2020高中数学 模块综合检测 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。若集合A＝{x|－1≤x≤2｝,B＝｛－1，0，1,2}，则A∩B＝(）A.｛x|－1≤x≤2｝ B.{－1,0，1，2｝C。{－1,2} D。{0,1}解析：选B.因为A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝｛－1，0，1,2};所以A∩B＝｛－1,0，1,2｝，故选B.2.函数f(x）＝eq\r（1－x）＋eq\f(1,x）的定义域为（）A.(－∞，1] B。（－∞,0）C.(－∞,0)∪(0,1] D.(0，1］解析：选C.要使函数有意义，则eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x≠0）)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x≤1，x≠0））,即x≤1且x≠0，即函数的定义域为（－∞，0)∪(0,1]，故选C.3。命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式綈p为（)A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C。∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N,x3≤x2解析：选D。命题p:∀x∈N，x3＞x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“∃x∈N，x3≤x2"。故选D。4。“a＞0”是“a2＋a≥0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A.解二次不等式a2＋a≥0得:a≥0或a≤－1,又“a＞0”是“a≥0或a≤－1"的充分不必要条件，即“a＞0”是“a2＋a≥0”的充分不必要条件，故选A.5。若函数y＝x2－4x－4的定义域为［0，m］，值域为［－8，－4]，则m的取值范围是（）A。（0，2] B。（2，4］C。［2，4] D.（0，4）解析：选C.函数f（x）＝x2－4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线,所以f(0)＝f（4)＝－4，f（2)＝－8，因为函数f(x)＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8,－4］,所以2≤m≤4,即m的取值范围是［2,4],故选C。6。已知函数f(eq\r（x）＋2）＝x＋4eq\r（x）＋5，则f(x)的解析式为(）A。f（x）＝x2＋1B。f（x）＝x2＋1(x≥2)C.f(x）＝x2D.f(x）＝x2（x≥2）解析:选B.f（eq\r(x)＋2)＝x＋4eq\r(x)＋5＝（eq\r（x)＋2)2＋1；所以f（x）＝x2＋1（x≥2）。故选B.7.设函数f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）x－1(x≥0)，\f（1，x）(x＜0)）)，若f(a)＝a，则实数a的值为（)A。±1 B.－1C.－2或－1 D。±1或－2解析：选B.由题意知，f(a）＝a;当a≥0时，有eq\f(1，2）a－1＝a，解得a＝－2(不满足条件，舍去)；当a＜0时,有eq\f(1，a）＝a，解得a＝1(不满足条件，舍去）或a＝－1。所以实数a的值是a＝－1.故选B。8。已知函数y＝x＋eq\f(4,x－1)（x＞1)，则此函数的最小值等于（）A。eq\f（4\r（x)，\r（x－1)) B。4eq\r(2)＋1C.5 D.9解析：选C。因为x＞1，所以x－1＞0,y＝x＋eq\f(4，x－1）＝(x－1）＋eq\f(4,x－1)＋1≥2eq\r（（x－1）×\f(4,x－1))＋1＝5eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（当且仅当x－1＝\f（4，x－1）即x＝3时取等号）），故此函数的最小值等于5，故选C。9。已知f(x）＝－2x2＋bx＋c,不等式f(x)＞0的解集为(－1，3）。若对任意的x∈[－1，0］，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是(）A.(－∞，2] B.［4，＋∞)C。［2，＋∞） D。(－∞，4］解析：选B。由f(x）＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，则－1和3是方程2x2－bx－c＝0的实数根，所以b＝4，c＝6；所以f(x)＝－2x2＋4x＋6，所以f（x)＋m≥4，化为m≥2x2－4x－2对任意的x∈［－1，0]恒成立，设g（x)＝2x2－4x－2，其中x∈[－1,0],所以g（x）在[－1,0]内单调递减，且g(x)的最大值为gmax＝g(－1）＝4，所以m的取值范围是［4,＋∞).故选B.10。已知函数f(x）＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x2－ax，x≤0,ax2＋x，x＞0)）为奇函数，则a＝()A。－1 B。1C.0 D.±1解析:选A.因为函数f（x）是奇函数，所以f（－x)＝－f(x），则f(－1)＝－f（1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1，故选A。11.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}(α＞0），则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是（)A。