数字电路与逻辑设计 第2章 逻辑代数1

第2章逻辑代数2-1概述2-2逻辑代数基本概念2-3逻辑代数定理及规则2-4逻辑表达式的形式与变换2-5逻辑函数化简吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计本讲重点1、逻辑代数中的基本定理、公式及规则2、逻辑表达式的常用形式与标准形式3、最大项、最小项的概念及性质4、逻辑表达式变换方法吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计2-3逻辑代数定理及规则数字电路与逻辑设计：第2章逻辑代数2-3-1基本定理及公式定理及公式内容：要求熟记！证明方法：1.利用真值表（穷举）2.利用基本定律和公式0-1律重叠律互补律还原律分配律结合律交换律1.代入规则在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立2-3-2重要规则及定理例：

A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)2、反演规则

对任一逻辑式逻辑式仍然成立（可获得反函数）注意：保持原来的运算顺序例：3.对偶规则

如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F‘。若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F'和G'也相等。

CDCBAY++=)(Y=？4、展开定理若：则：应用：化简逻辑表达式5、摩根定理2-4-1逻辑函数表达式的常用形式（一）基本形式：与-或式：是指由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式。

F=A+BC+BDEF或-与式:是指由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式。

F=A（B+D）（C+D+E）注意：基本形式并不唯一

2-4逻辑函数表达式的常用形式与标准形式数字电路与逻辑设计：第2章逻辑代数（二）与非与非式（三）或非或非式（四）与或非式最小项m：m是乘积项（与项）包含n个变量n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现且仅出现一次对于n变量函数有2n个最小项2-4-2逻辑函数表达式的标准形式

最小项之和：积之和

最大项之积：和之积最小项举例：两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项最小项的编号：最小项取值对应编号ABC十进制数0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。--相邻：仅一个变量不同的最小项n个变量构成的最小项有n个相邻最小项。逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于n变量函数有2n个最大项最大项：

最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的两个最大项（相邻）的乘积等于各相同变量之和。n变量构成的最大项有n个相邻最大项。最大项的编号：最大项取值对应编号ABC十进制数1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0积之和

和之积

相互转换逻辑函数表达式的标准形式

将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。

2-4-3逻辑函数表达式的转换代数转换法利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

求一个函数的标准“与-或”表达式

第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。

第二步：反复使用以下定理将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。

求一个函数标准“或-与”表达式

第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。

第二步：反复利用下面的定理把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。

2.真值表转换法

一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为1，其他变量取值下F的值为0，那么，函数F的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。

求函数的标准“与-或”式

方法：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项