初中数学-勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理》教学设计单位学科数学设计人时间课题课时第七章实数第二节勾股定理1课时课型新授课教材分析勾股定理是几何中重要的定理之一，在数学的发展中起着重要的作用，一方面是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础，同时对于勾股定理的学习还可以丰富学生对直角三角形、矩形、正方形的认识和理解，又为学习图形的平移与旋转、相似形、圆与正多边形以及几何体的初步认知等内容做铺垫。鉴于这种理解因此本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用。学情分析学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。习得了一定的几何知识，同时他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。同时同学们对于算术平方根有了一定了解，这对求三角形的边长有一定作用。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与还需要更主动，但合作交流的能力还有待加强。同时作为八年级的学生班内学生两极分化比较明显。教学目1、知识与能力（1）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题。（2）理解勾股定理的探索方法。

标（3）说出血液循环在人体中的作用与意义。2、过程与方法（1）让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合从特殊到一般的思想方法。（2）让学生经历拼图实验、计算面积过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯。3、情感态度价值观（1）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和专研精神。教学重点勾股定理的证明与运用教学难点用面积法等方法证明勾股定理教学准备1、学生：预习新课、素描纸（每小组两张）、全等的直角三角形卡纸（每小组8个）2、教师：根据教学目标和教学设计，设计课件；指导学生完成实验用的三角形卡纸的裁剪、与素描纸上正方形的作图。学法指导1、探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学经验2、讨论法：引导学生尝试带着问题阅读教材，合作讨论解决问题。培养学生的合作意识和自学能力。3、练习法：教学中通过对“形”的计算，使学生了解“数”对“形”的意义，使数形结合的思想得到充分的展示。4、采用启发式教学，启发引导学生培养学生思维能力。教学流程教师活动学生活动设计意图学生仔细听取介绍调动学习兴趣学生仔细听取介绍调动学习兴趣通过对勾股定理的相关介绍，进行中西对比，中国要早于古希腊1000年左右，目的激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，激发培养学生的民族自豪感和钻研精神。一、创设情境、弓I入新课多媒体出示图片介绍我国早在3000多年前周朝的数学家商高在《周髀算经》提出的关于勾股定理的“勾三、股四、弦五”的记载和古希腊毕达哥拉斯学派对勾股定理研究成功人们1955年发行纪念邮票的故事。下面我们就来学习古代劳动人民的伟大发现；让我们共同去揭开勾股定理的神秘面纱。二、教学新知1、探索勾股定理（结合课本实验与探究）（1）引导学生小组内合作完成图形的拼接实验，并且探索四边形形状。（1）引导学生小组内合作完成图形的拼接实验，并且探索四边形形状。学生结合课本下组内完成对于图形的拼接实验，并且完成对于图形的形状探索。（2）小组讨论完成问题问题一：小正方形I的面积,小正方形II的面积。问题二：小正方形HI的面积同学们结合拼接出的图形观察推算正方形I、II、皿的面积并分析他们之间的关系.问题三：小正方形I和II的面积之和与小正方形皿的通过课前剪纸的准备以及课堂上同学们小组之间的合作探究让学生发现直S+S=S即02+b=C2inm面积有什么关系?(3)总结生成新知问题四：由此你发现直角三角形的三边a,b,c之间有怎样的数量关系呢？a2+A2=c2由实验的拼接讨论出的结论结合直角三角形在教师的引导下生成新知。角三角形三边的关系，让学生经历计算、证明的过程，促进对知识的形成，加深对勾股定理的理解。总结得出勾股定理:结合上一节算术平方根知识，在老师的引导下得出勾股定理表达式的变形。在直角三角形中，如果两条直线分别为a和b，斜边为结合上一节算术平方根知识，在老师的引导下得出勾股定理表达式的变形。c那么a+b2=c促进学生新旧知识的联系，加深对于新知的理解，促进学生对新知的应用。直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。引导变形：促进学生新旧知识的联系，加深对于新知的理解，促进学生对新知的应用。c二十a2+ba-c2Zb2b-、c—a?(4)跟踪检测:求出下列直角三角形中未知边的长度学生独立思考完成问题，并展示。培养学生独立思的习惯以及通过对于新知的应用达到巩固新知的作用。学生观察图形独立思考然后根据老师的引导完成解题，并且由一名学生进行黑板板演和讲解学生观察图形独立思考然后根据老师的引导完成解题，并且由一名学生进行黑板板演和讲解3、经典例题讲解（1）独立观察思考例1（教材第44页例1）如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m，钢丝绳AB的长是多少？（教师给出相应引导：电线杆与地面的位置关系、三角形的形状、三角形三边的关系）（2）趣题展示共同探索明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：学生欣赏诗歌，引发思考学生欣赏诗歌，引发思考送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？利用诗歌激发兴趣引发思考，引出例2例2现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.

教师分析引导:根据题意画出如图的图形，作BD丄DC,AE丄BD,BF丄0C可得四边形AFBE,ACDE均为矩形。那么AC二；CD=BF=;BD=CF=.在RtAOBF中设0B为X(尺)，你能解答这个题吗？在学生完成作答后利用多媒体出示解答过程，再次梳理确认。跟踪检测：、已知：Rt^ABC中，AB=4,AC=3，则BC的长学生参与到老师的引导当中，并且完成对于题目模型的构建，在老师的分析引导下得出相应线段的长度，然后结合老师的分析自己思考完成解答激发学生学习兴趣与思考能力，加强学生构建数学模型的能力，让学生在图形中寻找直角三角形，然后利用勾股定理解决问题，提升学生解决问题的能力为.学生参与到老师的引导当中，并且完成对于题目模型的构建，在老师的分析引导下得出相应线段的长度，然后结合老师的分析自己思考完成解答激发学生学习兴趣与思考能力，加强学生构建数学模型的能力，让学生在图形中寻找直角三角形，然后利用勾股定理解决问题，提升学生解决问题的能力评价检测学生掌握评价检测学生掌握情况，让学生养成独立思考的习惯，促进、如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB=45°,AC=1,则AB=()C.、込第1、C.、込第1、2、3、4题学生独立思考后作答，并且由学生展示陈述答题过程学生知识的迁移与应用，同时题目设计也让学生在做题的过程中尝试去总结题目共性。、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5那么它的宽是（）A.2^5mB.y5A.2^5mB.y52C.m—D.2.如图1,正方形ABCI、正方形CDEF、正方形FGHI拼接成如下图形求图中字母M所代表的正方形的面积..如图2,在四边形ABCD中，ZBAD=90°,ZCBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.F4、趣话勾股挑战提升F4、趣话勾股挑战提升第5题先由学生独立思考然后小组讨论，最后第五题同时也是为了加强学生对于知识的理解，先自主思引出勾股定理“总统”证法，让同学们结合课本挑战由学生展示回答解题。自我通过小组合作学习的方式完成证明。考在讨论体现小组合作的同时实现兵教兵。三、课堂小结直伯山的于方*尊于赠辿伯平方任15拗三;ft形中.坦杲須廉克血边舟别为R与乩餅已的一建血另妤两边关插.歩另两边•K用图形面粗蜀5F已知宜角的ifii两边,求第二血四：作业布置习题7.2第4、7题学生小组讨论分析，完成对于挑战自我的解答。讨论结束由学生展示解答过程。学生回答总结通过勾股定理总统证法再次调动学生兴趣，并让学生课外实践搜索这个故事，提高学生实践能力。同时通过这个题目能够让学生掌握勾股定理的证明，更好的理解和应用勾股定理解决问题。进一步梳理本节内容，形成框架。通过适量的