2024年江苏省无锡市宜兴市中考二模数学卷

2024年春学期宜兴市初三第二次适应性考试数学试题2024.05本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合.2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3．作图必须用2B铅笔作答．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．若数a的平方等于16，那么数a是()A.2B.-4C.±4D.±82．下列计算正确的是()Aa6÷a3=a3．函数y=x2−x的自变量xAx≠2Bx≤2C.x<2D.x<2且x≠04．不改变分式的值，将分式0.2x-1.15中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是正整数，正确的是()A2x+13x−5B.2x−103x+5C.5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末总计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为()A400(1+x)=1456B.400(1+x)+400(1+xC400(1+x)26．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点0到球心的长度为50，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角＜AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为()A.50−50sin⁡27．将一次函数y=−2x+3的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图像必定经计A.(0,6)B.(-1,3)C.(2,1)D.(1,-3)8．如图，点G是ΔABC的重心，GE／／AC交BC于点E.如果AC=12，那么CE的长为···（)A.3B.4C.6D.89．如图，在ΔABC中,AB=AC，点D在BC上，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，使LEAD=∠CAB，连接DE、CE，若ABAD=A.173C.2610．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第6题）（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．若分式x2−9x+3的值为0，则x12．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，请将数16320000用科学记数法表示为13．已知00的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB=9cm时，点A与OO的位置关系是14．请写出一个图像位于第二、四象限的双曲线的函数表达式15．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒斗.16．如图，在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60∘连接AC，取AC中点0，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边AD，AB于点E17．如图，ΔOAB的边OA在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，与边AB交于点C，若BC=3AC,S18．如图，ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90∘，CD上BD，垂足为D，点C关于AD的对称点È在BD边上，则BD+DEAD（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：27−2cos⁡30∘20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程xx+1+3x=121．（本题满分10分）已知：如图，平行四边形ABCD，点F为AD的中点，连接CF，CF的延长线交BA的延长线于点E，连接AC、ED.（1）求证：AB=AE;（2）若ABLAC，判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．22．（本题满分10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：主题频数频率主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：(1)m=▲,n=（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．23．（本题满分10分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2.3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；（2）将3张蓝色卡片取出后放人另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．24．（本题满分10分）在ΔABC中．∠C=90∘,,AC=2,AB=4，点D在AB（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出O0，使得OO经过点C，且与边AB相切于点D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）直接写出00的半径为．（如需画草图，请使用图2）25．（本题满分10分）已知：如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，以BC为直径的O0交AB于点D，E（1）求证：∠（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO,DE=3，求PE的长.26．（本题满分10分）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示。（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）（1）小宜休息前登山的速度为米／分钟，小兴减速后登山的速度为米／分钟；（2）求a的值并说明点A所表示的实际意义；（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米／分钟？27．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，点P在边BC上（不与端点B、C重合），点B关于直线AP的对称点为E，AP与BE交于点O.（1）如图1，连接DE，则∠BED=▲（2）若AB=2，连接CE.①直接写出CE的取值范围;②如图2，若点P在BC的中点时，求CE的长．（3）如图3，过点D作DFLBE，交直线BE于F，连接OC、CF，若OCLCF，求tanLBAP的值．图328．（木题满分10分）如图，二次函数y=ax2+bx−4的图像与x轴交于点A（-2,0）