2022-2023学年粤教版必修第三册 4.3 测量电源的电动势和内阻 学案

一、实验目的1.掌握测量电源电动势和内阻的原理.2.能够画出测电源电动势和内阻的原理图，并能连好实物图.3.能够运用“代数法”和“图像法”处理实验数据.二、实验器材电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等.三、实验原理1.实验依据：闭合电路欧姆定律.2.实验电路（如图所示）.3.E和r的求解.由U＝E－Ir，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(U1＝E－I1r，,U2＝E－I2r，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，,r＝\f(U2－U1,I1－I2).))4.作图法数据处理（如图所示）.（1）图线与纵轴交点为E.（2）图线与横轴交点为I短＝eq\f(E,r).（3）图线的斜率绝对值表示内阻：r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI))).一、实验步骤1.确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端.2.闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数.3.同样的方法，依次记录多组U、I值.4.断开开关S，拆除电路.5.以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻.二、数据处理为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法.1.公式法：利用依次记录的多组数据（一般6组），分别记录在表中.实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3)作为测量结果.2.图像法：把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画图像，使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：（1）纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝eq\f(E,r).（2）直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短).（3）若电源内阻r＝0（理想电源），则U＝E.三、误差分析1.偶然误差：主要源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确等因素.2.系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些.U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真.四、注意事项1.器材及量程的选取.（1）电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.（2）电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表.（3）电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的.（4）滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的.2.为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大（应小于0.5A），读电表要快，每次读完后应立即断电.3.作U-I图像时的注意事项.（1）当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大.（2）画U-I图像时，要使尽可能多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去.这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.类型一实验器材的选择和电路连接【典例1】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材：待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干.实验主要步骤：①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关.②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I.③以U为纵坐标，I为横坐标，作U-I图线（U、I都用国际单位）.④求出U-I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.回答下列问题：（1）电压表最好选用；电流表最好选用.A.电压表（0～3V，内阻约15kΩ）B.电压表（0～3V，内阻约3kΩ）C.电流表（0～200mA，内阻约2Ω）D.电流表（0～30mA，内阻约2Ω）（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大.则两导线与滑动变阻器接线柱的连接情况是.A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端接线柱B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端接线柱C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝，r＝，代入数值可得E和r的测量值.解析：（1）本实验误差在于电压表的分流，内阻越大越好，故选A；电路中能达到的最大电流I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(3,10＋5＋2)A≈180mA，电流表最好选C.（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明外电路的电阻变大，滑动变阻器的电阻变大，则两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是一条导线接在滑动变阻器金属杆左端或右端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，选C.（3）在U-I图像中纵截距等于电源的电动势，则E＝ka；斜率等于内阻与R2的和，故r＝k－R2.答案：（1）AC（2）C（3）kak－R2类型二实验数据处理及误差分析【典例2】（2020·山东卷）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究.实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）；定值电阻R1（阻值2Ω）；定值电阻R2（阻值5Ω）；开关一个，导线若干.（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是.A.电压表分流B.干电池内阻较小C.滑动变阻器最大阻值较小D.电流表内阻较小（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示.序号1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52请根据实验数据，回答以下问题：①图丙上已标出前3组数据对应的坐标点，请在图丙中标出后4组数据对应的坐标点，并画出U­I图像.②根据实验数据可知，所选的定值电阻为（选填“R1”或“R2”）.③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将实物图（如图丁）连接成完整电路.解析：（1）电压表示数变化过小，原因是外电阻比内阻大得多，即电源内阻偏小，故B正确.（2）①根据数据做出U­I图像如图：②由图像可知r＋R定＝eq\f(1.58,0.6)≈2.63Ω，电源内阻小于1Ω，则定值电阻大于1.63Ω，可知定值电阻为R1；③定值电阻与电源串联，电路如图：答案：见解析类型三实验创新应用【典例3】（2021·湖南卷）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干.由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘.某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度.主要实验步骤如下：（1）将器材如图（a）连接：（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的端（选填“a”或“b”）.（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据.（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝，r＝.（均用R0、RA、k、d、r0表示）（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）.（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻.解析：（2）开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρeq\f(L,S)，可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端.（4）设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I（RA＋R0＋θr0）＋Ir，整理得eq\f(1,I)＝eq\f(r0,E)θ＋eq\f(RA＋R0＋r,E)，结合图像的斜率和截距满足eq\f(r0,E)＝k，eq\f(RA＋R0＋r,E)＝b，解得电源电动势和内阻为E