2022年浙江省湖州市中考数学试卷

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）实数的相反数是A．5 B． C． D．2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到人．用科学记数法表示，正确的是A． B． C． D．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）下列各式的运算，结果正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，将沿方向平移得到对应的△．若，则的长是A． B． C． D．7．（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是A． B． C． D．8．（3分）如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连结，．若，，则的面积是A．12 B．9 C．6 D．9．（3分）如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论不正确的是A． B． C． D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，则所有满足的中，边的长的最大值是A． B．6 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当时，分式的值是．12．（4分）命题“如果，那么．”的逆命题是．13．（4分）如图，已知在中，，分别是，上的点，，．若，则的长是．14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是．15．（4分）如图，已知是的弦，，，垂足为，的延长线交于点．若是所对的圆周角，则的度数是．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，已知在中，，，．求的长和的值．19．（6分）解一元一次不等式组．20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．21．（8分）如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米小时，轿车行驶的速度是60千米小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中，分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数关系的图象．试求点的坐标和所在直线的解析式；（3）假设大巴出发小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求的值．23．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．抛物线经过，两点，与轴交于另一个点．（1）①求点，，的坐标；②求，的值．（2）若点是边上的一个动点，连结，过点作，交轴于点（如图2所示）．当点在上运动时，点也随之运动．设，，试用含的代数式表示，并求出的最大值．

2022年浙江省湖州市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）实数的相反数是A．5 B． C． D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：实数的相反数是5．故选：．2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到人．用科学记数法表示，正确的是A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．解：．故选：．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，故选：．4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据众数的定义求解．解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故选：．5．（3分）下列各式的运算，结果正确的是A． B． C． D．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．解：．，无法合并，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；．，无法合并，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；故选：．6．（3分）如图，将沿方向平移得到对应的△．若，则的长是A． B． C． D．【分析】根据平移的性质得到，即可得到的长．解：将沿方向平移得到对应的△，，，，故选：．7．（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是A． B． C． D．【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．解：抛物线向上平移3个单位，平移后的解析式为：．故选：．8．（3分）如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连结，．若，，则的面积是A．12 B．9 C．6 D．【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：，是的角平分线，，，在中，，，，故选：．9．（3分）如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论不正确的是A． B． C． D．【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．解：四边形是矩形，，，，，，故选项不符合题意；将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，，，，故选项不符合题意；四边形是矩形，，将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，，．故选项不符合题意；，，设，则，，，，，又，，若，则，，故选项不符合题意．故选：．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，则所有满足的中，边的长的最大值是A． B．6 C． D．【分析】在网格中，以为直角边构造一个等腰直角三角形，使最长，利用勾股定理求出即可．解：如图所示：为等腰直角三角形，，此时最长，根据勾股定理得：．故选：．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当时，分式的值是2．【分析】把代入分式计算即可求出值．解：当时，原式．故2．12．（4分）命题“如果，那么．”的逆命题是如果，那么．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“如果，那么．”的逆命题是如果，那么，故如果，那么．13．（4分）如图，已知在中，，分别是，上的点，，．若，则的长是6．【分析】由平行线的旋转得出，，得出，由相似三角形的旋转得出，代入计算即可求出的长度．解：，，，，，，，，，故6．14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，出的球上所标数字大于4的概率是，故．15．（4分）如图，已知是的弦，，，垂足为，的延长线交于点．若是所对的圆周角，则的度数是．【分析】由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出，进而得出，由圆周角定理得出，得出答案．解：，，，，，，故．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是．【分析】如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．由，可以假设，，利用全等三角形的性质分别求出，，可得结论．解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．，可以假设，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，点在上，，同法可证，，，，设经过点的反比例函数的解析式为，则有，，经过点的反比例函数的解析式是．故．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：．【分析】根据，有理数的乘法和加法即可得出答案．解：原式．18．（6分）如图，已知在中，，，．求的长和的值．【分析】根据勾股定理求的长，根据正弦的定义求的值．解：，，，，．答：的长为4，的值为．19．（6分）解一元一次不等式组．【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为．20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的，可求出调查人数；用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）用样本估计总体即可．解：（1）本次被抽查学生的总人数是（人，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是；（2）“音乐舞蹈”的人数为（人，补全条形统计图如下：（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人．21．（8分）如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的长．【分析】（1）连接，由切线的性质可证明，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得结论；（2）根据含角的直角三角形的性质可得的长，由线段的差可得答案．（1）证明：连接，是的切线，，，，，，四边形是矩形，；（2）解：，，，，，．22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米小时，轿车行驶的速度是60千米小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中，分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数关系的图象．试求点的坐标