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2019年北京大学金秋营数学试题（2019.10.11〜10.12每天下午13:30到17:30，各考试4个题）共8个题1.互不相同的正整数砧工满足C+丹■宀躱％"使得3+卄-（处刈2+辺霍他巧无轧2-岡周上有2019只蚂蚁，初始谊習各不同,一开始选一个方向开始运动「速度相等，若两只蚂蚁相撞,则立即掉头，速蛊不变，求证:每只妈蚁均能到达圜周上的每一个点*3.J■是欧贰平的双射，①若工为eABC的内心，有共践且丿卩）是内心称为惺内心.②若0为30的外心，有不共线且f{O）^.f（A）f（B）f[C）外心称为保外心.证明：f是挪内心映射，等价于/保外心映射且/不能把钝角三角形映射成锐角三用形•并求出所有保内心映射。-2014.角竝目eJ?,求证：Bfce舛丹,昭,理>0「迟站=1,Vm</都有迟町-2015.（暫，虬……上”）是非负整数序列rA=0且对任意1<U</IJ1<V<nSri有丄山堪……船）县（％®.……4+1）,求仏点…..…％）这种序列的个数。bp是一个素数'求所有的正整数对（冈切使得我们可以将1,2……斥分为丹组且每一组有默个数,每一组的和都是ptlh整数泵。7.函数『心—心为一个单调不增函数「设常数C>O.a>OJ?>]^任竟；都有f⑴[二$丁耐，证明：o属

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