九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件

3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值3三角函数的计算如下图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)新课导入如下图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表.按键顺序显示结果sin16°cos72°38′25″tan85°sin16=0.2756373558cos72°′″38°′″25°′″=0.2983699067tan85=11.4300523例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°

对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以随堂练习1.用计算器求以下各式的值:(1)sin56°;(2)cos20.5°;(3)tan44°59′59″;(4)sin15°+cos61°+tan76°.≈0.8290≈0.9367≈1.0000≈4.7544随堂练习1.用计算器求以下各式的值:≈0.8290≈0.932.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,

再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)ABCDE40°30°解:如下图,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8mDE=CE·sin30°=100×0.5=50m那么山高192.8+50=242.8m2.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版9同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版9结束语九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第121.2二次函数的图形与性质

1二次函数y=ax2的图象与性质

第2课时二次函数y=ax2的性质21.2二次函数的图形与性质

1二次函数y=ax2的图1、通过观察图象,能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质;2、在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方式和数形结合的思想．学习目标:1、通过观察图象,能说出二次函数y=ax2的图合作探究这两个函数的图象相比,有什么共同点？有什么不同点？合作探究这两个函数的图象相比,有什么共同点？有当a＞0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点？当a<0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点？合作探究当a＞0时,二次函数y=ax2的图象有什么特你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？问题:合作探究你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？问如果a＞0,当x＜0时,y随x的增大而减小,当

x＞0时,y随x的增大而增大;如果a＜0,当x＜0时,y随x的增大而增大,当

x＞0时,y随x的增大而减小．归纳总结如果a＞0,当x＜0时,y随巩固练习说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点:〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．巩固练习说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点:开口抛物线,其対称轴左侧,y随x的增大而

;在対称轴的右侧,y随x的增大而．增大减小巩固练习抛物线,其対称轴左侧,y随x的增大〔1〕本节课学了哪些主要内容？〔2〕本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和

性质的？小结〔1〕本节课学了哪些主要内容？小结休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平均变化率问题与一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程导入学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点〕2.准确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.〔难点〕学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点导入新课问题引入小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是75分,第二次月考增长了20%,第三次月考又增长了20%,问他第三次数学成绩是多少？第二次数学成绩:75×(1+20%)=90第三次数学成绩:90×(1+20%)=108或第三次数学成绩:75×(1+20%)2=108导入新课问题引入小明学习非常认真,学习成绩两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？探究归纳下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题与一元二次方程一讲授新课两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,于是有

5000(1-x)2=3000解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本为6000(1-y)元,两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元,于是有

6000(1-y)2=3600解方程,得y1≈0.225,y2≈1.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.由上可知,甲乙两种药品的下降额差别,但是下降率相同.设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本例1前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲产品的成本是1764元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解:设甲产品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得3600(1－x)2=1764,解方程,得x1=0.3,x2=1.7.根据问题的实际意义,甲产品成本的年平均下降率约为30％.注意下降率不可为负,且不大于1.例1前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技变式:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.〔精确到0.1%〕解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得答:每次降价的百分率为29.3%.变式:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两例2为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市教育局推出〞中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习,据统计,第一批公益课受益学生20万人次,第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.解:设增长率为x,根据题意,得20〔1+x〕2=24.2.解得x1=-2.1〔舍去〕,x2=0.1=10%．答:增长率为10%.注意增长率不可为负,但可以超过1.例2为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取〞+”,降低取〞－”).问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得x1=-3.5〔舍去〕,x2=0.5=50%.例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元填空:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,可卖100件.(1)此时的利润w=元;(2)假设售价涨了1元,每件利润为_____元,同时少卖了10件,销售量为_____件,利润w=_____元;(3)假设售价涨了2元,每件利润为_____元,同时少卖了20件,销售量为____件,利润w=_____元;100290180380240合作探究营销问题与一元二次方程二填空:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,(4)假设售价涨了3元,每件利润为____元,同时少卖了30件,销售量为____件,利润w=______元;(5)假设售价涨了x元,每件利润为________元,同时少卖了____件,销售量为__________件,利润w=______________元.4(1+x)70(100-10x)10x280(1+x)(100-10x)想一想假设想售卖这种商品获取利润300元,那么每件商品应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(1+x)(100-10x)=300,解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元或5元时,能获得300元利润.(4)假设售价涨了3元,每件利润为____元,同时少休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息变式训练假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时,可卖100千克.假设售价涨了1元,那么少卖了5千克,要想售卖这种糖果获取利润640元,且售价不高于成本价的2.5倍,那么每千克糖应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(4+x)(100-5x)=640,解得x1=4,x2=12.∵售价不高于成本价的2.5倍,即x+12≤2.5×8.∴x≤8.∴x=4.

