多面体的顶点有：A，B，C，D，共4个.空间几何体的相关概念1认知拓展多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；多面体至少有4个面；各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——正四面体正六面体正方体正八面体正十二面体正二十面体空间几何体的相关概念1

一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.

这条定直线叫做旋转体的轴.旋转体这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线；常见的旋转体如图——棱柱2棱柱的定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.在棱柱中，有两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面.棱柱2棱柱的图形如图中的多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1

侧面侧棱底面底面侧面如图中的四边形ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1等侧棱如图中的线段AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，FF1等顶点如图中的点A，A1，B，B1，C，C1，D，D1等两底面互相平行且全等；各侧面都是平行四边形；各侧棱互相平行且相等.

有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，如图.棱柱还需要满足各侧棱互相平行且相等.棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1棱柱2棱柱的分类及其表示按棱柱底面多边形的边数分类，可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，刚才的棱柱就是六棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱棱柱2棱柱的分类及其表示按侧棱与底面的位置关系，可以分为直棱柱和斜棱柱.斜三棱柱斜四棱柱斜五棱柱棱锥3棱锥的定义

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

这个多边形面叫做棱锥的地面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图.棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点.棱锥3棱锥的图形如图中的多边形ABCD

侧棱底面侧面如图中的三角形SAB，SBC，SCD，SAD等侧棱如图中的线段SA，SB，SC，SD等顶点如图中的点S

侧面底面棱锥的结构特征仅有一个底面且是多边形(三角形、四边形……)侧面都是三角形各侧面有且只有一个公共顶点棱锥S-ABCD棱锥3棱锥的分类按照棱锥底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥，四棱锥，五棱锥……三棱锥四棱锥五棱锥底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥，正四棱锥……棱台4棱台的定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和界面之间那部分多面体叫做棱台.

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.棱台4棱台的图形如图中的多边形ABCD，多边形A’B’C’D’

侧面底面侧面如图中的梯形A’B’BA，B’C’CB，C’D’DC等侧棱如图中的线段A’A，B’B，C’C，D’D顶点如图中的点A’，B’，C’，D’，A，B，C，D

上底面下底面棱台的结构特征上下底面是互相平行且相似的多边形侧面都是梯形各侧棱的延长线交于一点棱台A’B’C’D’-ABCD

顶点棱台4棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台

柱体、椎体、台体结构搞不清坑①如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析】(1)该几何体由6个面，是六面体，①正确；(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，②错误；(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，③正确；④和⑤都正确，如图.下列关于棱柱的说法：题①——棱柱的结构特征有关棱柱的结构特征问题，要紧扣住棱柱的结构特征进行有关概念辨析：①所有的面都是平行四边形②每一个面都不会是三角形③两底面平行，并且各侧棱也平行④被平面截成的两部分可以都是棱柱其中说法正确的有____________【解析】棱柱的底面是多边形，不一定是平行四边形，①错误；棱柱的底面可以是三角形，②错误；棱柱的定义就是底面平行且侧棱平行，③正确；一个棱柱可以被截成两个棱柱，如图，④正确.①两底面互相平行且全等；②各侧面都是平行四边形；③各侧棱互相平行且相等；

求解时，首先看是否有两个平行且全等的面作为底面，再看是否满足其他特征.①③④8.1基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台第八章立体几何初步课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.

自主预习，回答问题阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。思考：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？多面体:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。面ABE，面BAF顶点E，顶点C棱AE，棱EC由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行。

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.

为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？侧面顶点侧棱底面1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：

棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法

棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱

棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？直棱柱：（1）、（3）平行六面体（4）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2）侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。棱柱的性质2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形演示练习：下列命题中正确的是（）

A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）

D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。D上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形

棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE(1)棱锥的概念

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

(3)棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。ABCDS(2)棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。明矾晶体练习：下面几何体是棱锥吗？答：不是，各侧面没有公共点BCADSB1A1C1D1棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如：棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；棱台的结构特征:①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面。例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解：如图所示√达标检测DD53一、多面体及旋转体的定义二、棱柱的结构特征:（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等三、棱锥的结构特征:一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形四、棱台的结构特征:①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面。小结8.1基本几何图形《第1课时棱柱、棱锥、棱台》同步练习知识清单一、空间几何体1．概念：如果只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________叫做空间几何体．形状大小空间图形2．多面体与旋转体(1)多面体：由若干个______________围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的__________叫做多面体的顶点．(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定________旋转所形成的______________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体[归纳总结]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要有四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．二、几种常见的多面体1．棱柱定义一般地，有两个面互相________，其余各面都是__________，并且每________两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的__________叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相________的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的____________叫做棱柱的顶点平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分类按底面多边形的________分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……字母边数[归纳总结]棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．棱柱概念的推广：(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体．2．棱锥定义一般地，有一个面是__________，其余各面都是__________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__________叫做棱锥的侧棱多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边图形表示法用表示顶点和底面各顶点的________表示，如上图中的棱锥可记为棱锥________________分类按底面多边形的________分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫__________字母S－ABCD

边数四面体

[归纳总结]棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