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，β），\f(1,α)))B.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1,β）))∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，α），＋∞））C.｛x|α＜x＜β｝D.（－∞,α）∪（β，＋∞)解析：选B.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x｜α＜x＜β｝（α＞0)，则α,β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根,且a＜0；所以α＋β＝－eq\f（b，a)，α·β＝eq\f(c,a)；所以不等式cx2＋bx＋a＜0化为eq\f(c,a)x2＋eq\f（b,a)x＋1＞0，所以αβx2－（α＋β）x＋1＞0；化为(αx－1)(βx－1）＞0；又0＜α＜β，所以eq\f（1，α)＞eq\f（1,β）＞0；所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|（\a\vs4\al\co1（x＜\f（1，β)或x＞\f(1，α）））））。故选B.12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x2＋4x，－3≤x≤0,2x－3，x＞0)），若方程f(x）＋｜x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是（）A。eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（2,3），3－2\r（2))) B。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（2，3)，3＋2\r（2)））C.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3））) D.eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（2，3），\f（1，6）））解析：选A.设h（x)＝f（x）＋｜x－2｜＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＋2(－3≤x≤0),x－1（0＜x≤2),3x－5(x＞2）))，方程f(x）＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y＝h（x)的图像与y＝kx的图像有三个交点，又y＝h（x）的图像与y＝kx的图像如图所示,求得k1＝－eq\f（2，3)，k2＝3－2eq\r（2）.即实数k的取值范围是－eq\f（2，3）≤k＜3－2eq\r（2),故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13.若a∈R，且a2－a＜0，则a，a2，－a，－a2从小到大的排列顺序是.解析：因为a2－a＜0，所以0＜a＜1,－a2－(－a)＝－(a2－a)＞0,所以－a2＞－a，所以－a＜－a2＜0＜a2＜a.答案：－a＜－a2＜a2＜a14。已知f(x）＝x2－(m＋2）x＋2在［1，3]上是单调函数,则实数m的取值范围为.解析：根据题意,f(x)＝x2－（m＋2）x＋2为二次函数，其对称轴为x＝eq\f（m＋2，2)，若f（x）在[1，3]上是单调函数，则有eq\f（m＋2,2)≤1或eq\f（m＋2，2）≥3，解可得m≤0或m≥4，即m的取值范围为m≤0或m≥4.答案：m≤0或m≥415.已知x＞0，y＞0,且x＋y＝1，若a≤eq\f(1,x）＋eq\f(9,y)恒成立，则实数a的最大值为。解析:因为x＞0,y＞0，且x＋y＝1.所以eq\f(1,x）＋eq\f(9,y）＝(x＋y）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f（9,y））)＝10＋eq\f(y,x）＋eq\f(9x,y）≥10＋2eq\r（\f（y,x)·\f(9x,y））＝16,当且仅当y＝3x＝eq\f(3，4)时取等号。因为不等式a≤eq\f(1，x)＋eq\f(9,y)恒成立⇔eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，x)＋\f（9，y）)）eq\s\do7（min)≥a.所以a∈(－∞，16］,即实数a的最大值为16.答案：1616。若关于x的不等式x2＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为_____.解析：x∈[1，2]时，不等式x2＋mx＋2＞0可化为m＞－x－eq\f（2,x），设f（x)＝－x－eq\f(2，x),x∈[1，2］，则f（x）在[1，2］内的最小值为f(1)＝f(2）＝－3，所以关于x的不等式x2＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解，实数m的取值范围是m＞－3.答案：m＞－3三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知x，y∈R＋，且eq\f(2,x）＋eq\f（3，y）＝1。（1）求xy的最小值；（2）求4x＋6y的最小值。解:（1)x,y∈R＋，且eq\f(2，x）＋eq\f（3，y)＝1。