题目中有限定条件时，要注意取舍.注意即每千克糖应涨价4元.变式训练假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:〔40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20答:每件衬衫应降价10元或20元.例4某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:例4某商增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？变式训练解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:〔40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润;2.根据利润=销量×单件利润列方程;3.解方程;4.根据题意,如限制利润率、减少库存、让利于民等条件,进行取舍;5.作答.要点归纳用一元二次方程解决营销问题的一般步骤1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润;要点归当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年対实验器材的205为2万元,预计今明两年的205总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材205上的平均增长率是x,那么可列方程为.B2(1+x)+2(1+x)2=8当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得系数化为1得,直接开平方得,那么答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1=10%,x2=-2.1,〔舍去〕3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克,今年平均4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个？根据每件商品的利润×件数=8000,分析:设每件商品涨价x元,那么商品单价为_______元,那么每个商品的利润为_______________元,因为每涨价1元,其销售会减少10,那么每个涨价x元,其销售量会减少_____个,故销售量为___________个,可列方程为_______________________________.【(50+x)－40](500－10x)10x(50+x)(500－10x)·【(50+x)－40]=80004.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖解:设每个商品涨价x元,那么销售价为(50+x)元,销售量为(500－10x)个,那么(500－10x)·【(50+x)－40]=8000,整理得x2－40x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60,500－10x=400;当x=30时,50+x=80,500－10x=200.答:要想赚8000元,售价为60元或80元;假设售价为60元,那么进货量应为400;假设售价为80元,那么进货量应为200个.解:设每个商品涨价x元,那么销售价为(50+x)元5.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格対外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,対价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格対外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1－x)2=3.2,解得x1=20%,x2=1.8〔舍去〕∴平均每次下调的百分率为20%.5.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格対外批发(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需费用为:3.2×5000－200×5=15000(元),∵14400＜15000,∴小华选择方案一购买更优惠.(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟能力提升为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y〔台〕和销售单价x〔万元〕满足如下图的一次函数关系．〔1〕求月销售量y与销售单价x的函数关系式;〔2〕根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元？能力提升为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技〔2〕依题知〔x-25〕〔-5x+200〕=130．整理方程,得x2-65x+1026=0．解得x1=27,x2=38．∵此设备的销售单价不得高于35万元,∴x2=38〔舍〕,所以x=27．答:该设备的销售单价应是27万元．解:〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意，得解得所以y与x的函数关系式为y=-5x+200．〔2〕依题知〔x-25〕〔-5x+200〕=130．解:课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.营销问题常用公式:总利润=单件利润×销量=〔售价-进价〕×销量课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值3三角函数的计算如下图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)新课导入如下图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表.按键顺序显示结果sin16°cos72°38′25″tan85°sin16=0.2756373558cos72°′″38°′″25°′″=0.2983699067tan85=11.4300523例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°

对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以随堂练习1.用计算器求以下各式的值:(1)sin56°;(2)cos20.5°;(3)tan44°59′59″;(4)sin15°+cos61°+tan76°.≈0.8290≈0.9367≈1.0000≈4.7544随堂练习1.用计算器求以下各式的值:≈0.8290≈0.932.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,

再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)ABCDE40°30°解:如下图,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8mDE=CE·sin30°=100×0.5=50m那么山高192.8+50=242.8m2.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版9同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版9结束语九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第121.2二次函数的图形与性质

1二次函数y=ax2的图象与性质

第2课时二次函数y=ax2的性质21.2二次函数的图形与性质

1二次函数y=ax2的图1、通过观察图象,能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质;2、在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方式和数形结合的思想．学习目标:1、通过观察图象,能说出二次函数y=ax2的图合作探究这两个函数的图象相比,有什么共同点？有什么不同点？合作探究这两个函数的图象相比,有什么共同点？有当a＞0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点？当a<0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点？合作探究当a＞0时,二次函数y=ax2的图象有什么特你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？问题:合作探究你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？问如果a＞0,当x＜0时,y随x的增大而减小,当

x＞0时,y随x的增大而增大;如果a＜0,当x＜0时,y随x的增大而增大,当

x＞0时,y随x的增大而减小．归纳总结如果a＞0,当x＜0时,y随巩固练习说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点:〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．巩固练习说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点:开口抛物线,其対称轴左侧,y随x的增大而

