数学与数量经济学院概率论与数理统计第一学期期末考试试卷A及答案

2006-2007学年第1学期期末试卷-A卷第8页共8页第2页共5页概率论与数理统计统计A答案课程号：1020564课序号：全校开课系：数学与数量经济学院题号一二三四五六七八九总分题分101010101010151510100得分评阅人一、判断正误（10分，每题2分）1．设、是随机事件，，则与相互独立.（√）2．设是正态随机变量的分布函数，则.（╳）3．若随机变量X的方差存在，则恒有（√）4．参数的点估计揭示出参数的大约取值，而参数的区间估计揭示出参数取值的大致范围，相比之下，点估计要优于区间估计。（╳）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少.（√）二、填空题（10分，每题2分）1．设A，B为随机事件，已知，，，则0.25。2．设随机变量,并且已知，则________。3．设，设，则其数学期望4.2.4．设总体，而是来自总体X的样本，则随机变量服从F(10,5)分布。（要求表出参数）5．设是来自总体分布的样本，是样本均值，则n。三、单项选择题（10分，每题2分）1．甲，乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（C）。2．设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则（D）。；；.3．设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若，则Y与Z的相关系数为（B）4．设总体X的均值E(X)=和方差D(X)=2都存在，X1,X2,X3是来自X的简单随机样本，有三个估计量：，，，则下列结论成立的是（A）。(A)(B)(C)(D)5．在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第一类错误是指（B）。(A)H1真，接受H1；(B)H1不真，接受H1；(C)H1真，拒绝H1；(D)H1不真，拒绝H1四、（10分）设有一箱产品是由三家工厂生产的，已知其中50%的产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占25%，已知甲、乙两厂的次品率为2%，丙厂的次品率为4%，现从箱中任取一产品。（1）求所取得产品是次品的概率。（2）已知所取得产品是次品，问他是由甲厂生产的概率是多少？解：设B=“取得产品是次品”，分别是甲、乙、丙厂生产的产品。五、(10分)设随机变量~，求。解：由X概率密度曲线关于的对称性有6分而2分所以2分六、(10分)历史上不少学者曾做过抛掷一枚匀称硬币的试验，其中皮尔逊在试验时掷硬币12000次，正面出现6019次。现在我们重复他的试验，求正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过当年皮尔逊试验所发生的偏差的概率。(已知)解：记事件A表示一次试验中正面向上，随机变量X表示进行12000次试验中事件A，即正面出现的次数。，3分由于二项分布的随机变量可以用正态分布近似，因此近似服从标准正态分布。2分5分七、（15分）设二维连续型随机向量服从区域D上的均匀分布，其中XY131D={(,)|0≤≤1,≤≤3-},求与的协方差(,)。XY131解：；（5分）区域如图：4分3分于是:。3分八、（15分）总体服从韦布尔分布，密度函数是，，其中为已知，是来自的样本，求参数的最大似然估计量。解：……….5…….…….3令………3解得,故的最大似然估计量为.……..……4九、（10分）某厂生产的一种产品的质量指标为，改革加工工艺后，从新生产的产品中随机抽取了100件，测得，设方差没有改变，问改革工艺后该产品的质量指标是否有明显变化（显著性水平为）？（）解：=0.1