由均值不等式可得，1＝eq\f（2，x)＋eq\f(3，y)≥2eq\r（\f（6,xy)）,解不等式可得，xy≥24，当且仅当eq\f（2,x）＝eq\f(3，y)＝eq\f（1，2)即x＝4，y＝6时取最小值24.(2）4x＋6y＝(4x＋6y)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2,x）＋\f（3,y))）＝26＋eq\f(12y,x)＋eq\f（12x,y)≥26＋24＝50,当且仅当x＝y＝5时取得最小值50.18.(本小题满分12分)函数f(x）＝x2＋2mx＋3m＋4。（1)若f（x)有且只有一个零点,求m的值；(2)若f(x）有两个零点且均比－1大,求m的取值范围。解：（1）根据题意,若f(x）＝x2＋2mx＋3m＋4有且只有一个零点，则Δ＝（2m)2－4(3m＋4）＝0；解可得:m＝－1或4,即m的值为－1或4。(2)根据题意，若f(x）＝x2＋2mx＋3m＋4有两个零点且均比－1大,则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（2m)2－4（3m＋4)＞0,－m＞－1,f（－1）＝1－2m＋3m＋4＞0）），解得－5＜m＜－1，即m的取值范围为（－5，－1）.19。（本小题满分12分)已知函数f（x)＝eq\f（x＋a，x2＋1）为奇函数.（1)求a的值；（2）判断函数f（x)在（－1，1）上的单调性，并证明.解：（1)根据题意，f（x)＝eq\f（x＋a，x2＋1)为奇函数，则f(－x)＋f(x）＝0，即eq\f(－x＋a，x2＋1)＋eq\f(x＋a，x2＋1）＝0，解得a＝0。（2)由(1）的结论，f(x）＝eq\f(x,x2＋1)在（－1，1)上为增函数；证明如下：任取x1，x2∈（－1，1),且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝eq\f(x1,xeq\o\al（2，1）＋1）－eq\f(x2，xeq\o\al(2，2）＋1)＝eq\f(x1（xeq\o\al(2，2）＋1）－x2（xeq\o\al(2,1）＋1）,(xeq\o\al（2,1）＋1）（xeq\o\al(2,2）＋1)）eq\f（x1xeq\o\al(2,2)＋x1－x2xeq\o\al(2,1）－x2，(xeq\o\al(2,1）＋1)（xeq\o\al(2,2)＋1))＝eq\f(x1x2(x2－x1)－（x2－x1），（xeq\o\al(2,1)＋1）（xeq\o\al（2，2）＋1)）＝eq\f（(x1x2－1）(x2－x1)，（xeq\o\al(2,1)＋1）(xeq\o\al（2,2）＋1))，又由x1,x2∈（－1，1），且x1＜x2，则x1x2－1＜0,x2－x1＞0，xeq\o\al(2，1)＋1＞0，xeq\o\al（2，2）＋1＞0，则有f（x1）－f(x2)＜0,即f（x1）＜f(x2），所以函数f(x）在(－1，1)上单调递增.20。（本小题满分12分)已知二次函数f（x)的二次项系数为a，且不等式f(x）＞－2x的解集为(1,3)，方程f（x）＋6a＝0有两个相等的实根，求f（x）的解析式。解：因为f（x）＋2x＞0的解集为(1，3）,设f(x)＋2x＝a（x－1）（x－3），且a＜0，所以f（x)＝a(x－1)（x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a。①由方程f(x）＋6a＝0,得ax2－（2＋4a)x＋9a＝0。②因为方程②有两个相等的实根，所以Δ＝［－(2＋4a）]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－eq\f(1,5).又a＜0，所以a＝－eq\f（1，5),将a＝－eq\f(1,5）代入①得f(x）＝－eq\f(1,5）x2－eq\f（6,5）x－eq\f(3,5）.21。（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝－x2＋ax－eq\f（a,2)＋1（a∈R).（1）若函数f(x)为偶函数，求a的值。(2)若函数f(x）在区间［－1，1]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值.解:(1)二次函数f（x)＝－x2＋ax－eq\f（a，2)＋1的对称轴为x＝eq\f(a，2)，由f(x)为偶函数，可得a＝0；（2)f(x）＝－x2＋ax－eq\f（a，2）＋1的对称轴为x＝eq\f（a,2),当eq\f(a，2)≥1即a≥2时，f(x）在［－1，1]单调递增，可得g(a）＝f（1）＝eq\f(a，2），且g（a)的最小值为1;当eq\f（a,2)≤－1即a≤－2时，f（x）在[－1，1］单调递减,可得g（a)＝f（－1)＝－eq\f(3,2）a，且g（a)的最小值为3；当－1＜eq\f(a,2)＜1，即－2＜a＜2时，f(x)的最大值为g（a)＝feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（a,2)）)＝eq\f(a2，4）－eq\f（a,2）＋1，当a＝1时，g（a）取得最小值eq\f（3，4），综上可得，g（a)的最小值为eq\f(3,4).22.(本小题满分12分)近几年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难,并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步。华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机。通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x）