过程控制系统-多变量解耦控制系统-4

过程控制系统——多变量控制系统张清东，张晓峰公共邮箱：密码：processcontrol个人邮箱：12/11/20221第一节概述控制系统简单控制系统复杂控制系统前馈反馈串级控制比值控制补偿控制单变量控制系统12/11/20222实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况12/11/20223第二节关联系统分析

1关联系统+-FB-AGC高速+++FF-AGCP+--P+ATR-G高速+-P+VrefMF5FF-AGCFB-AGC+++-+++dv/dtFB-AGC++轧制效率补偿-++ATR-G高速轧制效率补偿+-ATR-G高速轧制效率补偿++--P+-ATR-G高速轧制效率补偿++-FF-AGC+MF1PATR-G高速轧制效率补偿+--+-P+Vref+VrefVrefVrefh0*h1*Vref++++-厚度控制与张力控制的耦合12/11/20224厚度张力耦合作用原理当我们增大2机架压下量厚度：出口带钢厚度变薄张力：S1~S2、S2~S3之间张力减小当我们增大2机架速度张力：

S1~S2增大，S2~S3减小厚度：出口带钢厚度变薄张力控制厚度控制耦合12/11/20225支持辊工作辊带钢/入口侧带钢/出口侧辊缝厚度控制与板形控制的耦合12/11/20226FB-APFC&AGC双变量耦合控制系统框图12/11/202272关联系统的稳定性分析控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析开环系统的传递函数为12/11/20228闭环控制系统闭环系统的传递函数为12/11/20229闭环控制传递函数12/11/202210闭环稳定性由闭环特征方程决定闭环特征方程的根都具有负实部，关联系统稳定。12/11/202211在一个多变量过程控制系统中，被控制变量和操作变量之间往往存在相互耦合的关系，从而构成了多输入多输出的耦合控制系统，它们的相互影响妨碍各变量的独自控制作用；严重时甚至会破坏各系统的正常工作，使之不能投入运行。但是，某一被控制变量总是在本质上应当由某一操作变量所决定，这就叫做被控制变量与操作变量的变量配对。12/11/202212

通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：1.如何为多变量过程的变量配对？1.如何判断多变量过程的耦合程度？2.如何最大限度地减少耦合程度？3.在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？耦合过程及其要解决的问题12/11/202213相对增益的定义对于板形板厚多变量过程控制系统，可从工艺角度直接确定变量配对关系，即调整工作辊弯辊力控制板形，调整轧机压下位置控制板厚。在进行解耦控制设计前，我们必须判定该种变量配对关系在板形板厚综合系统引起的耦合效果，或此时系统的耦合程度，这也是在分析耦合系统时，需要认真分析的首要问题。为了解决上述问题，Bristol提出采用相对增益分析方法来描述耦合系统各变量之间的耦合程度。该方法在过程控制工程实践中得到广泛应用和发展，尤其是Shinskey将其成功地应用于精馏塔控制，使之更具吸引力，所以该方法也称为Bristol-Shinskey方法。第三节相对增益与相对增益矩阵12/11/202214n×n的耦合对象示意图12/11/202215令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益;相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对该被控量Yi而言的增益（Uj

→Yi

）；λij定义为pij

第一放大系数（开环增益）qij

第二放大系数（闭环增益）12/11/20221617相对增益矩阵由相对增益ij元素构成的矩阵，即yiuj12/11/20221718相对增益的计算确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。一种方法是偏微分法通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。另一种方法是增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。12/11/202218增益矩阵计算法即由第一放大系数直接计算第二放大系数。12/11/202219结论（相对增益的性质）：相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。此结论也同样适用于多变量耦合系统。此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。12/11/202220相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施（以2*2过程为例）：λ11=1λ11=00<λ11<1λ11>1λ11<0第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适；U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11=0.5时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；闭合第二个回路将减小Y1和U1之间的增益，说明回路间有耦合。Λ11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两个输出变量；第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将造成闭环系统的不稳定。12/11/202221在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解耦设计。第四节解耦控制系统设计12/11/202222二输入二输出解耦系统解耦器N（S）若是对角阵，则可实现完全解耦12/11/202223解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。12/11/202224一前馈补偿解耦法12/11/202225这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此外，当输入-输出变量较多时，则不宜采用此方法。12/11/202226二对角阵解耦法对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。12/11/202227解耦设计原理在关联非常严重的情况下，即使采用最好的回路匹配（变量配对）也得不到满意的控制效果，需对系统进行解耦。解耦的本质在于设置一个计算网络，用它去抵消过程中的关联，以保证各个单回路控制系统能正常工作。关联系统解耦条件最终可归结为：广义对象的传递矩阵必须是对角阵。具体做法是：在相互关联的系统中增加一个解耦装置中F(s)，使对象的传递矩阵与解耦装置矩阵的乘积为对角阵，便可满足各个控制回路相互独立的要求。12/11/202228双变量解耦系统方框图

12/11/202229根据对角阵解耦设计要求，即

因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：12/11/202230对角阵解耦后的等效系统12/11/202231

三单位矩阵解耦法单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即12/11/202232解耦控制的工艺方法第1步：由厚差信号先调节1架的速度使其减小。第2步：由于1架速度减小从而引起1/2架间张力变大。第3步：通过张力环便调节压下。第4步：最终经轧