;在対称轴的右侧,y随x的增大而．增大减小巩固练习抛物线,其対称轴左侧,y随x的增大〔1〕本节课学了哪些主要内容？〔2〕本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和

性质的？小结〔1〕本节课学了哪些主要内容？小结休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平均变化率问题与一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程导入学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点〕2.准确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.〔难点〕学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点导入新课问题引入小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是75分,第二次月考增长了20%,第三次月考又增长了20%,问他第三次数学成绩是多少？第二次数学成绩:75×(1+20%)=90第三次数学成绩:90×(1+20%)=108或第三次数学成绩:75×(1+20%)2=108导入新课问题引入小明学习非常认真,学习成绩两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？探究归纳下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题与一元二次方程一讲授新课两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,于是有

5000(1-x)2=3000解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本为6000(1-y)元,两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元,于是有

6000(1-y)2=3600解方程,得y1≈0.225,y2≈1.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.由上可知,甲乙两种药品的下降额差别,但是下降率相同.设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本例1前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲产品的成本是1764元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解:设甲产品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得3600(1－x)2=1764,解方程,得x1=0.3,x2=1.7.根据问题的实际意义,甲产品成本的年平均下降率约为30％.注意下降率不可为负,且不大于1.例1前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技变式:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.〔精确到0.1%〕解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得答:每次降价的百分率为29.3%.变式:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两例2为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市教育局推出〞中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习,据统计,第一批公益课受益学生20万人次,第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.解:设增长率为x,根据题意,得20〔1+x〕2=24.2.解得x1=-2.1〔舍去〕,x2=0.1=10%．答:增长率为10%.注意增长率不可为负,但可以超过1.例2为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取〞+”,降低取〞－”).问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得x1=-3.5〔舍去〕,x2=0.5=50%.例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元填空:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,可卖100件.(1)此时的利润w=元;(2)假设售价涨了1元,每件利润为_____元,同时少卖了10件,销售量为_____件,利润w=_____元;(3)假设售价涨了2元,每件利润为_____元,同时少卖了20件,销售量为____件,利润w=_____元;100290180380240合作探究营销问题与一元二次方程二填空:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,(4)假设售价涨了3元,每件利润为____元,同时少卖了30件,销售量为____件,利润w=______元;(5)假设售价涨了x元,每件利润为________元,同时少卖了____件,销售量为__________件,利润w=______________元.4(1+x)70(100-10x)10x280(1+x)(100-10x)想一想假设想售卖这种商品获取利润300元,那么每件商品应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(1+x)(100-10x)=300,解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元或5元时,能获得300元利润.(4)假设售价涨了3元,每件利润为____元,同时少休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息变式训练假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时,可卖100千克.假设售价涨了1元,那么少卖了5千克,要想售卖这种糖果获取利润640元,且售价不高于成本价的2.5倍,那么每千克糖应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(4+x)(100-5x)=640,解得x1=4,x2=12.∵售价不高于成本价的2.5倍,即x+12≤2.5×8.∴x≤8.∴x=4.

题目中有限定条件时，要注意取舍.注意即每千克糖应涨价4元.变式训练假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:〔40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20答:每件衬衫应降价10元或20元.例4某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:例4某商增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？变式训练解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:〔40-x)(20+2x)=1200整理得,x2-30x+200=0解方程得,x1=10,x2=20因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润;2.根据利润=销量×单件利润列方程;3.解方程;4.根据题意,如限制利润率、减少库存、让利于民等条件,进行取舍;5.作答.要点归纳用一元二次方程解决营销问题的一般步骤1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润;要点归当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年対实验器材的205为2万元,预计今明两年的205总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材205上的平均增长率是x,那么可列方程为.B2(1+x)+2(1+x)2=8当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得系数化为1得,直接开平方得,那么答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1=10%,x2=-2.1,〔舍去〕3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克,今年平均4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个？根据每件商品的利润×件数=8000,分析:设每件商品涨价x元,那么商品单价为_______元,那么每个商品的利润为_______________