华师大版-数学-八年级上册-《角平分线》教案

初中-数学-打印版初中-数学-打印版13.5.3角平分线教学目标：1.掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决简单的问题。2．提高学生对角平分线性质和判定在实际生活中的应用能力。通过探究、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力教学重点：角平分线的性质定理及其逆定理的理解教学难点：对角平分线的性质和判定定理的灵活运用教具：三角板、圆规教学过程：导入师：我们在七年级时学过角平分线，并且最近我们还学习了如何用尺规作出一个角的平分线。我们都知道初中的几何主要是研究图形的边角关系，那么在我们学习了更多的定理后再回来看看角平分线，它会有什么新的知识让我们掌握呢？师：学习新内容之前先与今天要学习的内容有关的一道题：如图（1）,要在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、％C、CA三边的距离都相等，请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？图（1）在一张纸上,画出一个角,你是怎样画出它的平分线的？二、新课探究1.观察发现活动1.剪一张三角形纸片,观察其中一个角,想像如何画出它的角平分线？图（2）

师示范，学生跟学)活动2：画出这个角的平分线，并在这个角上任意找一点，引这点到角两边的学生活动：讨论，并回答C得出结论：作垂线段C总结命题：角平分线上的一点到角两边的距离相等2.验证发现发现：角平分线上的一点到这个角两边的距离相等师：你是根据数学中哪个知识发现了这些关系？学生回答师：那你能利用逻辑推理来证明这个发现吗？学生活动：写已知、求证并证明。已知：如图(4),OC是ZAOB的平分线，点P是0C上任意一点，PD丄OA,PE丄0B,垂足分别为D、E。求证：PD=PE师生共同证明此结论。3.总结角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版师：这是证明线段相等的又一个方法。几何语言：TOC平分ZAOB,PD丄OA,PE丄OB.•・PD=PE判断如图（5）,因为Z1=Z2,所以PC=PD。对吗？探究其逆命题这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？条件结论性质定理逆命题学生活动：讨论并表述其逆命题。师：这个逆命题是否为真命题？学生活动：证明该逆命题（如何写已知和求证？）已知：如图（6）,PD丄OA,PE丄OB,点D、E为垂足，PD=PE。求证：点P在ZAOB的平分线上。证明：过点O、P作射线OP•・•PD丄OA,PE丄OB・•・ZPDO=ZPEO=90°在RtAPDO和RtAPEO中，TOP=OP，PD=PE，・•・RtAPDO^Rt^PEO(H.L.)・•・ZDOP=ZEOP（全等三角形的对应角相等）.・•.点P在ZAOB的平分线上.于是就有定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。由上述定理，我们可以证明一条射线是否为一个角的平分线。是角平分线的判定定理。几何语言如何表达？几何语言：JPD丄OA,PE丄OB,PD=PE

三、回顾所学，总结发现我们于初一时学过角平分线，现在又深入学习了角平分线的性质定理和判定定理。梳理：1.角平分线的定义2．角平分线的性质（利用全等证明）3.角平分线的判定（利用全等证明）由此发现：知识点，需要温故，而知新。要掌握好前面学习的全等三角形的证明，因为它帮助我们找到了一些问题的答案，同样也要学好今天这节课的内容。它又能帮我们找到什么问题的答案呢？学生阅读教材P98“试一试”总结：三角形内到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点。练习：导入中提出的问题。师提问，生讨论回答。四、练习巩固1.如图（8）,在厶ABC中，ZA=90。，BD是ZABC的平分线，BC=10,AD=3,则厶DBC的面积是.2.如图（9）,△ABC中，ZB、ZC的角平分线相交于点O,则Z1与Z2的关系是3.如图（10）,在厶ABC中，ZC=90°,ZB=30。，点D在BC上,DE丄AB,DE=DC，则Z1=,ZADC=。4.如图（11）,在厶ABC中，ZC=90°,ZB=30。，AD

平分ZCAB，交CB于点D,过点