11《三个正数的算术几何平均不等式》课件(新人教选修45)

三个正数的算术--几何平均不等式三个正数的算术--几何平均不等式类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有和的立方公式：立方和公式：和的立方公式：立方和公式：定理如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．定理如果，那

n个正数的算术—几何平均不等式：n个正数的算术—几何平均不等式：例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？解法１：由知，则

当且仅当例１求函数的最小值．解法１：由解法2：由知，则

例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？解法2：由知例１求函数的最小值．解法３：由知则

例１求函数的最小值．解法３：由A、6

B、C、9

D、12

（）变式：C8A、6B、C、9D、12（）变式：例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅练习：A、0

B、1

C、D、（）D3练习：A、0B、1C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9A、4B、（）B9DD小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。小结：作业：习题１.１（第１１页）第１２、１４题作业：思考题：已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c，则V=abc，S=2ab+2bc+2ac思考题：解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a，b，c，三个正数的算术--几何平均不等式三个正数的算术--几何平均不等式类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有和的立方公式：立方和公式：和的立方公式：立方和公式：定理如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．定理如果，那

n个正数的算术—几何平均不等式：n个正数的算术—几何平均不等式：例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？解法１：由知，则

当且仅当例１求函数的最小值．解法１：由解法2：由知，则

例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？解法2：由知例１求函数的最小值．解法３：由知则

例１求函数的最小值．解法３：由A、6

B、C、9

D、12

（）变式：C8A、6B、C、9D、12（）变式：例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅练习：A、0

B、1

C、D、（）D3练习：A、0B、1C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9A、4B、（）B9DD小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化